数学冀教版第31章 随机事件的概率31.3 用频率估计概率同步练习题

31.3用频率估计概率—2021-2022学年数学冀教版九年级下册同步课时作业

1.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表：

若抛掷硬币的次数为1 000，则“正面朝上”的频数最接近(   )

A.200  B.300  C.500  D.800

2.当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，求（估计）概率可以(   )

A.用列举法 B.用列表法 C.用树状图法 D.通过频率估计

3.某人在做抛掷质地均匀的硬币的试验时，抛掷m次，正面朝上的有n次，正面朝上的频率，则下列说法正确的是(   )
A.f一定等于
B.f一定不等于
C.多抛掷一次，f更接近
D.抛掷次数逐渐增加时，f稳定在附近

4.在一个不透明的口袋中有5个黑色球和若干个白色球(所有小球除颜色不同外，其余均相同).在不允许将球倒出来的前提下，小明为估计口袋中白色球的个数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一个球，记下颜色，把它放回口袋中；摇匀后，再随机摸出一个球，记下颜色……不断重复上述过程.小明共摸了200次，其中50次摸到黑色球，根据上述数据，小明估计口袋中白色球大约有(  )

A.5个 B.10个 C.15个 D.20个

5.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个.随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为(   )

A.20 B.30 C.40 D.50

6.正方形内有一个内切圆.电脑可设计程序：在正方形内可随机产生一系列点，当点数很多时，电脑自动统计正方形内的点数和内的点数（在正方形边上和圆上的点不在统计中），根据用频率估计概率的原理，可推得的大小约是(   )

A. B. C. D.

7.下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果.

下面有三个推断：

①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955；

②随着试验时大豆粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；

③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800.

其中推断合理的是(   )

A.①②③ B.①② C.①③ D.②③

8.“五一”期间，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展购买有奖活动，顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品，下表是该活动的一组统计数据：

下列说法不正确的是(   )

A.当n很大时，指针落在“铅笔”区域的概率大约是0.70

B.假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70

C.如果转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约是900

D.转动转盘20次，一定有6次获得文具盒

9.某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是(   )

A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球

B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数

C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面向上

D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9

10.某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示：

则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是__________.（精确到0.01）

11.如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是__________.

12.在一个不透明的箱子中有3张红卡和若干张绿卡，它们除了颜色外其他完全相同，通过多次抽卡试验后发现，抽到绿卡的频率稳定在0.75，则该箱子中卡的总张数约是_______.

13.已知，在一个盒子里有红球和白球共10个，它们除颜色外都相同，将它们充分摇匀后，从中随机抽出一个，记下颜色后放回.在摸球活动中得到如下数据：

（1）请将表格中的数据补齐.

（2）根据上表，完成折线统计图.

（3）请你估计，当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近_________（精确到0.1）.

答案以及解析

1.答案：C

解析：由题中表格，知随着试验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定在0.5，所以“正面朝上”的频数最接近.故选C.

2.答案：D

解析：随着相同条件下试验次数的增大，事件出现的频率逐渐稳定，可以用稳定时的频率来估计这一事件发生的可能性，即概率.故当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，估计概率可以通过频率估计.故选D.

3.答案：D

解析：因为一枚硬币只有正、反两面，所以抛掷时正面朝上的概率为.根据频率与概率的关系可知抛掷次数逐渐增加时，f稳定在附近.故选D.

4.答案：D

解析：小明共摸了200次，其中50次摸到黑球，则有150次摸到白球，估计白球与黑球的数量之比为.黑球有5个，估计白球有（个）.故选C.

5.答案：A

解析：根据黑球的频率稳定在0.4附近得到黑球的概率约为0.4，得，解得.

6.答案：B

解析：设圆的半径为，则正方形的边长为.

根据题意，得，故，故选B.

7.答案：D

解析：①当时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，根据一次的试验频率不能估计大豆发芽的概率是0.955，故此推断错误；

②根据题表，当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950，所以估计大豆发芽的概率是0.95，此推断正确；

③若n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为，此结论正确.故选D.

8.答案：D

解析：A选项，频率稳定在0.70左右，故用频率估计概率，指针落在“铅笔”区域的概率大约是0.70，故A选项正确；B选项，由A可知，转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，故B选项正确；C选项，指针落在“文具盒”区域的概率大约为0.30，所以转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约是，故C选项正确；D选项，随机事件的结果不确定，故D选项不正确.故选D.

9.答案：D

解析：A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为；B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为；C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面向上的概率为，D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为.

10.答案：0.95

解析：由于试验次数足够多时，合格品的频率在0.95上下波动，所以这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是0.95.

11.答案：1

解析：因为经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，所以小石子落在不规则区域的概率为0.25，因为正方形的边长为2m，所以面积为4，设不规则区域的面积为S，则，解得.

12.答案：12

解析：设该箱子中有绿卡张，根据题意，得，所以，所以该箱子中卡的总张数约是.

13.答案：解：（1），，，

故答案分别为96，0.305，0.296.

（2）折线统计图如图所示.

（3）当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近0.3.故答案为0.3.