2022-2023学年浙江省宁波市鄞州区八年级(上)期中数学试卷(解析版)
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注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在试卷上无效。
3.考试结束后,本试卷和答题卡一并交回。
第I卷(选择题)
一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
- 下列在线学习平台的图标中,是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
- 等腰三角形的两边长分别为和,则它的周长为( )
A. B. C. D. 或
- 下列选项中,可以用来说明“若,则”是假命题的反例是( )
A. , B. ,
C. , D. ,
- 若,则下列式子一定成立的是( )
A. B.
C. D.
- 下列尺规作图,能判断是边上的中线的是( )
A. B.
C. D.
- 如图,已知,,添加一个条件可以使≌,小明给出了以下几个:;;其中正确的条件有个.( )
A. B. C. D.
- 如图,已知在中,是边上的高线,平分交于点,,,则的面积等于( )
A.
B.
C.
D.
- 如图,在中,,,于点,的垂直平分线交于点,交于点,连接,则的度数为( )
A. B. C. D.
- 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示.连结,若大正方形的面积为,的面积为,则小正方形的面积是( )
A. B. C. D.
- 如图是一张长方形纸片,点是对角线的中点,点在边上,把沿直线折叠,使点落在对角线上的点处,连结,若,则( )
A. B. C. D.
第II卷(非选择题)
二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)
- “比小的数大于的倍”用不等式表示为______.
- “两个全等的三角形的周长相等”的逆命题是 命题.填“真”或“假”
- 已知不等式的解集是,则的取值范围为______.
- 如图是单位长度为的正方形网格,则______
- 如图,中,,为中点,在上,且,若,,则的长度为______ .
- 如图,在锐角中,,,的平分线交于点,、分别是和上的动点,则的最小值是______.
三、解答题(本大题共7小题,共52.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
- 本小题分
解不等式组:,把不等式组的解集表示在数轴上,并求出整数解. - 本小题分
如图,在中,,,为延长线上一点,点在上,且.
求证:≌;
若,求的度数.
- 本小题分
如图,在的正方形网格中,每个小正方形的边长都为,请在所给网格中解答下面问题.
图中线段的两端点都落在格点即小正方形的顶点上,求出的长度;
再以为一边画一个等腰三角形,使点在格点上,且另两边的长都是无理数;
请直接写出符合中条件的等腰三角形的顶点的个数.
- 本小题分
年月日是辛亥革命周年纪念日.为进一步弘扬辛亥革命中体现的中华民族的伟大革命精神,社区开展了系列纪念活动.如图,有一块四边形空地,社区计划将其布置成展区,陈列有关辛亥革命的历史图片.现测得,,,且.
试说明;
求四边形展区阴影部分的面积.
- 本小题分
在防控新型冠状病毒期间,甲、乙两个服装厂都接到了制做同一种型号的医用防护服任务,已知甲、乙两个服装厂每天共制做这种防护服套,甲服装厂天制做的防护服与乙服装厂天制做的防护服套数相同.
求甲、乙两个服装厂每天各制做多少套这种防护服;
现有套这种防护服的制做任务,要求不超过天完成,若乙服装厂每天多做套,那么甲服装厂每天至少多做多少套? - 本小题分
如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长,那么我们称这个三角形为“奇妙三角形”.
如图,在中,,,求证:是“奇妙三角形”;
在中,,,若是“奇妙三角形”,求的长.
- 本小题分
如图是实验室中的一种摆动装置,在地面上,支架是底边长为的等腰直角三角形,摆动臂可绕点旋转,摆动臂可绕旋转,,.
在旋转过程中,
当,,三点在同一直线上时,求的长;
当,,三点为同一直角三角形的顶点时,求的长;
当摆动臂顺时针旋转,点的位置由外的点转到其内的点处,连接如图,此时,,求的长.
答案和解析
1.【答案】
【解析】解:选项A,,都不能找到这样的一条直线,使这些图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形;
选项B能找到这样的一条直线,使这个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形.
故选:.
根据轴对称图形定义进行分析即可.如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.
此题主要考查了轴对称图形,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,进行分类讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.根据等腰三角形的性质,本题要分情况讨论.当腰长为或是腰长为两种情况.
【解答】
解:等腰三角形的两边长分别为和,
当腰长是时,则三角形的三边是,,,不满足三角形的三边关系;
当腰长是时,三角形的三边是,,,三角形的周长是.
故选C.
3.【答案】
【解析】解:当,时,,但,
故选:.
反例就是要符合命题的题设,不符合命题的结论的例子.
本题考查了命题与定理,理解反例的概念是解题的关键.
4.【答案】
【解析】解:、不等式两边同时乘,不等号方向不变,即,原变形错误,故这个选项不符合题意;
B、不等式两边同时乘,不等号方向不变,即,必须规定,原变形错误,故这个选项不符合题意;
C、不等式两边同时乘,再减去,不等号方向不变,即,原变形正确,故这个选项符合题意;
D、不等式两边同时减去,不等号方向不变,即,原变形错误,故这个选项不符合题意.
故选:.
根据不等式的性质,进行计算逐一判断即可解答;
本题考查了不等式的性质,解题的关键是牢记不等式的性质,特别是在不等式的两边同时乘以或除以一个负数时,不等号方向改变.
5.【答案】
【解析】解:观察图象可知,选项A中,,故线段是的中线;
选项B中,,故线段是的高线;
选项C中,,故线段是的角平分线;
选项D中,,不是的任何一条线段;
故选:.
根据三角形的中线的定义判断即可.
本题考查作图基本作图,三角形的中线,线段的垂直平分线等知识,解题的关键是读懂图象信息,灵活运用所学知识解决问题.
6.【答案】
【解析】解:添加,利用得到≌;
添加,利用得到≌;
故选:.
要使≌,已知,,,具备了两边对应相等,还缺少边或角对应相等的条件,结合判定方法进行解答即可.
本题考查三角形全等的判定方法;判定两个三角形全等的一般方法有:、、、、添加时注意:、不能判定两个三角形全等,不能添加,根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键.注意本题答案不唯一.
7.【答案】
【解析】解:过点作,垂足为,
平分,,,
,
,
的面积
,
故选:.
过点作,垂足为,利用角平分线的性质可得,然后利用三角形的面积公式进行计算即可解答.
本题考查了角平分线的性质,根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.
8.【答案】
【解析】解:,,
,
垂直平分,
,
,
.
,
,
,
故选:.
先由等腰三角形的性质求出的度数,再由垂直平分线的性质可得出,由三角形内角与外角的关系即可解答.
本题考查的是等腰三角形的性质,线段垂直平分线的性质,熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.
9.【答案】
【解析】解:设,,
大正方形的面积为,
,
,
的面积为,
,
负值舍去,
,
小正方形的面积,
故选:.
设,,根据大正方形的面积为,得到,根据的面积为,得到负值舍去,根据勾股定理得到,于是得到结论.
本题考查了勾股定理,全等图形的性质,熟练掌握勾股定理是解题的关键.
10.【答案】
【解析】解:连接,如图:
四边形是矩形,
.
是的中点,
,
,.
,关于对称,
,
.
,,,
.
.
,
.
,
.
设,则,
.
,
.
.
,
故选:.
连接,利用斜边上的中线等于斜边的一半可得和为等腰三角形,,;由折叠可知,可得;由,,,可得,进而得到;利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和,可得;最后在中,利用三角形的内角和定理列出方程,结论可得.
本题主要考查了矩形的性质,折叠问题,三角形的内角和定理及其推论,利用三角形内角和定理列出方程是解题的关键.
11.【答案】
【解析】解:由题意得,该不等式为:.
故答案为:.
比小的数即,的倍即,据此列不等式即可.
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,读懂题意,抓住关键词语,弄清运算的先后顺序和不等关系,才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.
12.【答案】假
【解析】解:“如果两个三角形全等,那么这两个三角形的周长相等.”写成它的逆命题:如果两个三角形的周长相等,那么这两个三角形全等,该逆命题是假命题,
故答案为:假.
交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题.
本题考查逆命题的概念,以及判断真假命题的能力以及全等三角形的判定和性质.
13.【答案】
【解析】解:的解集是,不等号方向发生了改变,
,
.
故答案为:.
由的解集是,可得不等号方向发生了改变,根据不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变,可得,继而求得的取值范围.
此题考查了不等式的性质与解法.注意不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变性质的应用是解此题的关键.
14.【答案】
【解析】解:
在和中,
,
≌,
,
,
,
,,
,
,
故答案为:.
首先证明≌,然后证明,再根据等腰直角三角形的性质可得,进而可得答案.
此题主要考查了全等三角形的判定和性质,以及等腰直角三角形的性质,关键是掌握全等三角形对应角相等.
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质以及勾股定理.注意掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半定理的应用是解此题的关键.
由,为中点,,根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,即可求得的长,然后由勾股定理求得的长.
【解答】
解:,
,
为中点,
,
,
.
,
故答案为:.
16.【答案】
【解析】解:如图,作,垂足为,交于点,过点作,垂足为,则为所求的最小值.
是的平分线,
,
是点到直线的最短距离垂线段最短,
,,
.
的最小值是.
故答案是:.
作,垂足为,交于点,过点作,垂足为,则为所求的最小值,再根据是的平分线可知,再由锐角三角函数的定义即可得出结论.
本题考查的是轴对称最短路线问题,解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考,通过角平分线性质,垂线段最短,确定线段和的最小值.
17.【答案】解:解不等式,得,
解不等式,得,
不等式组的解集为,
在数轴上表示不等式组的解集为:
整数解为:,,,.
【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分确定出解集,找出整数解即可.
此题考查了解一元一次不等式组,以及一元一次不等式组的整数解,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18.【答案】证明:,
在和中,
,
≌;
解:,,
,
,
,
≌,
,
.
【解析】利用“”定理即可证明≌;
先利用等腰直角三角形的性质求得,再结合,求出,根据全等三角形的性质得出,最后根据直角三角形的性质即可得出的度数.
本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的性质,掌握“”定理是解题的关键.
19.【答案】解:由勾股定理,易知;
要使为等腰三角形,且另两边长度均为无理数,
若为底边,则顶点在线段的中垂线上,易知这种情况不成立.
故AB边应为腰.
若为腰,经观察可知有点满足条件,此时,的长度也为无理数,如下图所示:
.
【解析】由题意,为直角三角形的斜边,故AB.
此类题要求学生对问题分情况讨论,为腰,边为底两种情况.
边为腰,在左边有可以找出两点,右边也有个.共个.
要求学生对三角形的深刻认识,本题要求学生具有一定的发散性思维.
20.【答案】解:中,,,,
,,
,
是直角三角形,;
过点作于点,
,
,
,
在中,,
,
,
,
.
【解析】连接,由勾股定理的逆定理证得是直角三角形,即可求得;
过作于,由等腰三角形的性质求得,再由勾股定理求得,由三角形的面积公式可求得和,即可求得结论.
本题主要考查了勾股定理和逆定理的应用,正确作出辅助线证得是直角三角形是解决问题的关键.
21.【答案】解:设甲服装厂每天制做套这种防护服,则乙服装厂每天制做套这种防护服,
依题意得:,
解得:,
.
答:甲服装厂每天制做套这种防护服,乙服装厂每天制做套这种防护服.
设甲服装厂每天多做套,
依题意得:,
解得:.
答:甲服装厂每天至少多做套.
【解析】设甲服装厂每天制做套这种防护服,则乙服装厂每天制做套这种防护服,根据甲服装厂天制做的防护服与乙服装厂天制做的防护服套数相同,即可得出关于的一元一次方程,解之即可求出甲服装厂每天制做防护服的数量,再将其代入中即可求出乙服装厂每天制做防护服的数量;
设甲服装厂每天多做套,利用工作总量工作效率工作时间,结合两服装厂天至少生产套这种防护服,即可得出关于的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出甲服装厂每天至少多做套.
本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:找准等量关系,正确列出一元一次方程;根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.
22.【答案】证明:过点作于,
,,
,
由勾股定理得,,
,
即是“奇妙三角形”;
解:当边上的中线等于时,,
当边上的中线等于时,
,即,
解得.
综上所述,的长是或.
【解析】过点作于,根据等腰三角形的性质求出,根据勾股定理求出,根据“奇妙三角形”的定义证明;
分边上的中线等于,边上的中线等于两种情况,根据勾股定理计算.
本题考查的是勾股定理,如果直角三角形的两条直角边长分别是,,斜边长为,那么.
23.【答案】解:,或.
显然不能为直角.
当为直角时,,
或舍弃.
当时,,
或舍弃.
综上所述,满足条件的的值为或.
如图中,连接.
由题意:,,
,,
,
,
,
,
,
,
,,
≌,
.
【解析】分两种情形分别求解即可.
显然不能为直角.当为直角时,根据,计算即可,当时,根据,计算即可.
连接首先利用勾股定理求出,再利用全等三角形的性质证明即可.
本题几何变换综合题,考查了等腰直角三角形的性质,勾股定理,全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型.
2022-2023学年浙江省宁波市鄞州区部分学校八年级(上)期末数学试卷(含解析): 这是一份2022-2023学年浙江省宁波市鄞州区部分学校八年级(上)期末数学试卷(含解析),共19页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
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2022-2023学年浙江省宁波市鄞州区宋诏桥中学七年级(上)期中数学试卷(解析版): 这是一份2022-2023学年浙江省宁波市鄞州区宋诏桥中学七年级(上)期中数学试卷(解析版),共16页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。