安徽省马鞍山市第七中学2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试题 (含答案)

这是一份安徽省马鞍山市第七中学2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试题 (含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，七月份的用水费用和；等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省马鞍山七中七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内。）
1．若盈余2万元记作+2万元，则﹣2万元表示（　　）
A．盈余2万元 B．亏损2万元
C．亏损﹣2万元 D．不盈余也不亏损
2．下列各数中，最小的数是（　　）
A．5 B．﹣3 C．0 D．2
3．下列说法中，正确的是（　　）
A．单项式x2y的系数是0
B．单项式﹣的次数是﹣
C．多项式x3+x2是五次二项式
D．多项式3x﹣5是一次二项式
4．减去a2﹣ab+b2等于﹣ab的整式是（　　）
A．﹣a2﹣2ab﹣b2 B．a2+b2 C．a2﹣2ab+b2 D．a2+2ab+b2
5．实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示．如果a+b＝0，那么下列结论正确的是（　　）

A．|a|＞|c| B．a+c＜0 C．abc＜0 D．＝1
6．如果a＜0，b＞0，a+b＜0，那么下列关系式中正确的是（　　）
A．a＞b＞﹣b＞﹣a B．a＞﹣a＞b＞﹣b C．b＞a＞﹣b＞﹣a D．﹣a＞b＞﹣b＞a
7．已知a为实数，则﹣a+|a|的值为（　　）
A．0
B．不可能是负数
C．可以是负数
D．可以是正数也可以是负数
8．不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（　　）
A． B．x2﹣1 C．x3+1 D．（x+1）2
9．若2a＝3b﹣1，则6b﹣4a+3等于（　　）
A．4 B．5 C．2 D．﹣4
10．a，b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列5个式子：①a﹣b＜0，②a+b＜0，③ab＜0，④（a+1）（b+1）＜0，⑤（a﹣1）（b+1）＜0中一定成立的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填在题后的横线上。）
11．计算﹣3+2的结果是　 　．
12．“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜记录，数据10909用科学记数法可表示为 　 　．
13．点A为数轴上表示﹣2的一个动点，当点A沿数轴移动5个单位长度到B时，点B所表示的数是 　 　．
14．某老师把某小组五名同学的成绩简记为：+10，﹣5，0，+8，﹣3，又知道记为0的实际成绩为90分，正数表示超过90分，则这五位同学的平均成绩为　 　分．
15．已知当x＝2时代数式5﹣2x5﹣3x3﹣ax的值为2023，则当x＝﹣2时代数式2x5+3x3+ax+2022＝　 　．
16．如图，是由一些点组成的图形，按此规律，当n＝20时图形中点的个数为 　 　．


17．若|a|＝1，|b|＝4，且a+b＜0，则a﹣b＝　 　．
18．已知一组有理数a、b，我们将左边的数减去右边的数即a﹣b的值插入到a、b之间称之为一次“差数操作”，若a＝1，b＝﹣4；第一次“差数操作”得1，5，﹣4；第二次“差数操作”得1，﹣4，5，9，﹣4；则第2022次“差数操作”所得数的和是 　 　．
三、解答题（本大题共6小题，共46分）
19．计算
（1）（﹣2）2﹣|﹣7|+3﹣2×（﹣）；
（2）（+7）﹣（﹣1）﹣（﹣7）﹣（﹣21）．
20．计算
（1）32+5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣8）；
（2）﹣22×|﹣3|+（﹣6）2×（﹣）﹣|+|÷（﹣）3．
21．求整式4﹣5x2+3x与﹣2x+7x2﹣3的差，并把结果按x的降幂排列．
22．若|a﹣1|+（b+2）2＝0，A＝3a2﹣6ab+b2，B＝a2﹣6ab﹣b2，求A﹣2B的值．
23．观察以下等式：
1×2＝（1×2×3﹣0×1×2）；2×3＝（2×3×4﹣1×2×3）……
根据以上规律，解决下列问题：
（1）1×2+2×3+3×4+……+10×11＝　 　；
（2）计算1×2+2×3+3×4+……+n（n+1）（结果用含n的代数式表示）．
24．为增强居民节约用水意识，某市在2022年开始对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标准如表：
一户居民一个月用水量即为x立方米
水费 单价（单位：元/立方米）
x≤22
a
超出22立方米的部分
a+1.1
某户居民四月份用水10立方米时，缴纳水费23元．
（1）求a的值；
（2）若该户居民六月份的用水量为20立方米，七月份的用水量为25立方米，求该户居民六、七月份的用水费用和；
（3）若该户居民五月份的用水量为x立方米，用含x的代数式表示该户居民五月份的用水费用．


参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内。）
1．若盈余2万元记作+2万元，则﹣2万元表示（　　）
A．盈余2万元 B．亏损2万元
C．亏损﹣2万元 D．不盈余也不亏损
【分析】根据正数和负数表示具有相反意义的量解答．
解：﹣2万元表示亏损2万元，
故选：B．
【点评】本题考查了正数和负数的意义，正数表示盈余，负数表示亏损，这是解题的关键．
2．下列各数中，最小的数是（　　）
A．5 B．﹣3 C．0 D．2
【分析】根据有理数大小比较的法则解答即可．
解：﹣3＜0＜2＜5，
则最小的数是﹣3，
故选：B．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小．
3．下列说法中，正确的是（　　）
A．单项式x2y的系数是0
B．单项式﹣的次数是﹣
C．多项式x3+x2是五次二项式
D．多项式3x﹣5是一次二项式
【分析】根据单项式、多项式的相关定义解答即可．
解：A、单项式x2y的系数是1，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、单项式﹣的次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、多项式x3+x2是三次二项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、多项式3x﹣5是一次二项式，原说法正确，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了单项式、多项式，解题时，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
4．减去a2﹣ab+b2等于﹣ab的整式是（　　）
A．﹣a2﹣2ab﹣b2 B．a2+b2 C．a2﹣2ab+b2 D．a2+2ab+b2
【分析】根据题意可得：所求的整式为：a2﹣ab+b2+（﹣ab），利用整式的加减运算的法则求解即可．
解：由题意得：
a2﹣ab+b2+（﹣ab）
＝a2﹣ab+b2﹣ab
＝a2﹣2ab+b2．
故选：C．
【点评】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5．实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示．如果a+b＝0，那么下列结论正确的是（　　）

A．|a|＞|c| B．a+c＜0 C．abc＜0 D．＝1
【分析】由a+b＝0可以得出a、b互为相反数，从而得出a＜0＜b＜c，即可作出判断．
解：∵a+b＝0，
∴a、b互为相反数，
∴a到原点的距离小于c到原点的距离，
∴|a|＜|c|，
∴A选项错误，
a+c取绝对值较大的数的符号，
∴a+c＞0，
∴B选项错误，
∵a＜0＜b＜c，
∴abc＜0，
故C选项正确，
∵a+b＝0，
∴a、b互为相反数，
∴，
故D选项错误，
故选：C．
【点评】本题主要考查数轴的性质，关键是要牢记数轴上的点从左到右依次增大，到原点的距离越小的数的绝对值越小．
6．如果a＜0，b＞0，a+b＜0，那么下列关系式中正确的是（　　）
A．a＞b＞﹣b＞﹣a B．a＞﹣a＞b＞﹣b C．b＞a＞﹣b＞﹣a D．﹣a＞b＞﹣b＞a
【分析】先确定a，b的符号与绝对值，进而放到数轴上判断4个数的大小即可．
解：∵a＜0，b＞0
∴﹣a＞0﹣b＜0
∵a+b＜0
∴负数a的绝对值较大
∴﹣a＞b＞﹣b＞a．
故选：D．
【点评】本题主要考查了异号两数相加的法则，数的大小的比较可以借助数轴来比较，右面的数总是大于左边的数．
7．已知a为实数，则﹣a+|a|的值为（　　）
A．0
B．不可能是负数
C．可以是负数
D．可以是正数也可以是负数
【分析】根据a为实数可分为a＞0，a＝0，a＜0三种情况解答．
解：当a＞0时，﹣a+|a|＝﹣a+a＝0；
当a＝0时，﹣a+|a|＝﹣a+a＝0；
当a＜0时，﹣a+|a|＝﹣a﹣a＝﹣2a＞0．
综上所述，+|a|的值不可能是负数．
故选：B．
【点评】本题考查的是实数，熟知实数的分类是解答此题的关键．
8．不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（　　）
A． B．x2﹣1 C．x3+1 D．（x+1）2
【分析】根据分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0和代数式求值判断即可．
解：A选项，分式的值不可能等于0，故该选项符合题意；
B选项，当x＝±1时，原式＝0，故该选项不符合题意；
C选项，当x＝﹣1时，原式＝0，故该选项不符合题意；
D选项，当x＝﹣1时，原式＝0，故该选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件，代数式求值，掌握分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0是解题的关键．
9．若2a＝3b﹣1，则6b﹣4a+3等于（　　）
A．4 B．5 C．2 D．﹣4
【分析】先根据2a＝3b﹣1可得出3b﹣2a＝1，再将其整体代入6b﹣4a+3中即可求解．
解：∵2a＝3b﹣1，
∴3b﹣2a＝1，
∴6b﹣4a+3
＝2（3b﹣2a）+3
＝2×1+3
＝5，
故选：B．
【点评】本题主要考查了代数式求值，理解题意掌握整体代入的方法是解题的关键．
10．a，b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列5个式子：①a﹣b＜0，②a+b＜0，③ab＜0，④（a+1）（b+1）＜0，⑤（a﹣1）（b+1）＜0中一定成立的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】利用有理数的乘法，有理数的加减，数轴的知识计算并判断．
解：由图可知，a＜﹣1，b＞﹣1，|a|＞|b|，
∴a﹣b＜0，a+b＜0，①②一定成立；
a、b有可能同号有可能异号，③不一定成立；
a+1＜0，b+1＞0，a﹣1＜0，
∴④⑤一定成立．
∴①②④⑤一定成立．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的加减，数轴，解题的关键是掌握有理数的乘法法则，有理数的加减运算法则，数轴的相关知识．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填在题后的横线上。）
11．计算﹣3+2的结果是　﹣1　．
【分析】根据有理数的加法法则：绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，进行计算即可．
解：﹣3+2＝﹣（3﹣2）＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了有理数的加法，关键是掌握有理数的加法法则，注意结果符号的判断．
12．“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜记录，数据10909用科学记数法可表示为 　1.0909×104　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：10909＝1.0909×104．
故答案为：1.0909×104．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．点A为数轴上表示﹣2的一个动点，当点A沿数轴移动5个单位长度到B时，点B所表示的数是 　3或﹣7　．
【分析】点A为数轴上表示﹣2的动点，当点A沿数轴移动5个单位长到B时，这里没有说明点A是向左或右移动，当点A向左移动点B就是﹣7，当点A向右移动时点B就是3．
解：当点A向右移动5个单位长度到B时，点B是3，
当点A向左移动5个单位长度到B时，点B是﹣7．
故答案为：3或﹣7．
【点评】此题考查在数轴上表示正负数，数轴上的点的移动，不同的方向，就表示不同的数值．
14．某老师把某小组五名同学的成绩简记为：+10，﹣5，0，+8，﹣3，又知道记为0的实际成绩为90分，正数表示超过90分，则这五位同学的平均成绩为　92　分．
【分析】关键要知道“成绩简记为10，﹣5，0，+8，﹣3”是以90为标准作差得出的数据，所以计算平均成绩的简便算式是90+（10﹣5+0+8﹣3）÷5．
解：根据题意可知10，﹣5，0，+8，﹣3，是以90为标准计算得出的结果，
所以平均成绩是90+（10﹣5+0+8﹣3）÷5＝92．
故答案为：92．
【点评】本题考查了正数互负数的知识，这是有理数混合运算的实际运用．在计算一组数据的平均数时，可以先估计一个标准数，将这组数据简记，使运算简便．
15．已知当x＝2时代数式5﹣2x5﹣3x3﹣ax的值为2023，则当x＝﹣2时代数式2x5+3x3+ax+2022＝　4040　．
【分析】先将x＝2代入5﹣2x5﹣3x3﹣ax＝2023中得a＝﹣1053，再将a＝﹣1053，x＝﹣2代入2x5+3x3+ax+2022中即可求解．
解：将x＝2代入5﹣2x5﹣3x3﹣ax＝2023中得：
a＝﹣1053，
将x＝﹣2，a＝﹣1053代入2x5+3x3+ax+2022中得：
2×（﹣2）5+3×（﹣2）3+（﹣1053）×（﹣2）+2022
＝4040，
故答案为：4040．
【点评】本题主要考查了代数式求值，理解题意掌握代数式求值的方法是解题的关键．
16．如图，是由一些点组成的图形，按此规律，当n＝20时图形中点的个数为 　401　．


【分析】根据图形规律，求出第n个图形点的个数表达式，再代入求值即可．
解：根据题意有，
第1个图形点的个数为：2×1＝2，
第2个图形点的个数为：2×（1+2）＝6，
第3个图形点的个数为：2×（1+2+3）＝12，
……，
第n个图形点的个数为：2×（1+2+3+……+n），
2×（1+2+3+……+n）＝2×＝n2+1，
当n＝20时，n2+1＝202+1＝401，
∴当n＝20时图形中点的个数为401．
故答案为：401．
【点评】本题考查了图形的变化，根据图形的变化找出规律并求出其表达式，再代入求值是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
17．若|a|＝1，|b|＝4，且a+b＜0，则a﹣b＝　﹣3或﹣5　．
【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义及加法法则判断求出a与b的值，即可确定出a+b的值．
解：∵|a|＝1，|b|＝4，且a+b＜0，
∴a＝1，b＝﹣4或a＝﹣1，b＝﹣4，
则a+b＝﹣3或﹣5．
故答案为：﹣3或﹣5．
【点评】此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握加法法则是解本题的关键．
18．已知一组有理数a、b，我们将左边的数减去右边的数即a﹣b的值插入到a、b之间称之为一次“差数操作”，若a＝1，b＝﹣4；第一次“差数操作”得1，5，﹣4；第二次“差数操作”得1，﹣4，5，9，﹣4；则第2022次“差数操作”所得数的和是 　10107　．
【分析】根据操作规则结合原数串，可得知每操作一次，数串之和多5，从而得出结论．
解：研究一次操作及二次操作，可得出每操作一次数串之和多5．
原数串之和为：1﹣4＝﹣3，
故2022次“差数操作”所得数的和是﹣3+2022×5＝10107．
故答案为：10107．
【点评】本题考查了数字的变化，解题的关键是：发现“每操作一次数串之和多5”．本题属于基础题型，解决该类题型时，结合原数据研究操作规则，即可得出变化规律．
三、解答题（本大题共6小题，共46分）
19．计算
（1）（﹣2）2﹣|﹣7|+3﹣2×（﹣）；
（2）（+7）﹣（﹣1）﹣（﹣7）﹣（﹣21）．
【分析】（1）先算乘方，再化简绝对值算乘方，最后算加减；
（2）先把式子写成省略括号和的形式，再利用加法的交换律和结合律．
解：（1）原式＝4﹣7+3﹣2×（﹣）
＝4﹣7+3+1
＝1；
（2）原式＝7+1+7+21
＝（7+7）+（1+21）
＝15+23
＝38．
【点评】本题考查了有理数数的混合运算，掌握有理数的运算法则、运算律及运算顺序是解决本题的关键．
20．计算
（1）32+5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣8）；
（2）﹣22×|﹣3|+（﹣6）2×（﹣）﹣|+|÷（﹣）3．
【分析】（1）先算乘方，再算乘除法，最后算加减；
（2）先算乘方化简绝对值，再算乘除法，最后算加减．
解：（1）原式＝9+5×（﹣6）﹣16÷（﹣8）
＝9﹣30+2
＝﹣19；
（2）原式＝﹣4×3+36×（﹣）﹣÷（﹣）
＝﹣12﹣15+1
＝﹣26．
【点评】本题考查了有理数数的混合运算，掌握有理数的运算法则、运算律及运算顺序是解决本题的关键．
21．求整式4﹣5x2+3x与﹣2x+7x2﹣3的差，并把结果按x的降幂排列．
【分析】利用整式的减法的法则进行运算即可．
解：4﹣5x2+3x﹣（﹣2x+7x2﹣3）
＝4﹣5x2+3x+2x﹣7x2+3
＝﹣12x2+5x+7．
【点评】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
22．若|a﹣1|+（b+2）2＝0，A＝3a2﹣6ab+b2，B＝a2﹣6ab﹣b2，求A﹣2B的值．
【分析】首先由非负数的性质求出a和b，再化简A﹣B，然后代入求值．
解：∵|a﹣1|+（b+2）2＝0，
∴a﹣1＝0，得a＝1，
b+2＝0，得：b＝﹣2，
∴A﹣2B
＝3a2﹣6ab+b2﹣2（a2﹣6ab﹣b2）
＝3a2﹣6ab+b2﹣2a2+12ab+2b2
＝a2+3b2+6ab，
当a＝1，b＝﹣2时，
原式＝12+3×（﹣2）2+6×1×（﹣2）
＝1+3×4﹣12
＝1+12﹣12
＝1．
【点评】此题考查的知识点是整式的加减，关键是根据非负数的性质求出a和b，然后进行整式的加减运算代入求值．
23．观察以下等式：
1×2＝（1×2×3﹣0×1×2）；2×3＝（2×3×4﹣1×2×3）……
根据以上规律，解决下列问题：
（1）1×2+2×3+3×4+……+10×11＝　440　；
（2）计算1×2+2×3+3×4+……+n（n+1）（结果用含n的代数式表示）．
【分析】（1）利用所给的等式的式子对式子进行整理，从而可求解；
（2）利用所给的等式的式子对式子进行整理，从而可求解；
解：（1）1×2+2×3+…+10×11
＝×（1×2×3﹣0×1×2）+×（2×3×4﹣1×2×3）+…+×（10×11×12﹣9×10×11）
＝×（1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3+…+10×11×12﹣9×10×11）
＝×10×11×12
＝440，
故答案为：440；
（2）1×2+2×3+…+n（n+1）
＝×（1×2×3﹣0×1×2）+×（2×3×4﹣1×2×3）+…+×[n（n+1）（n+2）﹣（n﹣1）•n（n+1）]
＝×[1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3+…+n（n+1）（n+2）﹣（n﹣1）•n（n+1）]
＝n（n+1）（n+2）．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律．
24．为增强居民节约用水意识，某市在2022年开始对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标准如表：
一户居民一个月用水量即为x立方米
水费 单价（单位：元/立方米）
x≤22
a
超出22立方米的部分
a+1.1
某户居民四月份用水10立方米时，缴纳水费23元．
（1）求a的值；
（2）若该户居民六月份的用水量为20立方米，七月份的用水量为25立方米，求该户居民六、七月份的用水费用和；
（3）若该户居民五月份的用水量为x立方米，用含x的代数式表示该户居民五月份的用水费用．
【分析】（1）根据四月份用水量和缴纳水费的钱数直接求出a的值即可；
（2）根据收费标准，分别算出六、七月份的用水费用，再相加即可；
（3）分两种情况，分别表示出用水费用即可．
解：（1）∵四月份用水10立方米时，缴纳水费23元，
∴a＝23÷10＝2.3；
（2）由（1）知a＝2.3，则a+1.1＝3.4，
∴六月份的用水量为20立方米，需缴纳水费20×2.3＝46（元），
七月份的用水量为25立方米，需缴纳水费22×2.3+（25﹣22）×3.4＝60.8（元），
∴该户居民六、七月份的用水费用和是46+60.8＝106.8（元）；
（3）当x≤22时，用水费用为2.2x元，
当x＞22时，用水费用为22×2.3+3.4（x﹣22）＝（3.4x﹣24.2）元，
∴五月份的用水费用为：2.2x元（x≤22）或（3.4x﹣24.2）元（x＞22）．
【点评】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，列出代数式和分类讨论思想的应用．