湖北省黄冈市蕲春县2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题 (含答案)

2022-2023学年湖北省黄冈市蕲春县八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是　　

A．，， B．，， C．，， D．，，

2．一个凸多边形的内角和比它的外角和的3倍还多，则这个多边形是　　

A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形

3．已知方程组，则的值为　　

A．16 B． C．2 D．

4．点在的平分线上，点到边的距离等于5，点是边上的任意一点，下列选项正确的是　　

A． B． C． D．

5．如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点，，，则的面积等于　　

A．10 B．5 C．4 D．7

6．如图，，，则图中全等三角形共有　　

A．5对 B．4对 C．3对 D．2对

7．如图，，，，则下列结论不正确的是　　

A． B． 

C． D．与互余

8．如图，在中，，，是的中点，垂直平分，交于点，交于点，在上确定一点，使最小，则这个最小值为　　

A．10 B．11 C．12 D．13

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

9．如图，，，则　　．

10．如果与是同类项，则　　，　　．

11．如图，，若，，则的度数为　   　．

12．已知点关于轴的对称点的坐标为，则　   　．

13．如图，，，为的中点，则的取值范围是 　　．

14．若等腰三角形的两边的长分别是、，则它的周长为　　．

15．如图，平分，于，于，，则图中有　 　对全等三角形．

16．如图：已知在中，，，在直线上找点，使是等腰三角形，则的度数为　　．

三、解答题（共8小题，共72分）

17．（7分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

18．（8分）已知、、是三角形的三边长，

①化简：；

②若，，，求这个三角形的各边．

19．（8分）如图，，，，在同一直线上，，且．求证：．

20．（8分）如图，是的边上的高，平分，若，，求和的度数．

21．（8分）如图，在中，，，为延长线上一点，点在边上，且，连接、、．

①求证：；

②若，求的度数．

22．（10分）如图，在中，，，在的延长线上取点作，使，若．

（1）求的度数？

（2）如果把以上“问题”中的条件“”去掉，其余条件不变，那么的度数？

（3）如果把以上“问题”中“”去掉，改为，其余条件不变，求的度数？

23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于、两点，已知点的坐标为，点的坐标为，、均是的中线，、相交于点，于交于．

（1）点的坐标为　　；

（2）求证：；

（3）求证：．

24．（12分）在中，，，是的角平分线，于点．

（1）如图1，连接，求证：是等边三角形；

（2）点是线段上的一点（不与点，重合），以为一边，在的下方作，交延长线于点．请你在图2中画出完整图形，并直接写出，与之间的数量关系；

（3）如图3，点是线段上的一点，以为一边，在的下方作，交延长线于点．试探究，与数量之间的关系，并说明理由．

参考答案与试题解析

1．【解答】解：、，能组成三角形，符合题意；

、，不能组成三角形，不符合题意；

、，不能组成三角形，不符合题意；

、，不能组成三角形，不符合题意；

故选：．

2．【解答】解：设这个多边形的边数为，则内角和为，依题意得：

，

解得．

这个多边形是九边形．

故选：．

3．【解答】解：，

①②得：，

除以4得：，

①②得：，

除以2得：，

所以，

故选：．

4．【解答】解：点在的平分线上，点到边的距离等于5，

点到的距离为5，

点是边上的任意一点，

．

故选：．

5．【解答】解：作于，

平分，，，

，

的面积．

故选：．

6．【解答】解：在和中，

，

，

；，

故选：．

7．【解答】解：，

，所以选项不符合题意；

，

，

，

，

，

，

，所以选项不符合题意；

在和中，

，

，所以选项不符合题意；

，，

，

而，所以选项符合题意．

故选：．

8．【解答】解：垂直平分，

，

，

当，，在同一直线上时，，

即的长度的最小值，

的最小值为12，

故选：．

9．【解答】解：延长交于点，如图，

，，是的外角，

，

，是的外角，

．

故答案为：．

10．【解答】解：根据题意得：，

解得．

故答案为：2；3．

11．【解答】解：，

，

．

故答案为：．

12．【解答】解：点关于轴的对称点的坐标为，

，，

，

故答案为： 6 ．

13．【解答】解：延长至，使，连接，

在和中，

，

，

，

在中，，即，

，

故答案为：．

14．【解答】解：①当腰长为时，三角形的三边分别为，，，符合三角形的三关系，则三角形的周长；

②当腰长为时，三角形的三边分别为，，，符合三角形的三关系，则三角形的周长；

故答案为：17或19．

15．【解答】解：平分，于，于，

，，

在与中，

，

，

，

在与中，

，

，

在与中，

，

，

图中有3对全等三角形，

故答案为：3．

16．【解答】解：在中，，，

当时，，

当时，，

当时，，

当时，，

，

的度数为：、、、．

故答案为：、、、．

17．【解答】解：，

由①得：；

由②得：；

原不等式组的解集为，

在数轴上表示不等式组的解集为：

．

18．【解答】解：（1）、、是三角形的三边长，

，，，

；

（2）①，②，③，

由①②，得

，④

由③④，得，

，

，

．

19．【解答】解：，

，

，

，

在与中，，

，

，

．

20．【解答】解：，，，

，

平分，

，

，

，

，

．

21．【解答】①证明：在和中，

，

；

②解：在中，，，

，

由①得：，

，

为的外角，

，

则．

22．【解答】解：（1），

，

，

，

，

，，

，，

，

；

（2），

①，

，

，

，

，

，

②，

由①，②得，；

（3）设，

则，，

，

，

，

．

23．【解答】解：（1）方法1，如图1，

，，

，

是等腰直角三角形，

是的中线，

，

，，

是等腰直角三角形，

过点作于，

，

，

，

，

，

故答案为：；

方法2，，，

，，

是等腰直角三角形，

是的中线，

，

设直线的解析式为，

，，

，

，

直线的解析式为，

设点，，

；图1

（2）由（1）知，是等腰直角三角形的斜边的中线，

，

，

，

，

，

在和中，，

；

（3）由（1）知，，

，

点是的中点，

，

由（2）知，，

，

点是的中点，

，

在和中，，

，

，

即：

24．【解答】（1）证明：如图1所示：

在中，，，

，．

平分，

．

．

于点．

．

．

是等边三角形；

（2）结论：．

证明：

如图2所示：延长使得，连接，

，，是的角平分线，于点，

，，

又，

是等边三角形，

，

在和中，

，

，

．

（3）结论：．

证明：延长至，使得．

由（1）得，．

于点．

．

．

是等边三角形．

，．

．

，

．

即．

在和中，

．

．

，

．

．