2021-2022学年新疆乌鲁木齐市头屯河区七年级（上）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年新疆乌鲁木齐市头屯河区七年级（上）期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年新疆乌鲁木齐市头屯河区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣3的绝对值是（　　）
A．3 B． C． D．﹣3
2．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．﹣3.14是负数，不是分数
B．正数和负数统称为有理数
C．最大的负整数是﹣1
D．倒数等于它本身的数只有1
3．（3分）关于﹣a﹣b进行的变形或运算：①﹣a﹣b＝﹣（a+b）；②（﹣a﹣b）2＝（a+b）2；③|﹣a﹣b|＝a﹣b；④（﹣a﹣b）3＝﹣（a﹣b）3．其中不正确的是（　　）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
4．（3分）国家卫生健康委通报：截止2021年12月20日，我国各地累计报告接种新冠病毒疫苗约2690000000剂次．其中“2690000000”用科学记数法可表示为（　　）
A．269×107 B．26.9×108 C．2.69×107 D．2.69×109
5．（3分）已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示．比较a、b、﹣a、﹣b的大小，正确的是（　　）

A．a＜b＜﹣a＜﹣b B．b＜﹣a＜﹣b＜a C．﹣a＜a＜b＜﹣b D．﹣b＜a＜﹣a＜b
6．（3分）下面的展开图能拼成如图立体图形的是（　　）

A． B．
C． D．
7．（3分）如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，AC比BC长（　　）

A．2cm B．4cm C．1cm D．6cm
8．（3分）M地是海上观测站，从M地发现两艘船A、B的方位如图所示，下列说法中，正确的是（　　）

A．船A在M的南偏东30°方向
B．船A在M的南偏西30°方向
C．船B在M的北偏东40°方向
D．船B在M的北偏东50°方向
9．（3分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品进价为200元，按标价的五折销售，仍可获利10%，设这件商品的标价为x元，根据题意列出方程（　　）
A．0.5x﹣200＝10%×200 B．0.5x﹣200＝10%×0.5x
C．200＝（1﹣10%）×0.5x D．0.5x＝（1﹣10%）×200
10．（3分）一点P从距离原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从点A1跳动到OA1的中点A2处，第三次从点A2跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，A6A的长度是（　　）

A．1﹣ B．1﹣ C．1﹣ D．1﹣
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）如果把“收入500元”记作+500元，那么“支出100元”记作　 　．
12．（3分）如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是　 　．

13．（3分）已知∠1＝53°29'，则∠1的余角是 　 　（填具体角度），∠1的补角比它的余角大 　 　°．
14．（3分）若单项式﹣5x2ym与xny是同类项，则m﹣n＝　 　．
15．（3分）在数轴上，点A，B分别表示数a，b．如果点A与原点重合，A与B两点之间的距离为4，则b值为 　 　．
16．（3分）一条长为m，宽为n的长方形纸条（m＞3n），分成两个正方形和一个长方形（如图1），现将长方形纸条对折，使边AB与边CD重合，得到折痕MN（如图2），则长方形MNFE的面积是 　 　（用含有m、n的代数式表示）．

三、计算题：（第17题10分；第18题5分；第19、20题各7分，共29分）
17．（10分）①﹣11+8﹣（﹣9）+|﹣3|；
②﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．
18．（5分）用简便方法计算：29×（﹣3）．
19．（7分）先化简，再求值：（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x＝﹣1，y＝2．
20．（7分）解方程：＝﹣3．
四、解答题：（第21题7分；第22题7分；第23题9分，共23分）
21．（7分）出租车司机小李某天下午的运营是在南北走向的大街进行的，假定向南为正，向北为负，他那天下午行驶里程（单位：km）如下：
+15，﹣3，+14，﹣11，+10，+4，﹣26
（1）小李在送第几位乘客时行驶的路程最远？
（2）小李送完最后一位乘客时所处的地点，在他最初出发地的什么方向？距离出发地多远？
（3）若汽车耗油量为0.1L/km，这天下午汽车一共耗油多少升？
22．（7分）将一段长为1.2千米河道的整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，共用时60天．已知甲队每天整治24米，乙队每天整治16米，求甲、乙两队分别整治河道多少米？
23．（9分）如图①，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）若∠AOC＝30°时，则∠DOE的度数为　 　；
（2）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其它条件不变，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
（3）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变．直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系：　 　．


2021-2022学年新疆乌鲁木齐市头屯河区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣3的绝对值是（　　）
A．3 B． C． D．﹣3
【解答】解：﹣3的绝对值是3．
故选：A．
2．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．﹣3.14是负数，不是分数
B．正数和负数统称为有理数
C．最大的负整数是﹣1
D．倒数等于它本身的数只有1
【解答】解：A．﹣3.14是负分数，原说法错误，故本选项不合题意；
B．整数和分数统称为有理数，原说法错误，故本选项不合题意；
C．最大的负整数是﹣1，说法正确，故本选项符合题意；
D．倒数等于它本身的数是±1，原说法错误，故本选项不合题意．
故选：C．
3．（3分）关于﹣a﹣b进行的变形或运算：①﹣a﹣b＝﹣（a+b）；②（﹣a﹣b）2＝（a+b）2；③|﹣a﹣b|＝a﹣b；④（﹣a﹣b）3＝﹣（a﹣b）3．其中不正确的是（　　）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
【解答】解：①﹣a﹣b＝﹣（a+b），正确；
②（﹣a﹣b）2＝（a+b）2，正确；
③|﹣a﹣b|＝a+b，故原说法错误；
④（﹣a﹣b）3＝﹣（a+b）3，故原说法错误．
其中不正确的有③④，
故选：B．
4．（3分）国家卫生健康委通报：截止2021年12月20日，我国各地累计报告接种新冠病毒疫苗约2690000000剂次．其中“2690000000”用科学记数法可表示为（　　）
A．269×107 B．26.9×108 C．2.69×107 D．2.69×109
【解答】解：2690000000＝2.69×109．
故选：D．
5．（3分）已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示．比较a、b、﹣a、﹣b的大小，正确的是（　　）

A．a＜b＜﹣a＜﹣b B．b＜﹣a＜﹣b＜a C．﹣a＜a＜b＜﹣b D．﹣b＜a＜﹣a＜b
【解答】解：由图可得，a＜0＜b，且|a|＜|b|，
则有：﹣b＜a＜﹣a＜b．
故选：D．
6．（3分）下面的展开图能拼成如图立体图形的是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：立体图形是三棱柱，展开图应该是：三个长方形，两个三角形，两个三角形位于三个长方形两侧；
A答案折叠后两个长方形重合，故排除；
C、D折叠后三角形都在一侧，故排除；
故选：B．
7．（3分）如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，AC比BC长（　　）

A．2cm B．4cm C．1cm D．6cm
【解答】解：∵点M是AC的中点，点N是BC的中点，
∴AC＝2MC，BC＝2NC，
∴AC﹣BC＝（MC﹣NC）×2＝2×2＝4（cm），
即AC比BC长4cm．
故选：B．
8．（3分）M地是海上观测站，从M地发现两艘船A、B的方位如图所示，下列说法中，正确的是（　　）

A．船A在M的南偏东30°方向
B．船A在M的南偏西30°方向
C．船B在M的北偏东40°方向
D．船B在M的北偏东50°方向
【解答】解：船A在M的南偏西90°﹣30°＝60°方向，故A、B选项错误；
船B在M的北偏东90°﹣50°＝40°方向，故C正确，D错误；
故选：C．
9．（3分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品进价为200元，按标价的五折销售，仍可获利10%，设这件商品的标价为x元，根据题意列出方程（　　）
A．0.5x﹣200＝10%×200 B．0.5x﹣200＝10%×0.5x
C．200＝（1﹣10%）×0.5x D．0.5x＝（1﹣10%）×200
【解答】解：设这件商品的标价为x元，根据题意得：
0.5x﹣200＝10%×200，
故选：A．
10．（3分）一点P从距离原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从点A1跳动到OA1的中点A2处，第三次从点A2跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，A6A的长度是（　　）

A．1﹣ B．1﹣ C．1﹣ D．1﹣
【解答】解：第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的处，
第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的（）2处，
…
则跳动n次后，即跳到了离原点处，
则第6次跳动后，该质点到原点O的距离为．
∴A6A＝1﹣．
故选：D．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）如果把“收入500元”记作+500元，那么“支出100元”记作　﹣100元　．
【解答】解：规定收入为正，支出为负．收入500元记作+500元，那么支出100元应记作﹣100元，
故答案为：﹣100元．
12．（3分）如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是　两点之间线段最短　．

【解答】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
13．（3分）已知∠1＝53°29'，则∠1的余角是 　36°31′　（填具体角度），∠1的补角比它的余角大 　90　°．
【解答】解：∵∠1＝53°29'，
∴∠1的余角＝90°﹣53°29′＝36°31′，
∠1的补角＝180°﹣53°29′＝126°31′，
∴126°31′﹣36°31′＝90°，
∴∠1的补角比它的余角大90°，
故答案为：36°31′；90．
14．（3分）若单项式﹣5x2ym与xny是同类项，则m﹣n＝　﹣1　．
【解答】解：∵单项式﹣5x2ym与xny是同类项，
∴m＝1，n＝2，
∴m﹣n＝1﹣2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．（3分）在数轴上，点A，B分别表示数a，b．如果点A与原点重合，A与B两点之间的距离为4，则b值为 　4或﹣4　．
【解答】解：∵点A与原点重合，
∴A点表示的数是0，
∵A与B两点之间的距离为4，
∴B点表示的数是4或﹣4，
∴b的值为4或﹣4，
故答案为：4或﹣4．
16．（3分）一条长为m，宽为n的长方形纸条（m＞3n），分成两个正方形和一个长方形（如图1），现将长方形纸条对折，使边AB与边CD重合，得到折痕MN（如图2），则长方形MNFE的面积是 　mn﹣n2　（用含有m、n的代数式表示）．

【解答】解：∵一条长为m，宽为n的长方形纸条（m＞3n），分成两个正方形和一个长方形，
∴两个正方形的边长均为n，长方形的宽为n，长为m﹣2n，
∴EF＝AB＝CD＝n，
∵将长方形纸条对折，使边AB与边CD重合，得到折痕MN，
∴ME＝（m﹣2n），
∴长方形MNFE的面积＝ME•EF＝（m﹣2n）n＝mn﹣n2．
故答案为：mn﹣n2．
三、计算题：（第17题10分；第18题5分；第19、20题各7分，共29分）
17．（10分）①﹣11+8﹣（﹣9）+|﹣3|；
②﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．
【解答】解：（1）原式＝﹣11+8+9+3
＝9；
（2）原式＝﹣1﹣×（2﹣9）
＝﹣1﹣×（﹣7）
＝﹣1+
＝．
18．（5分）用简便方法计算：29×（﹣3）．
【解答】解：29×（﹣3）
＝（30﹣）×（﹣3）
＝30×（﹣3）﹣×（﹣3）
＝﹣90+
＝﹣89．
19．（7分）先化简，再求值：（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x＝﹣1，y＝2．
【解答】解：原式＝2x2﹣2y2﹣3x2y2﹣3x2+3x2y2+3y2
＝﹣x2+y2；
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝﹣（﹣1）2+22＝﹣1+4＝3．
20．（7分）解方程：＝﹣3．
【解答】解：去分母得：2（1﹣2x）＝3（x﹣1）﹣18，
去括号得：2﹣4x＝3x﹣3﹣18，
移项得：﹣4x﹣3x＝﹣3﹣18﹣2，
合并得：﹣7x＝﹣23，
系数化为1得：x＝．
四、解答题：（第21题7分；第22题7分；第23题9分，共23分）
21．（7分）出租车司机小李某天下午的运营是在南北走向的大街进行的，假定向南为正，向北为负，他那天下午行驶里程（单位：km）如下：
+15，﹣3，+14，﹣11，+10，+4，﹣26
（1）小李在送第几位乘客时行驶的路程最远？
（2）小李送完最后一位乘客时所处的地点，在他最初出发地的什么方向？距离出发地多远？
（3）若汽车耗油量为0.1L/km，这天下午汽车一共耗油多少升？
【解答】解：（1）∵|+15|＝15，|﹣3|＝3，|+14|＝14，|﹣11|＝11，|+10|＝10，|+4|＝4，|﹣26|＝26，
∴小李在送第7位乘客时行驶的路程最远，最远路程是26km；
（2）∵+15﹣3+14﹣11+10+4﹣26＝3（km），
∴在他最初出发地的南边，距离出发地3km；
（3）∵|+15|+|﹣3|+|+14|+|﹣11|+|+10|+|+4|+|﹣26|＝83（km），
∴83×0.1＝8.3（升），
∴这天下午汽车一共耗油8.3升．
22．（7分）将一段长为1.2千米河道的整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，共用时60天．已知甲队每天整治24米，乙队每天整治16米，求甲、乙两队分别整治河道多少米？
【解答】解：设甲整治河道为x米，则乙整治河道为（1200﹣x）米，
由题意得，，
解得：x＝720，
1200﹣x＝480（米），
答：甲、乙两队分别整治河道720米、480米．
23．（9分）如图①，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）若∠AOC＝30°时，则∠DOE的度数为　15°　；
（2）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其它条件不变，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
（3）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变．直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系：　∠AOC＝360°﹣2∠DOE　．

【解答】解：（1）由已知得∠BOC＝180°﹣∠AOC＝150°，
又∠COD是直角，OE平分∠BOC，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣×150°＝15°；
（2）∠AOC＝2∠DOE；
理由：∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOE＝90°﹣∠DOE，
则得∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣2∠COE＝180°﹣2（90°﹣∠DOE），
所以得：∠AOC＝2∠DOE；
（3）∠AOC＝360°﹣2∠DOE；
理由：∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝2∠COE，
则得∠AOC＝180°﹣∠BOE＝180°﹣2∠COE＝180°﹣2（∠DOE﹣90°），
所以得：∠AOC＝360°﹣2∠DOE；
故答案为：（1）15°；（3）∠AOC＝360°﹣2∠DOE．
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