2017-2018学年北京人大附中七年级（上）期末数学试卷

这是一份2017-2018学年北京人大附中七年级（上）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

2017-2018学年北京人大附中七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本届共30分，每题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的.
1．（3分）2017年10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕，“十九大”最受新闻网站关注．据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174000条，其中174000用科学记数法表示为（　　）
A．1.74×105 B．17.4×105 C．17.4×104 D．0.174×106
2．（3分）实数a，b，c，d在数轴上对应的位置如图所示，绝对值相等的两个实数是（　　）

A．a与b B．b与c C．c与d D．a与d
3．（3分）下列各式中，两个数的和最小的是（　　）
A．22和﹣22 B．02和22 C．22和22 D．32和|﹣23|
4．（3分）下列等式变形中正确的是（　　）
A．若﹣2x＝4，则x＝﹣
B．若4（x﹣1）﹣3x＝7，则4x﹣4﹣3x＝7
C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6
D．若+＝2，则3x+2（2x﹣1）＝2
5．（3分）下列结论正确的是（　　）
A．﹣3ab2和b2a是同类项 B．不是单项式
C．a比﹣a大 D．2是方程2x+1＝4的解
6．（3分）如图，在各选项中，可以从左边的平面图形折成右边封闭的立体图形的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）已知点A，B，C在同一平面内，若线段AB＝1，AC＝3，BC＝2，则下列判断正确的是（　　）
A．点C在直线AB外
B．点A在线段BC上
C．点A在线段BC延长线上
D．点C在线段AB的延长线上
8．（3分）北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A，B，C分别表示天安门、北京西站、北京南站，经
测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向．则∠BAC的角度为是（　　）

A．49° B．59° C．60° D．95°
9．（3分）一个角的余角的4倍比这个角的2倍大60°，则这个角的余角的度数为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
10．（3分）著名数学家斐波那契发现著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13…，这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和．如图1，现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造正方形；如图2，再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成长方形并标记为①、②、③、④，若按此规律继续作长方形，则序号为⑨的长方形的周长是（　　）


A．466 B．288 C．233 D．178
二、填空题（本题共27分，每空3分)
11．（3分）为了庆祝元旦，海淀区某附中初一A班同学在某个周五进行了元旦联欢活动，同学们玩得很开心，活动时间为
3小时10分钟，约为3.167小时，请将3.167四舍五入精确到十分位为　 　．
12．（3分）单项式的系数是　 　，次数是　 　．
13．（3分）计算：135°55′﹣92°23'＝　 　．
14．（3分）海淀区某学校团委学生会带办与兄弟学校之间的校际圣诞快递活动，同学们将自己准备的圣诞小礼物，通过学生会送到某附中分校等学校，同学们表现的十分踊跃，若该校初一A班同学共有44人，人均收到圣诞快递a件；B班同学共有45人，人均收到圣诞快递比A班人均多1件，则B班全班同学一共收到圣诞快递　 　件．
15．（3分）若x＝2是关于x的方程2（x﹣1）＝ax的解，则a的值为　 　．
16．（3分）如图，将一副三角板按如图所示位置摆放，请你选择一幅图，并写出α与β的数量关系，你选择的图
是　 　，此时α与β的数量关系是　 　．

17．（3分）定义运算：对于任意两个有理数a、b，有a*b＝（a﹣1）（b+1），则计算﹣3*4的值是　 　．
18．（3分）如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺　 　（填是或者不是）直的，判断依据是　 　．

19．（3分）如图，点C，D，E在线段AB上，线段AB＝12，C是线段AB上靠近点A的三等分点．点E为线段BD的中点，且图中所有线段的长度和是线段AD的长度的10倍，则CD的长度为　 　．

三、解答题（本题共24分，第20，21题，每小题3分，第22题4分，第23题4分，第24，25题5分）
20．（3分）计算：
（1）12×（）﹣3
（2）（﹣8）×
21．（3分）（1）解方程：5﹣2x＝3（x﹣3）
（2）计算：（2x2﹣1+3x）﹣4（x﹣x2+）
22．（4分）已知2x2﹣2x﹣1＝0，求2（x2﹣3x）﹣（2x2﹣x）+2x2+3x﹣4的值．
23．（4分）作图题：如图，点A，B分别是直线a上和直线a外的点，直线a和射线b交于射线b的端点O．
（1）连接AB；
（2）在射线b上求作点C使得OC＝AB（保留作图痕迹）；
（3）请在直线a上确定一点D，使点D到点C与点D到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．

24．（5分）线段AB＝4，点C在直线AB上，BC＝2，点D为线段AC的中点，求AD的长度．
25．（5分）列方程解应用题：某学校初一年级举行“我爱运动”的跳绳比赛，跳绳比赛分为跳大绳和跳单摇两个项目．学生会安排小芳同学当裁判，在比赛结束后，下面是小芳与运动员小红的对话情境：
小芳：“你跳绳跳得真棒！你跳的大绳和单摇个数和是246个”小红：“你肯定搞错了!”
小芳：“哦！我给你少数了两个大绳，多数了3个单摇，原来你的单摇个数是你的大绳的4倍多5个”小红：“这就对了!”
你知道小红跳了多少单摇吗？
四、解答题（本题共19分，第26题5分，第27题7分，第28题7分）
26．（5分）如图，已知∠AOB＝2∠BOC，∠BOC＝24°，∠COD＝40°，OE是∠AOD的平分线，求∠EOB的度数．

27．（7分）若x0是关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解，y0是关于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解，且x0，y0是满足|x0﹣y0|≤1，则称方程ax+b＝0（a≠0）与方程cy+d＝0（c≠0）的解接近．例如：方程4x+2x﹣6＝0的解是x0＝1，方程3y﹣y＝3的解是y0＝1.5，因为x0﹣y0＝0.5＜1，方程4x+2x﹣6＝0与方程3y﹣y＝3的解接近．
（1）请直接判断方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0与方程﹣2y﹣y＝3的解是否接近；
（2）若关于x的方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0与关于y的方程﹣y＝2k+1的解接近，请你求出k的最大值和最小值；
（3）请判断关于x的方程x﹣m＝2x﹣5与关于y的方程y+7×2018﹣1＝4036y+2018m的解是否接近，并说明理由．
28．（7分）如图1，在数轴上A，B两点对应的数分别是6，﹣6，∠DCE＝90°（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）

（1）如图1，若CF平分∠ACE，则∠AOF＝　 　；
（2）如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位后，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α．
①当t＝1时，α＝　 　；
②猜想∠BCE和α的数量关系，并证明；
（3）如图3，开始∠D1C1E1与∠DCE重合，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α，与此同时，将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C1顺时针旋转30t度，作C1F1平分∠AC1E1，记∠D1C1F1＝β，若α与β满足|α﹣β|＝20°，请直接写出t的值为　 　．

2017-2018学年北京人大附中七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本届共30分，每题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的.
1．（3分）2017年10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕，“十九大”最受新闻网站关注．据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174000条，其中174000用科学记数法表示为（　　）
A．1.74×105 B．17.4×105 C．17.4×104 D．0.174×106
【解答】解：174000用科学记数法表示为1.74×105，
故选：A．
2．（3分）实数a，b，c，d在数轴上对应的位置如图所示，绝对值相等的两个实数是（　　）

A．a与b B．b与c C．c与d D．a与d
【解答】解：由数轴可知a，b，c，d表示的数为﹣3，﹣1，2，3，
∵|﹣3|＝|3|，
∴a与d互为相反数，
故选：D．
3．（3分）下列各式中，两个数的和最小的是（　　）
A．22和﹣22 B．02和22 C．22和22 D．32和|﹣23|
【解答】解：A.22+（﹣22）＝0，
B.02+22＝4，
C.22+22＝8，
D.32+|﹣23|＝17，
∵0＜4＜8＜17，
故选：A．
4．（3分）下列等式变形中正确的是（　　）
A．若﹣2x＝4，则x＝﹣
B．若4（x﹣1）﹣3x＝7，则4x﹣4﹣3x＝7
C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6
D．若+＝2，则3x+2（2x﹣1）＝2
【解答】解：A、若﹣2x＝4，则x＝﹣2，故这个选项错误；
B、若4（x﹣1）﹣3x＝7，则4x﹣4﹣3x＝7，故这个选项正确；
C、若5x﹣6＝2x+8，则5x﹣2x＝8+6，故这个选项错误；
D、若+＝2，则3x+2（2x﹣1）＝12，故这个选项错误；
故选：B．
5．（3分）下列结论正确的是（　　）
A．﹣3ab2和b2a是同类项 B．不是单项式
C．a比﹣a大 D．2是方程2x+1＝4的解
【解答】解：A、﹣3ab2和b2a是同类项，故本选项符合题意；
B、是单项式，故本选项不符合题意；
C、当a＝0时，a＝﹣a，故本选项不符合题意；
D、1.5是方程2x+1＝4的解，2不是方程的解，故本选项不符合题意；
故选：A．
6．（3分）如图，在各选项中，可以从左边的平面图形折成右边封闭的立体图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：将B选项中的展开图经过折叠可以得到长方体，
故选：B．
7．（3分）已知点A，B，C在同一平面内，若线段AB＝1，AC＝3，BC＝2，则下列判断正确的是（　　）
A．点C在直线AB外
B．点A在线段BC上
C．点A在线段BC延长线上
D．点C在线段AB的延长线上
【解答】解：如图，∵点A，B，C在同一条直线上，线段AB＝1，AC＝3，BC＝2，
∴点C在直线AB上，故A错误；
点A在线段CB的延长线上，故B、C错误；
点C在线段AB的延长线上，故D正确；
故选：D．

8．（3分）北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A，B，C分别表示天安门、北京西站、北京南站，经
测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向．则∠BAC的角度为是（　　）

A．49° B．59° C．60° D．95°
【解答】解：∠BAC＝77°﹣18°＝59°，
故选：B．

9．（3分）一个角的余角的4倍比这个角的2倍大60°，则这个角的余角的度数为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【解答】解：设这个角为x，则这个角的余角＝（90°﹣x），
由题意得，2x+60°＝4（90°﹣x），
解得：x＝50°．
∴这个角的余角的度数为40°，
故选：A．
10．（3分）著名数学家斐波那契发现著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13…，这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和．如图1，现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造正方形；如图2，再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成长方形并标记为①、②、③、④，若按此规律继续作长方形，则序号为⑨的长方形的周长是（　　）


A．466 B．288 C．233 D．178
【解答】解：观察图形可知：
序号为①的长方形的宽为1，长为2，
序号为②的长方形的宽为2，长为3，
序号为③的长方形的宽为3，长为5，
序号为④的长方形的宽为5，长为8，
序号为⑤的长方形的宽为8，长为13，
…
序号为⑨的长方形的宽为55，长为89，
序号为⑨的长方形的周长为2×（55+89）＝288．
故选：B．
二、填空题（本题共27分，每空3分)
11．（3分）为了庆祝元旦，海淀区某附中初一A班同学在某个周五进行了元旦联欢活动，同学们玩得很开心，活动时间为
3小时10分钟，约为3.167小时，请将3.167四舍五入精确到十分位为　3.2　．
【解答】解：3.167≈3.2（精确到十分位），
故答案为：3.2．
12．（3分）单项式的系数是　　，次数是　4　．
【解答】单项式的系数是﹣，次数是1+3＝4，
故答案为：﹣，4．
13．（3分）计算：135°55′﹣92°23'＝　43°32′　．
【解答】解：135°55′﹣92°23'＝43°32′．
故答案是：43°32′．
14．（3分）海淀区某学校团委学生会带办与兄弟学校之间的校际圣诞快递活动，同学们将自己准备的圣诞小礼物，通过学生会送到某附中分校等学校，同学们表现的十分踊跃，若该校初一A班同学共有44人，人均收到圣诞快递a件；B班同学共有45人，人均收到圣诞快递比A班人均多1件，则B班全班同学一共收到圣诞快递　45（a+1）　件．
【解答】解：（a+1）×45＝45（a+1）（件）．
故B班全班同学一共收到圣诞快递45（a+1）件．
故答案为：45（a+1）．
15．（3分）若x＝2是关于x的方程2（x﹣1）＝ax的解，则a的值为　1　．
【解答】解：把x＝2代入方程2（x﹣1）＝ax得：
2×（2﹣1）＝2a，
解得：a＝1，
故答案为：1．
16．（3分）如图，将一副三角板按如图所示位置摆放，请你选择一幅图，并写出α与β的数量关系，你选择的图
是　（1）　，此时α与β的数量关系是　α+β＝90°　．

【解答】解：图形（1）中，α+β＝90°；
图形（2）中，α+β＝45°+30°＝75°；
图形（3）中，α＝β；
图形（4）中，α+β＝180°．
故答案为（1）；α+β＝90°．
17．（3分）定义运算：对于任意两个有理数a、b，有a*b＝（a﹣1）（b+1），则计算﹣3*4的值是　﹣20　．
【解答】解：∵a*b＝（a﹣1）（b+1）
∴﹣3*4
＝（﹣3﹣1）×（4+1）
＝（﹣4）×5
＝﹣20．
故答案为：﹣20．
18．（3分）如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺　不是　（填是或者不是）直的，判断依据是　两点确定一条直线　．

【解答】解：∵甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合，
∴甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的，
判断依据是：两点确定一条直线．
故答案为：不是，两点确定一条直线．
19．（3分）如图，点C，D，E在线段AB上，线段AB＝12，C是线段AB上靠近点A的三等分点．点E为线段BD的中点，且图中所有线段的长度和是线段AD的长度的10倍，则CD的长度为　　．

【解答】解：∵AB＝12，C是线段AB上靠近点A的三等分点．
∴AC＝AB＝4，BC＝8，
设CD＝x，则AD＝4+x，BD＝8﹣x，
∵点E为线段BD的中点，
∴DE＝BE＝BD＝4﹣x，
∴AE＝AD+DE＝8+x，
∴CE＝CD+DE＝4+x，
∴AC+AD+AE+AB+CD+CE+CB+DE+BD+EB＝4+4+x+8+x+12+x+4+x+8+4﹣x+8﹣x+4﹣x＝10×（4+x），
解得：x＝，
∴CD的长度为．
故答案为：．
三、解答题（本题共24分，第20，21题，每小题3分，第22题4分，第23题4分，第24，25题5分）
20．（3分）计算：
（1）12×（）﹣3
（2）（﹣8）×
【解答】解：（1）12×（）﹣3
＝12×﹣12×﹣12×﹣3
＝6﹣4﹣3﹣3
＝﹣4

（2）（﹣8）×
＝4﹣2+
＝2
21．（3分）（1）解方程：5﹣2x＝3（x﹣3）
（2）计算：（2x2﹣1+3x）﹣4（x﹣x2+）
【解答】解：（1）去括号得：5﹣2x＝3x﹣9，
移项合并得：5x＝14，
解得：x＝2.8；
（2）（2x2﹣1+3x）﹣4（x﹣x2+）＝2x2﹣1+3x﹣4x+4x2+2＝﹣2x2+x﹣1．
22．（4分）已知2x2﹣2x﹣1＝0，求2（x2﹣3x）﹣（2x2﹣x）+2x2+3x﹣4的值．
【解答】解：原式＝2x2﹣6x﹣2x2+x+2x2+3x﹣4
＝2x2﹣2x﹣4，
由2x2﹣2x﹣1＝0，得到2x2﹣2x＝1，
∴原式＝1﹣4＝﹣3．
23．（4分）作图题：如图，点A，B分别是直线a上和直线a外的点，直线a和射线b交于射线b的端点O．
（1）连接AB；
（2）在射线b上求作点C使得OC＝AB（保留作图痕迹）；
（3）请在直线a上确定一点D，使点D到点C与点D到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．

【解答】解：（1）线段AB如图所示．

（2）如图点C即为所求．
（3）如图点D即为所求．
24．（5分）线段AB＝4，点C在直线AB上，BC＝2，点D为线段AC的中点，求AD的长度．
【解答】解：①当点C在线段AB上时，如图1，
∵AB＝4，BC＝2，
∴AC＝2，
∵点D是AC的中点，
∴AD＝AC＝1；
②当点C在线段AB的延长线上时，如图2，
∵AB＝4，BC＝2，
∴AC＝6，
∵点D是AC的中点，
∴AD＝AC＝3；
③当点C在BA的延长线上时，明显，此情况不存在；
综上所述，AD的长为1或3．


25．（5分）列方程解应用题：某学校初一年级举行“我爱运动”的跳绳比赛，跳绳比赛分为跳大绳和跳单摇两个项目．学生会安排小芳同学当裁判，在比赛结束后，下面是小芳与运动员小红的对话情境：
小芳：“你跳绳跳得真棒！你跳的大绳和单摇个数和是246个”小红：“你肯定搞错了!”
小芳：“哦！我给你少数了两个大绳，多数了3个单摇，原来你的单摇个数是你的大绳的4倍多5个”小红：“这就对了!”
你知道小红跳了多少单摇吗？
【解答】解：设小红跳了x个大绳，则小红跳了（4x+5）个单摇，
则x+（4x+5）＝246+2﹣3
解得x＝48．
所以4x+5＝197．
答：小红跳了197个单摇．
四、解答题（本题共19分，第26题5分，第27题7分，第28题7分）
26．（5分）如图，已知∠AOB＝2∠BOC，∠BOC＝24°，∠COD＝40°，OE是∠AOD的平分线，求∠EOB的度数．

【解答】解：∵∠AOB＝2∠BOC，∠BOC＝24°，
∴∠AOB＝48°，
∵∠COD＝40°，
∴∠AOD＝112°，
∵OE是∠AOD的平分线，
∴∠AOE＝56°，
∴∠EOB＝56°﹣48°＝8°．
故∠EOB的度数是8°．
27．（7分）若x0是关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解，y0是关于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解，且x0，y0是满足|x0﹣y0|≤1，则称方程ax+b＝0（a≠0）与方程cy+d＝0（c≠0）的解接近．例如：方程4x+2x﹣6＝0的解是x0＝1，方程3y﹣y＝3的解是y0＝1.5，因为x0﹣y0＝0.5＜1，方程4x+2x﹣6＝0与方程3y﹣y＝3的解接近．
（1）请直接判断方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0与方程﹣2y﹣y＝3的解是否接近；
（2）若关于x的方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0与关于y的方程﹣y＝2k+1的解接近，请你求出k的最大值和最小值；
（3）请判断关于x的方程x﹣m＝2x﹣5与关于y的方程y+7×2018﹣1＝4036y+2018m的解是否接近，并说明理由．
【解答】解：（1）解方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0得，x＝1，
解方程﹣2y﹣y＝3得，y＝﹣1，
∵1﹣（﹣1）＝2＞1，
∴方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0与方程﹣2y﹣y＝3的解不接近；
（2）关于x的方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0的解为x＝1，关于y的方程﹣y＝2k+1的解为y＝3k+2，
∵关于x的方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0与关于y的方程﹣y＝2k+1的解接近，
∴|1﹣（3k+2）|≤1，解得﹣≤k≤0或﹣≤k＜﹣，即﹣≤k≤0，
∴k的最大值是0，最小值﹣；
（3）解方程x﹣m＝2x﹣5得，x＝
解方程y+7×2018﹣1＝4036y+2018m得，y＝
∵﹣＝﹣1
∴方程x﹣m＝2x﹣5与方程y+7×2018﹣1＝4036y+2018m的解接近．
28．（7分）如图1，在数轴上A，B两点对应的数分别是6，﹣6，∠DCE＝90°（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）

（1）如图1，若CF平分∠ACE，则∠AOF＝　45°　；
（2）如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位后，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α．
①当t＝1时，α＝　30°　；
②猜想∠BCE和α的数量关系，并证明；
（3）如图3，开始∠D1C1E1与∠DCE重合，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α，与此同时，将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C1顺时针旋转30t度，作C1F1平分∠AC1E1，记∠D1C1F1＝β，若α与β满足|α﹣β|＝20°，请直接写出t的值为　　．
【解答】解：（1）如图1中，∵∠EOD＝90°，OF平分∠EOD，
∴∠FOD＝∠EOD＝45°，
故答案为45°

（2）①如图2中，当t＝1时，∵∠DCA＝30°，∠ECD＝90°，
∴∠ECA＝120°，
∵CF平分∠ACE，
∴∠FCA＝∠ECA＝60°
∴α＝∠FCD＝60°﹣30°＝30°
故答案为30°．

②如图2中，猜想：∠BCE＝2α．
理由：∵∠DCE＝90°，∠DCF＝α，
∴∠ECF＝90°﹣α，
∵CF平分∠ACE，
∴∠ACF＝∠ECF＝90°﹣α，
∵点A，C，B共线
∴∠ACB＝180°
∴∠BCE＝∠AOB﹣∠ECD﹣∠ACD＝180°﹣90°﹣（90°﹣2α）＝2α．

（3）如图3中，由题意：α＝∠FCA﹣∠DCA＝（90°+30t）﹣30t＝45°﹣15t，
β＝∠AC1D1+∠AC1F1＝30t+（90°﹣30t）＝45°+15t，
∵|β﹣α|＝20°，
∴|30t|＝20°，
解得t＝．
故答案为．

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