天津市西青区2022年八年级上学期期末数学试题及答案

八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（　　）

A． B．

C． D．

2．下列计算结果正确的是（　　） 

A． B．

C． D．

3．要使分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

4．新型冠状病毒的直径在0.00000008米～0.00000012米，将数据0.00000012用科学记数法表示为（　　）

A． B． C． D．

5．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（　　）

A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形

6．下列银行标志中，不是轴对称图形的为（　　） 

A． B． C． D．

7．小芳有两根长度为 和 的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择木条的长度为（　　）  

A． B． C． D．

8．如图，已知AC＝BD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△BAD的是（　　）

A．∠ABC＝∠BAD B．∠C＝∠D＝90°

C．∠CAB＝∠DBA D．CB＝DA

9．计算的结果是（　　）

A． B．

C． D．

10．已知，，则的值为（　　）

A．3 B．9 C．49 D．100

11．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=6cm，且△ABD的周长为10cm，则△ABC的周长为（　　）

A．6cm B．10cm C．13cm D．16cm

12．如图，以的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点C．D，再分别以点C，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点E，过点E作射线OE，点P是射线OE上任意一点，连接CD，CP，DP．有下列说法：

①射线OE是的平分线；②是等腰三角形；③是等边三角形：④C，D两点关于OE所在直线对称；⑤线段CD所在直线是线段OP的垂直平分线；⑥图中有5对全等三角形．其中正确结论的个数是（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

二、填空题

13．计算：　     　．

14．计算：　     　．

15．如图，在一个三角形纸片ABC中，，，点D在边BC上，将沿直线AD折叠，点B恰好落在AC边上的点E处．若，则AC的长是　     　．

16．若，，则的值为　     　．

17．如图，和都是等边三角形，点E在内部，连接AE，BE，BD．若，则的度数是　     　．

三、解答题

18．如图，在中，，．点M在BC边上，且，射线于点C，点P是射线CD上一动点，点N是线段AB上一动点．

（1）线段是否存在最小值？　     　（用“是”或“否”填空）．

（2）如果线段存在最小值，请直接写出BN的长；如果不存在，请说明理由．

19．                

（1）分解因式：．

（2）先化简，再求值：，其中，．

20．       

（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中．

21．如图，点O是内一点，连接BO，CO，CO恰好平分，延长BO交AC于点E．已知，，，求和的度数．

22．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，．

（1）请在平面直角坐标系内，画出关于x轴对称的图形，其中，点A，B，C的对应点分别为，，；

（2）请写出，，的坐标分别是　        　，　        　，　         　；

（3）请写出点关于直线n（直线n上各点的横坐标都为1）对称的点的坐标　        　．

23．注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．高铁的蓬勃发展为我们的出行带来了便捷．已知某市到天津的路程约为300km，一列动车组列车的平均速度是普快列车的2倍，运行时间比普快列车少1h，求该列动车组列车的平均速度．

（1）设普快列车的速度为xkm/h．则用含x的式子把表格补充完整；

（2）列出方程，完成本题解答．

24．如图，在中，，BD是的平分线，于点E，点F在BC上，连接DF，且．

（1）求证：；

（2）若，，求AB的长．

25．已知是等边三角形，点D，E分别为边AB，BC上的动点（点D，E与线段AB，BC的端点不重合），运动过程中始终保持，连接AE，CD相交于点O．

（1）如图①，求证：．

（2）如图①，当点D，E分别在AB，BC边上运动时，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的大小．

（3）如图②，当点D，E分别在AB，BC的延长线上运动时，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的大小．

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】A

3．【答案】A

4．【答案】A

5．【答案】D

6．【答案】B

7．【答案】D

8．【答案】A

9．【答案】C

10．【答案】B

11．【答案】D

12．【答案】C

13．【答案】535000

14．【答案】

15．【答案】6

16．【答案】ba2

17．【答案】110°

18．【答案】（1）是

（2）解：由（1）可得时，存在最小值

∵，

∴

∴

∵

∴

∴的长为．

19．【答案】（1）解：原式

（2）解：原式

当，时，

原式．

20．【答案】（1）解：

．

（2）解：

．

当时，原式．

21．【答案】解：∵，，

∴，

∵CO平分，，

∴，

∴，

∴．

22．【答案】（1）解：如图所示：

（2）；；

（3）

23．【答案】（1）解：如下表所示：

（2）解：根据动车组列车运行时间比普快列车少 1 h，得

解这个方程，得．

检验：当时，，所以原分式方程的解为．

当时，．

答：该列动车组列车的平均速度是 300 km/h．

24．【答案】（1）证明：∵，

∴，

又∵BD是的平分线，，

∴，，

在和中，

∵，

∴，

∴．

（2）解：由（1）可得，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵BD是的平分线，

∴，

在和中，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴AB的长为10．

25．【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，∠CAB=∠B=60°．

在△ABE和△CAD中，

，，

∴△ABE≌△CAD；

（2）解：∠COE的大小不变．

由（1）知△ABE≌△CAD，∠CAB=60°．

∴∠ACD=∠BAE．

∴∠COE=∠CAE+∠ACD=∠CAE+∠ACD=∠CAE+∠BAE=∠CAB=60°；

（3）解：∠COE的大小不变．

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，∠CAB=∠ACB=∠ABC=60°．

在△ABE和△CAD中，

，

∴△ABE≌△CAD．

∴∠ADC=∠AEB．

∴∠COE=∠EAD+∠ADC=(∠EAC+∠CAB)+∠AEB=∠ACB+∠CAB=60°+60°=120°．