广东省深圳市红岭教育集团2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案)

这是一份广东省深圳市红岭教育集团2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省深圳市红岭教育集团九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是　　A． B． C． D．2．方程的解是　　A． B． C．   D． 3．在如图所示的电路中，随机闭合开关、、中的两个，能让灯泡发光的概率是　　A． B． C． D．4．如图，是边上一点，添加一个条件后，仍不能使的是　　A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是　　A． B． C．或 D．或6．下列命题中，正确的是　　A．顺次连接矩形各边中点得到菱形 B．两边成比例且一角相等的两个三角形相似 C．反比例函数中，随的增大而减小 D．二次函数与轴有两个交点7．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”敦厚可爱，深受大家欢迎，某生产厂家1月份平均日产量为20000个，随着冬奥会的举行，“冰墩墩”一路走红，供不应求，为满足市场需求，工厂决定扩大产能，3月份平均日产量达到33800个，设1至3月份冰墩墩日产量的月平均增长率为，则可列方程为　　A． B． C． D．8．在同一坐标系中（水平方向是轴），函数和的图象大致是　　A． B． C． D．9．如图，在矩形中，对角线、相交于点，垂直平分，交于点，交于点，连接，若，则的长为　　A． B． C． D．310．如图，正方形的边长为4，点在边上，，，点在射线上，且，过点作的平行线交的延长线于点，与相交于点，连接、、．下列结论：①；②的周长为8；③的面积为．其中正确的是　　A．①②③ B．①③ C．①② D．②③二、填空题（每题3分，共15分）11．已知关于的方程有一个根为，则另一个根为　 　．12．如图，已知，，则　　．13．如图，在中，点是上一点，且，，，则长为 　　．14．如图，已知梯形的底边在轴上，，，过点的双曲线交于，且，若的面积等于3，则的值是　　．15．如图，为斜边的中线，，，，则的面积为 　　．三、解答题（共55分）16．（5分）计算：．17．（8分）解下列方程：（1）；（2）．18．（8分）深圳全面推行学校课后延时服务，某校为了了解学生对此项服务的满意程度，在九年级中随机调查了名学生的满意程度，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类（必选且只选一类），得到下列不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题： （1）　　；扇形统计图中的　　；（2）请补全条形统计图；（3）该校九年级共有学生1000名，请你估计“满意”或“非常满意”的共有　 　　人．（4）已知选择“不满意”的同学中有3名男生和1名女生，现从中任意抽取两名学生，用树状图或列表法求恰好是一男一女的概率．19．（8分）如图，在中，对角线，交于点，过点作于点，延长到点，使，连接．（1）求证：四边形是矩形；（2）连接，若，，，求的长度．20．（6分）酷暑时期，核酸检测仍然是一字长龙，检测者苦不堪言．针对于此，某医院决定新辟若干条核酸检测通道．经调查发现：1条检测通道最大检测量是580人天，每增加1条检测通道，每条检测通道的最大检测量将减少20人天．在不超过20条通道的医疗硬件前提下，该医院拟共设置条核酸检测通道．（1）每条核酸检测通道的最大检测量是 　　人天（用含的代数式表示，不写取值范围）；（2）若该医院设置的全部核酸检测通道每天恰好能检测2500人，问该医院需设置多少条检测通道？21．（10分）阅读理解：材料：对于一个关于的二次三项式，除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，思考的小宁同学还想到了利用根的判别式的方法，如下例：例：求的最小值：解：令△，的最小值为4．请利用上述方法解决下列问题：题一：如图1，在中，，高，矩形的一边在边上，、两点分别在、上，交于点．设．①用含的代数式表示的长为 　　；②求矩形的面积最大值．题二：如图2，有一老板打算利用一些篱笆，一面利用墙，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．若要围成面积为300平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？22．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．（1）求，的值；（2）直线过点，与反比例函数图象交于点，与轴交于点，，连接．①求的面积；②点在反比例函数的图象上，点在轴上，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点坐标．
参考答案与试题解析1．【解答】解：、主视图是圆，俯视图是圆，故不符合题意；、主视图是矩形，俯视图是矩形，故不符合题意；、主视图是三角形，俯视图是圆和圆心，故不符合题意；、主视图是个矩形，俯视图是圆，故符合题意；故选：．2．【解答】解：移项得，，，，，，故选：．3．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果，其中能让灯泡发光的结果数为2，所以能让灯泡发光的概率．故选：．4．【解答】解：、当时，再由，可得出，故此选项不合题意；、当时，再由，可得出，故此选项不合题意；、当时，无法得出，故此选项符合题意；、当时，即，再由，可得出，故此选项不合题意；故选：．5．【解答】解：的一个顶点的坐标是，以原点为位似中心相似比为将缩小得到它的位似图形△，若与在原点同侧，则将点的横纵坐标均乘以，得到点的坐标是：，，即，若与在原点异侧，则将点的横纵坐标均乘以，得到点的坐标是：，，即，综上所述：点的对应点的坐标是或．故选：．6．【解答】解：、顺次连接矩形各边中点得到菱形．正确，本选项符合题意；、两边成比例且一角相等的两个三角形相似，错误，必须是夹角相等，本选项不符合题意；、反比例函数中，随的增大而减小，错误，比例系数时，在每个象限随的增大而增大，本选项不符合题意；、二次函数与轴有两个交点，错误，可能没有交点，或只有一个交点，本选项不符合题意．故选：．7．【解答】解：设1至3月份冰墩墩日产量的月平均增长率为，依题意得：，故选：．8．【解答】解：、由函数的图象可知与的图象一致，故选项正确；、因为的图象交轴于正半轴，故选项错误；、因为的图象交轴于正半轴，故选项错误；、由函数的图象可知与的图象矛盾，故选项错误．故选：．9．【解答】解：四边形是矩形，，，垂直平分，，是等边三角形，设，则，在中，由勾股定理得可知：，即，解得，，，，是等边三角形，，，设，则，在中，由勾股定理可知：，即，解得，，，在中，由勾股定理可知：，即，，故选：．10．【解答】解：如图，在正方形中，，，，，，，，．，．，，，，，，，，是等腰直角三角形，在中，，，，，过点作于，交于，，四边形是矩形，，矩形是正方形，，同理：四边形是矩形，，，，，，，，，，，，在中，根据勾股定理得，，的周长为，故②正确；在中，根据勾股定理得，，故①错误；，，故③正确；故选：．11．【解答】解：设方程的两个根为、，，方程的一根，．故答案为：．12．【解答】解：，，，，故答案为：．13．【解答】解：，，，，，，，．故答案为：6．14．【解答】解：方法一、设，．则，．过点作于点．，，，相似比为，，．点在反比例函数的图象上，且，，，即，点在反比例函数的图象上，则，．的面积等于3，，即．，．方法二、过点作于点．延长交轴于点，点，点是上的两点，，，，，四边形是矩形，，，，，，，，，，故答案为：．15．【解答】解：延长到点，使得，连接，，如图所示：为斜边的中线，，在和中，，，，，，，，，，，根据勾股定理，得，，，垂直平分线段，，，的面积，的面积，，的面积，故答案为：．16．【解答】解：原式．17．【解答】解：（1），△，，，；（2），，，，或，，．18．【解答】解：（1），扇形统计图中的．故答案为：50，； （2）此次调查中结果为满意的人数为：（人，补全统计图如下： （3）估计“满意”或“非常满意”的共有：（人． （4）设男同学标记为、、；女学生标记为1，可能出现的所有结果列表如下： 11共有12种等可能的结果，恰好是一男一女的有6种情况，恰好是一男一女的概率为：．19．【解答】（1）证明：在中，且，，在和中，，，，，四边形是矩形；（2）解：由（1）知：四边形是矩形，，，，，中，，，由勾股定理得：，四边形是平行四边形，，．20．【解答】解：（1）依题意得：每条核酸检测通道的最大检测量是（人天）．故答案为：．（2），整理得：，解得：，（不符合题意舍去）．，答：该医院需设置5条检测通道．21．【解答】题一：解：①为高，，四边形为矩形，，，四边形为矩形，，，，，，即，；故答案为；②设矩形的面积为，，，△，，矩形的面积最大值为20；题二：设需要用的篱笆是米，米，则米，根据题意得，整理得，△，而，，需要用的篱笆最少是60米．22．【解答】解：（1）把，代入得，，，把，代入得，，；（2）点，点的纵坐标是0，，点的纵坐标是，把代入得，，①如图1，作轴于，交于，当时，，，，，；②如图2，当是对角线时，即：四边形是平行四边形，，，点的纵坐标为0，，当时，，，，当为边时，即：四边形是平行四边形（图中的，由得，，，当时，，，综上所述：或．