2013-2014学年北京市朝阳区东北部考研联合体七年级（上）期末数学试卷

这是一份2013-2014学年北京市朝阳区东北部考研联合体七年级（上）期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2013-2014学年北京市朝阳区东北部考研联合体七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在表格中的相应位置上．
1．（3分）﹣的倒数是（　　）
A． B．﹣2 C．2 D．﹣
2．（3分）2013年12月14日21点11分我国嫦娥三号完成历史性的月面软着陆，它在刚入轨时的飞行速度约为7000m/s，将7000用科学记数法表示为（　　）
A．0.7×104 B．7×103 C．7×104 D．70×102
3．（3分）下面计算正确的是（　　）
A．5x2﹣x2＝5 B．3a2+4a3＝7a5
C．2+x＝2x D．﹣0.5ab+ba＝0
4．（3分）若x＝1是方程ax+3x＝2的解，则a的值是（　　）
A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣5
5．（3分）有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（　　）

A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b＝0 D．a﹣b＞0
6．（3分）已知|a+3|+（b﹣1）2＝0，则a+b的值是（　　）
A．﹣4 B．4 C．2 D．﹣2
7．（3分）某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为每件x元，则下列方程中符合题意的是（　　）
A．x＝150×20% B．25%x＝150 C．150﹣x＝25%x D．150﹣x＝25%
8．（3分）如图表示一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“M”，沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面展开图是（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9．（3分）单项式﹣的系数是　 　．
10．（3分）若∠α＝28°45′32″，则∠α的补角的度数为 　 　．
11．（3分）若与﹣2xmy3是同类项，则m﹣n＝　 　．
12．（3分）已知x﹣y＝5，代数式x﹣2﹣y的值是　 　．
13．（3分）如图，直角三角尺AOB的直角顶点O在直线CD上，若∠AOC＝35°，则∠BOD的度数为 　 　．

14．（3分）如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，则的值是 　 　．
15．（3分）若|x|＝3，|y|＝4，且xy＜0，那么x+y＝　 　．
16．（3分）一组数据排成一排，1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，……按此规律，则第2013个数是 　 　．
三、解答题（共52分，17-25每题4分，第26、27题每题5分，28题6分）
17．（4分）计算：﹣17+（﹣6）+23﹣（﹣20）
18．（4分）计算：．
19．（4分）计算：．
20．（4分）先化简，再求值：﹣3（2x2﹣xy）﹣4（﹣6+xy+x2），其中x＝1，y＝．
21．（4分）作图题：如图，四点A、B、C、D，按照下列语句画出图形：
（1）画直线AB；
（2）画射线BD；
（3）连结B、C，并以cm为单位，度量其长度；
（4）反向延长线段BC至E，使BE＝BC．

22．（4分）解方程：5（x+8）﹣5＝6（2x+7）．
23．（4分）解方程：﹣＝1．
24．（4分）已知A，B，C三点在同一条直线上，M，N分别为线段AB，BC的中点，且AB＝6，BC＝4，求MN的长．
25．（4分）一个角的余角比它的补角的少20°，求这个角的度数．
26．（5分）列方程，解应用题：某校七年级举行跳绳比赛，参加的人数是未参加人数的3倍，如果该年级参加比赛的学生增加6人，未参加的学生减少6人，那么参加与未参加比赛的人数之比是4：1，求该校七年级的人数．
27．（5分）如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，OF平分∠AOE．
（1）图中∠COF的余角是 　 　；
（2）若∠COF＝25°，求∠AOC、∠EOB的度数．

28．（6分）列方程解应用题：某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140t，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16t，如果进行精加工，每天可加工6t，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
你认为哪种方案获利最多？为什么？最多可获利多少元？

2013-2014学年北京市朝阳区东北部考研联合体七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在表格中的相应位置上．
1．（3分）﹣的倒数是（　　）
A． B．﹣2 C．2 D．﹣
【解答】解：﹣的倒数是﹣2．
故选：B．
2．（3分）2013年12月14日21点11分我国嫦娥三号完成历史性的月面软着陆，它在刚入轨时的飞行速度约为7000m/s，将7000用科学记数法表示为（　　）
A．0.7×104 B．7×103 C．7×104 D．70×102
【解答】解：7000＝7×103．
故选：B．
3．（3分）下面计算正确的是（　　）
A．5x2﹣x2＝5 B．3a2+4a3＝7a5
C．2+x＝2x D．﹣0.5ab+ba＝0
【解答】解：A．5x2﹣x2＝4x2，故本选项不合题意；
B．3a2与4a3不是同类项，属于不能合并，故本选项不合题意；
C．2与x不是同类项，属于不能合并，故本选项不合题意；
D．﹣0.5ab+ba＝0，计算正确，故本选项符合题意．
故选：D．
4．（3分）若x＝1是方程ax+3x＝2的解，则a的值是（　　）
A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣5
【解答】解：把x＝1代入原方程得：a+3＝2
解得：a＝﹣1
故选：A．
5．（3分）有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（　　）

A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b＝0 D．a﹣b＞0
【解答】解：根据图形可得：a＜﹣1，0＜b＜1，
∴|a|＞|b|，
A、a+b＜0，故A选项正确；
B、a+b＞0，故B选项错误；
C、a﹣b＜0，故C选项错误；
D、a﹣b＜0，故D选项错误．
故选：A．
6．（3分）已知|a+3|+（b﹣1）2＝0，则a+b的值是（　　）
A．﹣4 B．4 C．2 D．﹣2
【解答】解：∵|a+3|+（b﹣1）2＝0，
∴a+3＝0，b﹣1＝0，
∴a＝﹣3且b＝1．
∴a+b＝﹣3+1＝﹣2．
故选：D．
7．（3分）某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为每件x元，则下列方程中符合题意的是（　　）
A．x＝150×20% B．25%x＝150 C．150﹣x＝25%x D．150﹣x＝25%
【解答】解：设这种服装的成本价为每件x元，
依题意，得：150﹣x＝25%•x．
故选：C．
8．（3分）如图表示一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“M”，沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面展开图是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：∵正方体纸盒无盖，
∴底面M没有对面，
∵沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，
∴底面与侧面的从左边数第2个正方形相连，
根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知，只有C选项图形符合．
故选：C．
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9．（3分）单项式﹣的系数是　﹣　．
【解答】解：依题意，得单项式﹣的系数是﹣．
故答案为：﹣．
10．（3分）若∠α＝28°45′32″，则∠α的补角的度数为 　151°14′28″　．
【解答】解：∵∠α＝28°45′32″，
∴∠α的补角＝180°﹣28°45′32″＝151°14′28″，
故答案为：151°14′28″．
11．（3分）若与﹣2xmy3是同类项，则m﹣n＝　﹣2　．
【解答】解：根据同类项的概念，得
m＝2，n﹣1＝3，n＝4，
所以m﹣n＝2﹣4＝﹣2．
故答案为：﹣2．
12．（3分）已知x﹣y＝5，代数式x﹣2﹣y的值是　3　．
【解答】解：原式＝x﹣y﹣2，
当x﹣y＝5时，原式＝5﹣2＝3．
故答案为3．
13．（3分）如图，直角三角尺AOB的直角顶点O在直线CD上，若∠AOC＝35°，则∠BOD的度数为 　55°　．

【解答】解：根据图可知，
∠AOC+∠AOB+∠BOD＝180°，
∵∠AOC＝35°，∠AOB＝90°，
∴∠BOD＝180°﹣90°﹣35°＝55°，
故答案为：55°．
14．（3分）如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，则的值是 　　．
【解答】解：由题意得：
a+b＝0，xy＝1，
∴
＝×0+×1
＝0+
＝，
故答案为：．
15．（3分）若|x|＝3，|y|＝4，且xy＜0，那么x+y＝　1或﹣1　．
【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝4，
∴x＝3或﹣3，y＝4或﹣4，
∵xy＜0，
∴x＝3，y＝﹣4或x＝﹣3，y＝4，
∴x+y＝﹣1或1，
故答案为：1或﹣1．
16．（3分）一组数据排成一排，1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，……按此规律，则第2013个数是 　3　．
【解答】解：∵一组数据排成一排，1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，……
∴这组数据以1，2，3，4，3，2这6个数不断循环出现，
∵2013÷6＝335……3，
∴第2013个数是3．
故答案为：3．
三、解答题（共52分，17-25每题4分，第26、27题每题5分，28题6分）
17．（4分）计算：﹣17+（﹣6）+23﹣（﹣20）
【解答】解：﹣17+（﹣6）+23﹣（﹣20）
＝﹣17+（﹣6）+23+（+20）
＝﹣17﹣6+23+20
＝﹣23+23+20
＝20．
18．（4分）计算：．
【解答】解：
＝（﹣24）+×（﹣24）﹣（﹣24）
＝﹣3﹣32+18
＝﹣17．
19．（4分）计算：．
【解答】解：原式＝﹣1﹣5×4+|﹣6|
＝﹣1﹣20+6
＝﹣15．
20．（4分）先化简，再求值：﹣3（2x2﹣xy）﹣4（﹣6+xy+x2），其中x＝1，y＝．
【解答】解：﹣3（2x2﹣xy）﹣4（﹣6+xy+x2）
＝﹣6x2+3xy+24﹣4xy﹣4x2
＝﹣10x2﹣xy+24，
当x＝1，y＝时，
原式＝﹣10×12﹣1×（﹣）+24
＝﹣10++24
＝14．
21．（4分）作图题：如图，四点A、B、C、D，按照下列语句画出图形：
（1）画直线AB；
（2）画射线BD；
（3）连结B、C，并以cm为单位，度量其长度；
（4）反向延长线段BC至E，使BE＝BC．

【解答】解：（1）如图，直线AB即为所求；
（2）如图，射线BD即为所求；
（3）如图，线段BC即为所求，BC＝1.2cm；
（4）如图，线段BE即为所求．

22．（4分）解方程：5（x+8）﹣5＝6（2x+7）．
【解答】解：5x+40﹣5＝12x+42，
5x﹣12x＝42﹣40+5，
﹣7x＝7，
x＝﹣1．
23．（4分）解方程：﹣＝1．
【解答】解：由原方程去分母，得
12﹣3x﹣4x﹣2＝6，即10﹣7x＝6，
移项、合并同类项，得
﹣7x＝﹣4，
化未知数的系数为1，得
x＝．
24．（4分）已知A，B，C三点在同一条直线上，M，N分别为线段AB，BC的中点，且AB＝6，BC＝4，求MN的长．
【解答】解：如图，

当C在线段AB上时，
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴BM＝AB＝3，BN＝BC＝2，
∴MN＝3﹣2＝1；
当C在线段AB延长线上时，同理可知BM＝3，BN＝2，
∴MN＝3+2＝5；
所以MN＝1或5．
25．（4分）一个角的余角比它的补角的少20°，求这个角的度数．
【解答】解：设这个角的度数为x，
由题意得，90°﹣x＝（180°﹣x）﹣20°，
解得x＝40°，
答：这个角的度数是40°．
26．（5分）列方程，解应用题：某校七年级举行跳绳比赛，参加的人数是未参加人数的3倍，如果该年级参加比赛的学生增加6人，未参加的学生减少6人，那么参加与未参加比赛的人数之比是4：1，求该校七年级的人数．
【解答】解：设该校七年级的人数为x人，则参加比赛的人数为x人，未参加比赛的人数为x人，
依题意得：x+6＝4（x﹣6），
解得：x＝120．
答：该校七年级的人数为120人．
27．（5分）如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，OF平分∠AOE．
（1）图中∠COF的余角是 　∠EOF　；
（2）若∠COF＝25°，求∠AOC、∠EOB的度数．

【解答】解：（1）∵直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，
∴∠COF+∠EOF＝90°，
∴∠COF的余角是∠EOF，
故答案为：∠EOF；
（2）∵∠COF＝25°，∠COE＝90°，
∴∠EOF＝90°﹣25°＝65°，
又OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠EOF＝65°，∠AOE＝2∠EOF＝130°，
∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝65°﹣25°＝40°，
∵∠BOE+∠AOE＝180°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝50°．
28．（6分）列方程解应用题：某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140t，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16t，如果进行精加工，每天可加工6t，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
你认为哪种方案获利最多？为什么？最多可获利多少元？
【解答】解：方案三获利最多，
理由：∵粗加工需的天数为：140÷16＝8，
∴按照方案一可以获得利润：140×4500＝630000（元）；
∵精加工15天可以加工：15×6＝90（吨），
∴按照方案二可以获得利润：90×7500+（140﹣90）×1000＝725000（元），
设粗加工x天，则精加工（15﹣x）天，
由题意可得：16x+6（15﹣x）＝140，
解得x＝5，
∴15﹣x＝10，
∴按照方案三可以获得利润：16×5×4500+6×10×7500＝810000（元），
答：最多可获利810000元．
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