贵州省黔东南苗族侗族自治州三穗中学2022-2023学年上学期期中九年级数学试卷(2)(含答案)

这是一份贵州省黔东南苗族侗族自治州三穗中学2022-2023学年上学期期中九年级数学试卷(2)(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题4分，共40分）
1、方程的解为（ ）
A、 B、 C、 D、
A
B
C
D
2、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3、若，是方程的两根，则的值为 （ ）
A、-2 B、 C、-4 D、3
4、已知关于的方程有实数根，则的最小整数值为（ ）
A、 B、 C、-1 D、3
5、下列关于 的方程中，是一元二次方程的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
6、若关于的一元二次方程有一个根是0，则的值是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为 （ ）
A、 B、 C、 D、
8、2022年北京冬奥会吉样物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员处的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神，随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，据统计，该店2021年第四季度的“冰墩墩”总销售额为9.93万件，其中10月的销量为3万件，设11，12月份的平均增长率为，则可列方程为（ ）
B、
C、 D、
9、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：
①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4 ac＞0其中正确结论的有（ ）
第9题
A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④
10、在同一坐标系中，二次函数与一次函数的
图象可能是（ ）
二、填空题（每题4分，共40分）
11、若方程=0是关于的一元二次方程，则的值为 。
12、若抛物线的顶点是（－２，３）且经过点（３，６），则抛物线的解析式为 。
13、在直角坐标系中，点关于原点对称的点是 。
14、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 。
15、三角形两边的长分别为， ，第三边的长是方程的一个根则该三角形的周长为 。
第17题
O
16、设是方程的两个实数根，则的值为 .
17、如图，两个全等的正方形，O是其中一个正方形的中心，若它们重叠
部分的面积为1 则这两个正方形的边长是 。
18、钟表中的指针在不停地旋转，从3点到6点，时针转动了 度。
19、如图，直线与轴、轴分别交于A、B、两点，把△AOB绕点A顺时针旋转900后得到△，则点的坐标是 。
第20题
20、如图，把正方形铁OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（0，3），点P（-1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置……，则正方形铁片连续旋转2022次，点P的坐标变
B
A
O
第19题
为 。
三解答题：（70分）
21、计算（10分）
（1） （2） (3)
22、（10分）已知关于的方程.
（1）求证：无论k取何值，它总有实数根；（2）若等腰三角形一边长为3，另两边为方程的根，求k的值及三角形的周长.

23、（10分）如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3),B(-6,0),C(-1,0).
（1）请直接写出点A、B、C关于原点对称的点的坐标A1、B1、C1；（2）请在平面直角坐标系中画出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1;（3）若点P为y轴上一动点，使得PA+PC的值最小，请直接写出此时点P的坐标。
24、（12分）AC是菱形ABCD的对角线，∠B＝60°，AB＝2，∠EAF＝60°，将∠EAF绕顶点A旋转，使∠EAF的两边分别与直线BC、DC交于点E、F，连接EF.
（感知）如图1，若E、F分别是边BC、DC的中点，则CE＋CF等于多少？
（探究）如图2，若E是线段BC上的任意一点，求CE＋CF的长，并写出求解过程；
（3）（应用）如图3，若E是线段BC延长线上的一点，且FE⊥BC，垂足为E，求AEF的周长.
25.（12分）今年世界发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求，某药店将一种进价为6元的N95口罩以10元售出，平均每天能售出180个，调查表明：这种口罩售价每个上涨1元，其销售量将减少10个.（1）写出每天销售这种95口罩的利润与上涨的价格之间的函数解析式，并确定的取值范围；（2）当这种N95口罩销售价定为多少元时会获得最大利润，最大利润是多少？（3）应将每个这种N95口罩涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为960元？
26、（12分）如图，抛物线与轴交于A（-1，0.B两点，与轴交于点
C（0，2），抛物线的对称轴交x轴于点D.
（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标，如果不存在，请说明理由；
第26题
（3）点E是在直线BC上方抛物线上的一个动点，当点E运动到什么位置时，△BCE的面积最大？求出△BCE的最大面积及此时E点的坐标
三穗中学2022-2023学年度第一学期期中九年级数学试卷（2）
参 考 答 案
一、选择题：每题4分，共40分）
二、填空题：（每题分，共40分）
11、-1 ；12、 ；13、（-1，-2） ；14、；15、13；
16、2022 ； 17、 ； 18、60° ；19、（7，3） 20、（6064，1）
三、解答题：（本题6个小题，共70分）
21、（10分）（1）； （2），
（3），
22、(10分）（1）证明：∵△＝2）∴无论k取何值，它总有实数根.
（2）解：①当以3为等腰三角形的底时，则△＝0，即，解得，则方程为
，解得，此时等腰三角形的周长为2十2＋3＝7；
②当以3是等腰三角形的腰时，则3是方程的一个根，将代入，得k＝3，此时方程变为，解方程得，所以等腰三角形的底为2，周长为3＋3＋2＝8.
(10分）（1）
（2）画图略；（3）.
24、（12分）解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝CD＝AB＝2，
∵E，F分别是边BC，CD的中点，
∴CE＝BC，CF＝CD＝1，
∴CE＋CF＝2.
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，∠B＋∠BCD＝180°，
∵∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形，∠ACB＝∠ACD＝∠BAC＝60°，
∴AB＝AC，∠B＝∠ACD，
∵∠EAF＝60°，
∴∠BAE＝∠CAF，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴BE＝CF，
∴CE＋CF＝CE＋BE＝BC＝2.
（3）同（2）可得，△ABE≌△ACF，
∴AE＝AF，
∵∠EAF＝60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴AE＝EF＝AF，∠AEF＝60°
又EFBC，∴∠AEB＝30°
∴∠BAE＝30°，∴∠BAE＝90°∴BE=4
∴AE，
∴AEF的周长.
25、（12分）（1）由题意，得
，
整理，得，
又 解得.
（2）
∴当时，
∴当定价为17元时，会获得最大利润，最大利润是1210元.
由题意，得
，整理，得，解得，
又让顾客得到实惠，故
答：应将每个这种N95口罩涨价2元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为960元.
26、（12分）解：（1）∵图象过点A（-1，0），C（0，2）
∴ 解得
∴抛物线的解析式.
∵ ∴抛物线的对称轴为直线，
∴.
①当CD=CP时，；②当CD=DP时，；③当PC=PD时，.
综上所述：点P的坐标为，或.
如图，过点E作EH轴交BC于点H.
∵A（-1，0），对称轴为直线，
∴点B（3，0），当时，，∴C（0，2），
设直线BC为，
∵直线过点B（3，0）C（0，2），
∴ 解得 直线BC的解析式为.
设E（）则点H（），
∴EH=，
∴S△BCE=，
∴当时，S△BCE最大=，
∴点时，△BCE的面积最大，△BCE的最大面积是.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
B
A
B
D
D
B
C