陕西省西安市临潼区2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷 (含答案)

2022-2023学年陕西省西安市临潼区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的）

1．下列汉字不属于轴对称图形的是　　

A． B． C． D．

2．下列每组线段能组成三角形的是　　

A．4，5，10 B．4，5，9 C．4，6，10 D．4，6，9

3．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为　　

A． B． C． D．

4．正八边形的每个内角的度数为　　

A． B． C． D．

5．如图，要测量池塘两岸相对的两点，的距离，小明在池塘外取的垂线上的点，，使，再画出的垂线，使与，在一条直线上，这时测得的长就是的长，依据是　　

A． B． C． D．

6．如图，内有一点到三个顶点的距离相等，连接、、，若，，则　　

A． B． C． D．

7．正六边形与正方形摆放如图所示，连接，则的度数为　　

A． B． C． D．

8．如图，在中，，为的角平分线，为中点，过点作垂直于，过点作交于，则下列说法：①，②，③为中点，④，其中正确的有　　

A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．②③④

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．如图，，，，则　　．

10．若边形的内角和等于外角和，则　 　．

11．如图，在与中，，若判定依据为，则应再补充一个条件为 　　．

12．如图，在中，为中线，为中点，连接、，若的面积为2，则的面积为 　　．

13．如图，在等边中，平分，为上一动点，为的中点，连接、，且的最小值为，则　　．

三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）

14．（5分）如图，在平面直角坐标系中画出关于轴对称的△，点、、的对应点分别是、、，并写出点、、的坐标．

15．（5分）如图，在和中，点、、、在同一条直线上，且，，．求证：．

16．（5分）如果一个等腰三角形的两边长分别为4和9，求这个等腰三角形的周长．

17．（5分）如图，两条公路，形成区域，区域内有两个农贸市场，，现想在区域内建一个货物中转站，使不仅到两条公路距离相等，且到两个农贸市场距离也相等，请在图中求作点的位置．（要求用尺规作图，保留作图痕迹）

18．（5分）已知在中，，垂直平分交于，连接，若的周长为15，求的长．

19．（5分）如图，平分，且，点是上一点，过点作于点，交于点，若，求的值．

20．（5分）如图，在中，为高，、为角平分线，、相交于点，，，求和的度数．

21．（6分）如图，在等腰直角中，，，于，于，且，，求的长．

22．（7分）如图，为等边三角形，点、分别为、上一点，且，、相交于点，求的度数．

23．（7分）如图，平分，，点、分别在，上，连接、，且．求证：．

24．（8分）如图，是的角平分线，、分别是和的高，求证：垂直平分．

25．（8分）如图，在中，是上一点，连接，已知，，是的中线．求证：．（提示：延长至，使，连接

26．（10分）在中，，点是直线上一点（不与、重合），以为一边在的右侧作，使，，连接．

（1）如图1，当点在线段上，如果，则　　度；

（2）设，．

①如图2，当点在线段上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；

②当点在直线上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

参考答案与试题解析

1．【解答】解：，，选项中的汉字都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

选项中的汉字不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

故选：．

2．【解答】解：根据三角形的三边关系，知

、，不能组成三角形，不符合题意；

、，不能组成三角形，不符合题意；

、，不能组成三角形，不符合题意；

、，能够组成三角形，符合题意．

故选：．

3．【解答】解：点关于轴对称的点的坐标为，

故选：．

4．【解答】解：，

故选：．

5．【解答】解：因为证明在用到的条件是：，，，

所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即这一方法．

故选：．

6．【解答】解：点到三个顶点的距离相等，

，

，

，，

在中，，

．

故选：．

7．【解答】解：正六边形的每一个内角是，正方形的每个内角是，

，

，

，

；

故选：．

8．【解答】解：①，是的中点，

，

，

，

，

故①错误；

②延长与交于点，如图，

，，

，

故②正确；

③，

，

，

，

，

，

是的中点，

故③正确；

④，点是的中点，

，

，

，

，

故④正确；

故选：．

9．【解答】解：在和中，

，

，

，

，

故答案为：35．

10．【解答】解：由边形的内角和等于外角和，得

，

解得，

故答案为；4．

11．【解答】解：应再补充的条件是，

理由是：在和中，

，

，

故答案为：．

12．【解答】解：为中线，

，

为中点，

，，

，

，

，

，

，

，

的面积为4．

故答案为：4．

13．【解答】解：如图，连接，，

是等边三角形中的平分线，

垂直平分，

，

，

由两点间线段距离最短可知，当点，，在一条直线上时，取值最小，最小值为，

为等边三角形，为的中点，

．

故答案为：13．

14．【解答】解：如图，△即为所求；、、．

15．【解答】证明：，

，即．

在和中，

，

．

16．【解答】解：①当腰长为4时，4、4、9，，不能够组成三角形；

②当腰长为9时，4、9、9，能够组成三角形，此时周长．

答：这个等腰三角形的周长是22．

17．【解答】解：如图，点即为所求．

18．【解答】解：垂直平分，

，

的周长为15，

，

，

，

，

，

的长为7．

19．【解答】解：如图，过点作于．

平分，于点，于，

，．

．

．

于，，

．

．

20．【解答】解：，平分，

．

设，则，，

，

，

，．

是的高，

，

，

．

21．【解答】解：，，

，

，

，

在和中，

，

，

，，

．

22．【解答】解：是等边三角形，

，，

在和中，

，

，

，

．

23．【解答】证明：平分，

，

又，，

，

，，

在与，

，

，

，

．

24．【解答】证明：设、的交点为，

平分，，，

．

，，

，

在和中，

，

，

．

是的角平分线

是线段的垂直平分线．

25．【解答】证明：是的中线，

，

在与中，

，

，

，，

，

，

，，

，

，

在与中，

，

，

，

，

．

26．【解答】解：（1）．

理由：，

．

即．

在与中，

，

．

，

，

又

；

（2）①，

理由：，

．

即．

在与中，

，

．

．

，

，

；

②当点在射线上时，；

理由：，

，

在和中

，

，

，

，

；

当点在射线的反向延长线上时，．

理由：，

，

在和中，

，

，

，，

，

即．