辽宁省鞍山市千山区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题 (含答案)

2022-2023学年度第一学期初中八年级

教学成果评估数学学科试卷

（试卷满分100分，考试时间90分钟）

考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。

一、选择题（每小题2分，共20分）

1．一个三角形有两个内角的度数分别为32°和68°，则这个三角形属于（      ）

A．锐角三角形    B．直角三角形    C．钝角三角形    D．不能确定

2．下列四个图形中，能用BE表示△ABC的高的有（      ）

3．如图，AD与BC交于点O，AB=CD，不能判断△AOB与△DOC全等的是（      ）

A．∠A=∠D     B．∠B=∠C     C．OA=OD     D．AB∥DC

4．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是（      ）

A．SAS    B．ASA    C．AAS    D．SSS

5．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（      ）边形．

A．8    B．9    C．10    D．11

6．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的线段能作为第三边的是（      ）

A．13cm    B．6cm    C．5cm    D．4m

7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC，若CE=3，则BC等于（      ）

A．4    B．3    C．2    D．5

8．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD与∠ACB的外角平分线CD相交于点D，∠D=30°，则∠A等于（      ）

A．50°    B．60°    C．70°    D．80°

9．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=36°，AD平分∠BAC，则图中等腰三角形的个数是（      ）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

10．如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，有下列结论：①BH=DH；②BD=CD；③AD+CF=BD；④．其中正确的是（      ）

A．①②    B．①③    C．①②③    D．①②③④

二、填空题（每小题2分，共16分）

11．已知，点A（m-1，3）与点B（2，n-1）关于x轴对称，则（m+n）2022的值为______________．

12．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了___________米．

13．如图，△ABC中，∠B=60°，AB=10，点D在BC边上，且AD=AC．若BD=2，则CD的长为_________．

14．如图，AF，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=34°，∠C=76°，则∠DAF的度数为_________．

15．如图，△ABC中，∠B=35°，∠C=45°，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D、E，则∠EAC=_____．

16．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为16cm，AB比AC长3cm，则△ACD的周长为_______．

17．如图，在正五边形ABCDE中，连接AD，则∠1的度数为_________．

18．如图，点Р是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，∠AOB=30°，则△PMN周长的最小值是_________．

三、解答题（共64分）

19．（8分）如图，某小区绿化带△ABC内部有两个喷水臂P、Q，现欲在△ABC内部建一个水泵O，使得水泵О到BA，BC的距离相等，且到两个喷水臂P、Q的距离也相等，请你在图中标出水泵О的位置（保留作图痕迹）．

20．（8分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD交BD的延长线于点E，∠ABC=56°，∠C：∠ADB=3:4，求∠BAC和∠DAE的度数．

21．（10分）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC。

（1）求证：△ABE≌△CBD；

（2）若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．

22．（8分）

（1）已知：如图（1），在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，直接写出∠P与∠A的数量关系；

（2）已知：如图（2），在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试探究∠P与∠A、∠B之间的数量关系．

23．（10分）如图，四边形ABCD中，CA平分∠BAD，CB=CD，CF⊥AD于F．

（1）求证：∠ABC+∠ADC=180°；

（2）若AF：CF=3:4，CF=8，求四边形ABCD的面积。

24．（10分）

【观察发现】如图（1），△ABC中，AB=7，AC=5，点D为BC的中点，求AD的取值范围．

解法如下：延长AD到点E，使DE=AD，连接CE．请直接写出AD的取值范围；

【探索应用】如图（2），AB∥CD，AB=25，CD=8，点E为BC的中点，∠DFE=∠BAE，求DF的长．

25．（10分）已知：△ABC为等边三角形，点E为射线AC上一点，点D为射线CB上一点，AD=DE．

（1）如图1，当E在AC的延长线上且CE=CD时，求证：AD是△ABC的中线；

（2）如图2，当E在AC的延长线上时，线段AB、BD、AE之间有何数量关系．

千山区八年数学答案（2022年11月）

一、选择题（每小题2分，计20分）

   1．A   2．B   3．C   4．D   5．C   6．B   7．B   8．B   9．C   10．D

二、填空题（每小题2分，计16分）

11．1       12．120       13．6    14．21°      15． 65°     16．13cm

17． 36°        18．5cm

三、解答题（计64分）

19．（8分）解：

如图所示，点O即为水泵位置   ……8分（语言叙述1分，作图正确7分）

20．（8分） 解：设，  ……1分

∵，为的角平分线，

∴．……2分

∴……3分

   ……4分

∴，．……5分

，……6分

，……7分

∴  ……8分

21．（10分） 解：（1）证明：

∵∠ABC=90°，∴∠DBC=90°， ……1分

在△ABE和△CBD中

，      ……3分

∴△ABE≌△CBD（SAS）；  ……5分

（2）∵AB=CB，∠ABC=90°，∴∠BCA=45°，   ……6分

∴∠AEB=∠CAE+∠BCA=30°+45°=75°，……8分

∵△ABE≌△CBD， ……9分

∴∠BDC=∠AEB=75°． ……10分

22．（8分） （1）   ……2分

（2）∠P＝（∠A+∠B），……4分

理由如下：

∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，

∴∠ADP＝∠CDP＝∠ADC，∠BCP＝∠DCP＝∠BCD，……5分

在△PDC中，由三角形内角和定理得，

∠P＝180°﹣∠CDP﹣∠DCP

＝180°﹣（∠ADC+∠BCD），  ……6分

而∠ADC+∠BCD＝360°﹣∠A﹣∠B，  ……7分

∴∠P＝180°﹣（360°﹣∠A﹣∠B）＝（∠A+∠B）．……8分

23．（10分）证明：（1）如图，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于E，  ……1分

∵CA平分∠BAD，

∴∠EAC＝∠FAC，  ……2分

在△ACE和△ACF中，，     ∴△ACE≌△ACF（AAS），……3分

∴AF＝AE，CE＝CF，

在Rt△CBE和Rt△CDF中，， ……4分

∴Rt△CBE≌Rt△CDF（HL）， ……5分

∴∠ADC＝∠CBE，

∵∠ABC＋∠CBE＝180°，

∴∠ADC＋∠ABC＝180°； ……6分

（2）∵AF：CF＝3：4，CF＝8，

∴AF＝6， ……7分

∴S△ACF＝ AF×CF＝24， ……8分

∵Rt△CBE≌Rt△CDF，△ACE≌△ACF，

∴S△CBE＝S△CDF，S△ACE＝S△ACF，   ……9分

∴四边形ABCD的面积＝S△ACE＋S△ACF＝2S△ACF＝48．……10分

24．（10分）解：（1）1＜AD＜6， ……2分

（2）如图2，延长AE，CD交于H， ……3分

∵点E是BC的中点，   ∴BE=CE，  ……4分

∵CD∥AB，  ∴∠ABE=∠ECH，∠H=∠BAE，  ……5分

∴△ABE≌△HCE（AAS），  ……6分

∴AB=CH=25，    ……7分

∴DH=CH-CD=17，   ……8分

∵∠DFE=∠BAE，   ∴∠H=∠DFE，  ……9分

∴DF=DH=17， ……10分

25．（10分）（1）解：（1）证明

∵△ABC是等边三角形，  ∴AB＝AC，∠BAC＝∠B＝∠ACB＝60°，……1分

∵CD＝CE，  ∴∠CDE＝∠E，  ……2分

∵∠ACD＝∠CDE+∠E＝60°，  ∴∠E＝30°，……3分

∵DA＝DE，  ∴∠DAC＝∠E＝30°， ……4分

∵∠BAC＝60°，  ∴∠DAB＝∠CAD，∵AB＝AC，

∴BD＝DC，∴AD是△ABC的中线． ……5分

（2）结论：AB+BD＝AE，……6分

理由如下：

如图2，在AB上取BH＝BD，连接DH， ……7分

∵BH＝BD，∠B＝60°，   ∴△BDH为等边三角形，  ……8分

∴∠BHD＝60°，BD＝DH，

∵AD＝DE，  ∴∠E＝∠CAD，

∴∠BAC﹣∠CAD＝∠ACB﹣∠E即∠BAD＝∠CDE，

∵∠BHD＝60°，∠ACB＝60°，

∴180°﹣∠BHD＝180°﹣∠ACB即∠AHD＝∠DCE，

∵∠BAD＝∠CDE，AD＝DE，∠AHD＝∠DCE，

在△AHD和△DCE，

，      ∴△AHD≌△DCE（AAS），  ……9分

∴DH＝CE，  ∴BD＝CE，

∴AE＝AC+CE＝AB+BD． ……10分