云南省保山市隆阳区2022年八年级上学期期末考试数学试题及答案

八年级上学期期末考试数学试题

一、单选题

1．观察下列平面图形，其中是轴对称图形的有（　　） 

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．将下列长度的三条线段首尾顺次相接，能组成三角形的是   （　　）

A．1cm，2 cm，3 cm B．2 cm，3 cm，5 cm

C．5cm，6 cm，10 cm D．25cm，12 cm，11 cm

3．六边形的内角和是（　　）

A．180° B．360° C．540° D．720°

4．如图，已知 ，添加下列条件不能判定 的是（　　） 

A． B．

C． D．

5．若，两点关于轴对称，则的值是（　　）

A．2 B．-2 C．6 D．-6

6．下列运算正确的是（　　） 

A． B．

C． D．

7．下列从左到右的变形中，是分解因式的是（　　） 

A． B．

C． D．

8．随着市场对新冠疫苗需求越来越大，为满足市场需求，某大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产10万份疫苗，现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产400万份疫苗所需时间相同，设更新技术前每天生产x万份，依据题意得（　　） 

A． B．

C． D．

二、填空题

9．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积　     　.

10．如图所示，中，，AD平分，垂足为E，，，则BE的长为　     　．

11．纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1纳米＝10-9米，已知某植物孢子的直径为45000纳米，用科学记数法表示该孢子的直径为　           　米.

12．已知x+ =5，那么x2+ =　     　．

13．对于两个非零代数式，定义一种新的运算：．若，则　     　．

14．已知等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长等于　     　

三、解答题

15．先化简，再求值：(3x－y)2+(3x+y)（3x－y) ,其中x=1，y=-2.

16．如图，已知A，B，C，D四点在同一直线上，AM∥CN，BM=DN，∠M＝∠N，求证：AC=BD．

17．解下列分式方程：

（1）

（2）

18．如图所示，在平面直角坐标系．各顶点的坐标分别为：，，

（1）在图中作，使和关于x轴对称；

（2）写出点的坐标　           　；

（3）求的面积．

19．分解因式：

（1）

（2）

20．如图所示，E、F分别是的边AB、BC上一点，连接EF并延长交AC的延长线于点D．，，，求的度数．

21．如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE＝CD．求证：DB＝DE．

22．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．

（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？  

（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？  

23．如图1，点E、F分别是等边边、上的动点（端点除外），点E从顶点A向顶点B运动，点F从顶点B向顶点C运动，点E、F同时出发，且它们的运动速度相同，连接、交于点G．

（1）求证：；

（2）当点E、F分别在、边上运动时，变化吗？若变化请说明理由，若不变，求出它的度数；

（3）如图2，若点E、F在运动到终点后继续在射线、上运动，直线、交点为G，则变化吗？若变化请说明理由，若不变，求出它的度数．

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】C

3．【答案】D

4．【答案】D

5．【答案】D

6．【答案】B

7．【答案】C

8．【答案】B

9．【答案】6

10．【答案】4

11．【答案】4.5×10－5

12．【答案】23

13．【答案】

14．【答案】14或16

15．【答案】解： .

当 时，

原式=

16．【答案】证明：∵AM∥CN，

∴∠MAB=∠NCD，

在△MAB和△NCD中，

，

∴△MAB≌△NCD（AAS），

∴AB=CD，

∴AB-BC=CD-BC，即AC=BD．

17．【答案】（1）解：去分母得：3x=x+2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；

（2）解：变形得：去分母得：，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．

18．【答案】（1）解：点关于x轴对称点的坐标，

点关于x轴对称点的坐标，

点关于x轴对称点的坐标，

依次连接，和，如图所示：即为所求，

（2）（-1，-4）

（3）解：由图可得：

．

19．【答案】（1）解：＝

＝

＝

（2）解：

＝

＝

20．【答案】解：∵，，

∴∠BEF=180°-∠B-∠EFB=40°，

∵∠BEF=∠D+∠A，，

∴∠D=∠BEF-∠A=10°．

21．【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，

∴∠ABC＝∠ACB＝60°．

∠DBC＝30°（等腰三角形三线合一）．

又∵CE＝CD，

∴∠CDE＝∠CED．

又∵∠BCD＝∠CDE+∠CED，

∴∠CDE＝∠CED＝∠BCD＝30°．

∴∠DBC＝∠DEC．

∴DB＝DE（等角对等边）．

22．【答案】（1）解：设该商家购进的第一批衬衫是 件，则第二批衬衫是 件.  

由题意可得： ，解得 ，经检验 是原方程的根.

（2）解：设每件衬衫的标价至少是 元.  

由（1）得第一批的进价为： （元/件），第二批的进价为： （元）

由题意可得：

解得： ，所以， ，即每件衬衫的标价至少是150元.

23．【答案】（1）证明：∵E、F同时等速运动，

∴AE＝BF，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠B＝∠EAC＝60°，AB＝AC，

∴△ABF≌△CAE．（SAS）

（2）解：∠FGC不变，∠FGC＝60°，理由：

∵△ABF≌△CAE，

∴∠BAF＝∠ACE

∵∠FGC＝∠GCA＋∠CAG＝∠BAF＋∠CAG＝∠BAC＝60°；

（3）解：此时∠FGC仍不变，∠FGC＝120°，理由：

为等边三角形，

， ，

、同时等速运动，

，

，即，

，

∴∠AEC＝∠AFB，

∵∠AGC＝∠GCF＋∠AFC＝∠BCE＋∠AEC＝∠ABC＝60°；

∴∠FGC＝120°．