山西省吕梁市交口县2022年八年级上学期期末数学试题及答案

八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一次，第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

2．下列运算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC平分线，DE⊥AB，垂足为E，若CD=10，则DE的长度为（　　）

A． B． C． D．

4．下列式子是分式的是(　　)  

A． B． C． D．1＋x

5．如图，已知，若，，则的度数是（　　）

A． B． C． D．

6．若点A（﹣3，a）与B（b，2）关于x轴对称，则点M（a，b）所在的象限是（　　） 

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．如图，已知OC平分∠AOB，CD//OB，若OD=3cm，则CD等于（　　）

A．1.5cm B．2cm C．3cm D．4cm

8．因式分解a2b﹣2ab＋b正确的是（　　）

A．b（a2﹣2a） B．ab（a﹣2）

C．b（a2﹣2a＋1） D．b（a﹣1）2

9．瓜达尔港是我国实施“一带一路”战略构想的重要一步，为了增进中巴友谊，促进全球经济一体化发展，我国施工队预计把距离港口420km的普通公路升级成同等长度的高速公路，升级后汽车行驶的平均速度比原来提高50％，行驶时间缩短2h，那么汽车原来的平均速度为（　　） 

A．80km/h B．75km/h C．70km/h D．65km/h

10．如图，等边三角形ABC与互相平行的直线a，b相交，若∠1=25°，则∠2的大小为（　　）

A．25° B．35° C．45° D．55°

二、填空题

11．分式 和 的最简公分母是　     　.  

12．设，则A=　     　．

13．清代袁枚的诗《苔》中有这样的诗句：“苔花如米小，也学牡丹开”．据了解苔花的花粉直径大约仅有0.00000084米，该数据用科学记数法可表示为　          　．

14．如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形 .在图2中， 的度数为　     　. 

15．一个等边三角形，一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置，等腰三角形的底角∠3＝80°，则∠1+∠2＝　     　．

三、解答题

16．           

（1）计算：

（2）解分式方程：

17．如图①、图②、图③都是 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A， ，C均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图： 

（1）在图①中，画一条不与 重合的线段 ，使 与 关于某条直线对称，且M，N为格点．  

（2）在图②中，画一条不与 重合的线段 ，使 与 关于某条直线对称，且P，Q为格点．  

（3）在图③中，画一个 ，使 与 关于某条直线对称，且D，E，F为格点．  

18．如图，现有一块长为（4a+b）米，宽为（a+2b）米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a米的正方形.

（1）求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）；

（2）若a=2，b=3，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？

19．如图，等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DF⊥BE，垂足是F，求证：BF=EF．

20．阅读以下材料，并解决问题：

常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式则不能直接用上述两种方法进行分解，比如多项式．．这样我们就需要结合式子特点，探究新的分解方法．仔细观察这个四项式，会发现：若把它的前两项结合为一组符合平方差公式特点，把它的后两项结合为一组可提取公因式，而且对前后两组分别进行因式分解后会出现新的公因式，提取新的公因式就可以完成对整个式子的因式分解．具体过程如下：

例1：

……………………分成两组

………………分别分解

………………………提取公因式完成分解

像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．分组分解法一般是针对四项或四项以上的多项式，关键在恰当分组，分组须有“预见性”，预见下一步能继续分解，直到完成分解．

（1）材料例1中，分组的目的是　                                     　．

（2）若要将以下多项式进行因式分解，怎样分组比较合适？

　              　；

　                    　．

（3）利用分组分解法进行因式分解：．

21．为了进一步落实教育部《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》精神，某作文培训机构积极响应号召，助力“双减”真正落地，成功转型为读书吧．吧主计划购买若干套“四大名著”来充实书吧．第一次用3600元购买的图书满足不了学生的阅读需求，第二次购买时正赶上图书城8折优惠，用2400元购买的套数只比第一次少4套．求第一次购进的“四大名著”每套的价格是多少元？

22．如图，直线是中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，若，，．

（1）求的最小值，并说明理由．

（2）求周长的最小值．

23．【阅读理解】

课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的方法思考：

（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是____.

A．SSS B．SAS C．AAS D．HL

（2）求得AD的取值范围是____.

A．6＜AD＜8 B．6≤AD≤8 C．1＜AD＜7 D．1≤AD≤7

（3）【感悟】

解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.

【问题解决】

如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF.求证：AC＝BF.

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】B

3．【答案】A

4．【答案】C

5．【答案】A

6．【答案】C

7．【答案】C

8．【答案】D

9．【答案】C

10．【答案】B

11．【答案】

12．【答案】8ab

13．【答案】

14．【答案】72°

15．【答案】130°

16．【答案】（1）解：原式

；

（2）解：去分母，得，

去括号，得，

移项、合并同类项，得，

解得，

检验，是原分式方程的解．

17．【答案】（1）解：如图①， 的正方形网格的对称轴l，描出点AB关于直线l的对称点MN，连接 即为所求；  

（2）解：如图②，同理（1）可得， 即为所求；  

（3）解：如图③，同理（1）可得， 即为所求．  

18．【答案】（1）解：S=（4a+b）（a+2b）-a2=4a2+8ab+ab+2b2-a2

=（3a2+9ab+2b2）平方米

（2）解：当a=2，b=3时，

S=3×22+9×2×3+2×32=84（平方米），

故完成绿化共需100×84=8400（元）.

19．【答案】解：∵在等边△ABC，且D是AC的中点，
 

∴∠DBC= ∠ABC= ×60°=30°，∠ACB=60°， 

∵CE=CD， 

∴∠CDE=∠E， 

∵∠ACB=∠CDE+∠E， 

∴∠E=30°， 

∴∠DBC=∠E=30°， 

∴BD=ED，△BDE为等腰三角形， 

又∵DF⊥BE， 

∴F是BE的中点， 

∴BF=EF．

20．【答案】（1）分组后能出现公因式，分组后能应用公式

（2）；

（3）解：

．

21．【答案】解：设第一批购买的“四大名著”每套的价格为元，则第二批购买的“四大名著”每套的价格为元，

依题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，

答：第一批购进的“四大名著”每套的价格是150元．

22．【答案】（1）解：当A，B，P三点共线时，PA+PB最小短

；

原因：两点之间，线段最短．

（2）解：∵直线m是BC的垂直平分线，点P在m上，

∴点C关于直线m的对称点是点B，

则 ，

∵ ，

∵ ，

要使 周长最小，

即 最小，

当点P是直线m与AB的交点时， 最小，

即 ，此时 ．

23．【答案】（1）B

（2）C

（3）解：延长AD到M，使AD＝DM，连接BM，

∵AD是△ABC中线，

∴CD＝BD，

∵在△ADC和△MDB中

∴△ADC≌△MDB，

∴BM＝AC，∠CAD＝∠M，

∵AE＝EF，

∴∠CAD＝∠AFE，

∵∠AFE＝∠BFD，

∴∠BFD＝∠CAD＝∠M，

∴BF＝BM＝AC，

即AC＝BF.