江苏省南通市如东县部分学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份江苏省南通市如东县部分学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。


第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
分式13+x有意义的条件是( )
A. x=-3B. x≠-3C. x≠3D. x≠0
下列因式分解正确的是( )
A. ax+ay=a(x+y)+1B. 3a+3b=3(a+b)
C. a2+4a+4=(a+4)2D. a2+b=a(a+b)
下列运算中，正确的是( )
A. x3⋅x5=x15B. 2x+3y=5xy
C. 2x2⋅(3x2-5y)=6x4-10x2yD. (x-2)2=x2-4
已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为( )
A. 13B. 17C. 13或17D. 13或10
已知多项式x-a与x2+2x-1的乘积中不含x2项，则常数a的值是( )
A. -1B. 1C. 2D. -2
如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，D为BC上一点，BF=CD，CE=BD，那么∠EDF等于( )
A. 55°
B. 60°
C. 65°
D. 70°
如图：等腰△ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为( )
A. 6B. 8C. 9D. 10
在等腰三角形ABC中，CA=CB，过点A作△ABC的高AD.若∠ACD=30°，则这个三角形的底角与顶角的度数比为( )
A. 2：5或10：1B. 1：10C. 5：2D. 5：2或1：10
已知实数m，n满足m2+n2=2+mn，则(2m-3n)2+(m+2n)(m-2n)的最小值为( )
A. 24B. 443C. 163D. -4
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
因式分解：x2-x4=______．
若分式|x|-2x2-5x+6的值为零，则x的值是______．
已知am=2，an=3，则an+m= ______ ．
从汽车的后视镜中看见某车牌的5位号码是，该号码实际是______．
已知(x-y)2=25，xy=14，则x2+y2的值为______．
等腰三角形的顶角是120°，底边上的高是3cm，则腰长为______cm．
如图，△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，E是AB上一点，且∠BDE=90°，DB=DE=AE，若BC=5，则AD的长是______．
△ABC中，最小内角∠B=24°，若△ABC被一直线分割成两个等腰三角形，如图为其中一种分割法，此时△ABC中的最大内角为90°，那么其它分割法中，△ABC中的最大内角度数为______．
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
(1)计算：x(x-9y)-(x-8y)(x-y)；
(2)计算：(-12a5b3+6a2b-3ab)÷(-3ab)-(-2a2b)2．
四、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题10.0分)
分解因式：
(1)-4x2+24xy-36y2；
(2)(2x+y)2-(x+2y)2．
(本小题10.0分)
如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A，B，C都是格点．请用无刻度的直尺在给定的网格中画图：
(1)画线段AD，使AD//BC，且AD=12BC；
(2)画∠APB，使∠APB=45°．
(本小题10.0分)
已知(am)n=a4，(am)2÷an=a3．
(1)求mn和2m-n的值；
(2)已知4m2-n2=15，求m+n的值．
(本小题10.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，D是BC的中点，点E在AD上，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC.求证：AE=2BD．
(本小题12.0分)
下面是某同学对多项式(x2-2x-1)(x2-2x+3)+4进行因式分解的过程
解：设x2-2x=y
原式=(y-1)(y+3)+4(第一步)
=y2+2y+1(第二步)
=(y+1)2(第三步)
=(x2-2x+1)2(第四步)
回答下列问题
(1)该同学第二步到第三步运用了
A.提取公因式
B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式
D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底______(填“彻底”或者“不彻底”)若不彻底．请直接写出因式分解的最后结果．
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-4x)(x2-4x-10)+25进行因式分解．
(本小题14.0分)
在平面直角坐标系中，点A(a,0)，点B(0,b)，且ab满足(a-5)2+|b-3|=0．
(1)填空：a=______，b=______．
(2)如图1，作等腰Rt△ABC，∠ABC=90°，AB=BC，求C点坐标；
(3)如图2，点M(m,0)在x轴负半轴上，分别以AB、BM为腰；点B为直角顶点，在第一、第二象限作等腰Rt△ABD，等腰Rt△MBE，连接DE交y轴于点F，求点F的坐标(用含m的式子表示)．
(本小题12.0分)
【了解概念】
如图1，已知A，B为直线MN同侧的两点，点P为直线MN的一点，连接AP，BP，若∠APM=∠BPN，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．
【理解运用】
(1)如图2，在△ABC中，D为BC上一点，点D，E关于直线AB对称，连接EB并延长至点F，判断点B是否为点D，F关于直线AB的“等角点”，并说明理由；
【拓展提升】
(2)如图2，在(1)的条件下，若∠A=70°，AB=AC，点Q是射线EF上一点，且点D，Q关于直线AC的“等角点”为点C，请利用尺规在图2中确定点Q的位置，并求出∠BQC的度数；
(3)如图3，在△ABC中，∠ABC，∠BAC的平分线交于点O，点O到AC的距离为1，直线l垂直平分边BC，点P为点O，B关于直线l“等角点”，连接OP，BP，当∠ACB=60°时，OP+BP的值为______．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：D．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：由题意得：
3+x≠0，
∴x≠-3，
故选：B．
根据分式有意义的条件：分母不为0，可得3+x≠0，然后进行计算即可解答．
本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A选项，ax+ay=a(x+y)，故该选项不符合题意；
B选项，3a+3b=3(a+b)，故该选项符合题意；
C选项，a2+4a+4=(a+2)2，故该选项不符合题意；
D选项，a2与b没有公因式，故该选项不符合题意；
故选：B．
根据因式分解的定义和因式分解常用的两种方法：提公因式法和公式法判断即可．
本题考查了因式分解的意义，掌握a2+2ab+b2=(a+b)2是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A.x3⋅x5=x8，原计算错误，故此选项不符合题意；
B.2x和3y不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
C.2x2⋅(3x2-5y)=6x4-10x2y，原计算正确，故此选项符合题意；
D.(x-2)2=x2-4x+4，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
根据同底数幂的乘法法则，合并同类项，单项式乘多项式的法则，完全平方公式分析选项即可知道答案．
本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题时注意：若没有明确腰和底边，则一定要分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这是解题的关键．等腰三角形两边的长为3和7，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．
【解答】
解：①当腰长是3，底边是7时，三边为3，3，7，由于3+3<7，不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是3，腰长是7时，三边为7，7，3，能构成三角形，则其周长为：3+7+7=17．
故选：B．
6.【答案】C
【解析】解：(x-a)(x2+2x-1)
=x3+2x2-x-ax2-2ax+a=x3+2x2-ax2-x-2ax+a=x3+(2-a)x2-x-2ax+a
令2-a=0，
∴a=2
故选：C．
先计算(x-a)(x2+2x-1)，然后将含x2的项进行合并，最后令其系数为0即可求出a的值．
本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
7.【答案】C
【解析】解：∵AB=AC，∠A=50°，
∴∠B=∠C=65°，
在△BDF和△CED中，
BD=CE∠B=∠CBF=CD，
∴△BDF≌△CED(SAS)，
∴∠CDE=∠BFD，
∵∠CDF=∠B+∠BFD=∠CDE+∠EDF，
∴∠EDF=∠B=65°，
故选：C．
由“SAS”可证△BDF≌△CED，可得∠CDE=∠BFD，由外角的性质可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，MA=MC，推出MC+DM=MA+DM≥AD，
故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．
【解答】
解：连接AD，MA．
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=12BC⋅AD=12×6×AD=18，解得AD=6，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点A关于直线EF的对称点为点C，MA=MC，
∴MC+DM=MA+DM≥AD，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长的最小值为
AD+12BC=6+12×6=6+3=9．
故选：C．
9.【答案】D
【解析】解：如图，△ABC是锐角三角形时，

∵CA=CB，∠ACD=30°，
∴∠CAB=∠B=12×(180°-∠ACD)=75°，
∴这个三角形的底角与顶角的度数比为：75°：30°=5：2；
如图，△ABC是钝角三角形时，

∵∠ACD=30°，
∴∠ACB=180°-∠ACD=150°，
∵CA=CB，
∴∠CAB=∠B=12×(180°-∠ACD)=15°，
∴这个三角形的底角与顶角的度数比为：15°：150°=1：10；
故选：D．
根据等腰三角形的性质分两种情况讨论求解即可．
此题考查了等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵m2+n2=2+mn，
∴(2m-3n)2+(m+2n)(m-2n)
=4m2+9n2-12mn+m2-4n2
=5m2+5n2-12mn
=5(mn+2)-12mn
=10-7mn，
∵m2+n2=2+mn，
∴(m+n)2=2+3mn≥0(当m+n=0时，取等号)，
∴mn≥-23，
∴(m-n)2=2-mn≥0(当m-n=0时，取等号)，
∴mn≤2，
∴-23≤mn≤2，
∴-14≤-7mn≤143，
∴-4≤10-7mn≤443，
即(2m-3n)2+(m+2n)(m-2n)的最小值为-4，
故选：D．
先化简(2m-3n)2+(m+2n)(m-2n)=10-7mn，再判断出-23≤mn≤2，即可求出答案．
此题主要考查了完全平方公式，整式的乘法，化简(2m-3n)2+(m+2n)(m-2n)是解本题的关键．
11.【答案】x2(1+x)(1-x)
【解析】解：原式=x2(1-x2)
=x2(1+x)(1-x)．
故答案为：x2(1+x)(1-x)．
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12.【答案】-2
【解析】解：由题意可得|x|-2=0且x2-5x+6≠0，
解得x=-2．
故答案为-2．
本题考查分式的值为零的条件．
分式的值为0的条件是：(1)分子为0；(2)分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
13.【答案】6
【解析】解：∵am=2，an=3，
∴an+m=am⋅an=2×3=6．
故答案为：6．
逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相乘进行计算即可得解．
本题考查了同底数幂的乘法，熟记运算法则并灵活运用是解题的关键．
14.【答案】HB698
【解析】
【分析】
本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧，难度一般．
根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．
【解答】
解：关于镜面对称，也可以看成是关于某条直线对称，
故关于某条直线对称的数字依次是HB698．
故答案为：HB698．
15.【答案】53
【解析】解：∵(x-y)2=25，
∴x2-2xy+y2=25，
∵xy=14，
∴x2+y2=25+2xy=25+28
=53．
故答案为：53．
直接利用完全平方公式将原式变形进而计算得出答案．
此题主要考查了完全平方公式，正确记忆公式是解题关键．
16.【答案】6
【解析】解：如图，
AB=AC，AD⊥BC于点D，AD=3cm，∠BAC=120°，
∵∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠B=∠C=(180°-∠BAC)÷2=30°，
∵AD⊥BC，
∴AB=3÷12=6cm．
故填：6．
画出图形，可求得底角为30度，结合已知，由含30°的直角三角形的性质可求得腰的长．
本题考查了等腰三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质；求得30°的角是正确解答本题的关键．
17.【答案】10
【解析】解：过点E作EF⊥AD，垂足为F，

∴∠EFD=90°，
∴∠FED+∠EDF=90°，
∵∠BDE=90°，
∴∠BDC+∠EDF=180°-∠BDE=90°，
∴∠BDC=∠FED，
∵∠C=∠EFD=90°，BD=ED，
∴△BDC≌△DEF(AAS)，
∴BC=DF=5，
∵EA=ED，EF⊥AD，
∴AD=2DF=10，
故答案为：10．
过点E作EF⊥AD，垂足为F，根据垂直定义可得∠EFD=90°，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得∠FED+∠EDF=90°，再利用平角定义可得∠BDC+∠EDF=90°，然后利用同角的余角相等可得∠BDC=∠FED，从而利用AAS证明△BDC≌△DEF，进而可得BC=DF=5，最后利用等腰三角形的三线合一性质进行计算即可解答．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
18.【答案】117°或108°或84°
【解析】解：①∠BAD=∠BDA=12(180°-24°)=78°，∠DAC=∠DCA=12∠BDA=39°，如图1所示：
∴∠BAC=78°+39°=117°；
②∠DBA=∠DAB=24°，∠ADC=∠ACD=2∠DBA=48°，如图2所示：
∴∠DAC=180°-2×48°=84°，
∴∠BAC=24°+84°=108°；
③∠DBA=∠DAB=24°，∠ADC=∠DAC=2∠DBA=48°，如图3所示：
∴∠BAC=24°+48°=72°，∠C=180°-2×48°=84°；
∴其它分割法中，△ABC中的最大内角度数为117°或108°或84°，
故答案为：117°或108°或84°．
分三种情况
①∠BAD=∠BDA=78°，∠DAC=∠DCA=12∠BDA=39°时，∠BAC=117°；
②∠DBA=∠DAB=24°，∠ADC=∠ACD=2∠DBA=48°时，∠DAC=84°，∠BAC=108°；
③∠DBA=∠DAB=24°，∠ADC=∠DAC=2∠DBA=48°时，∠BAC=72°，∠C=84°．
本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
19.【答案】解：(1)x(x-9y)-(x-8y)(x-y)
=x2-9xy-x2+xy+8xy-8y2
=-8y2；
(2)(-12a5b3+6a2b-3ab)÷(-3ab)-(-2a2b)2=4a4b2-2a+1-4a4b2
=-2a+1．
【解析】(1)根据单项式乘多项式和多项式乘多项式可以解答本题；
(2)根据多项式除以单项式和积的乘方可以解答本题．
本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．
20.【答案】解：(1)原式=-4(x2-6xy+9y2)
=-4(x-3y)2；
(2)原式=(2x+y+x+2y)[2x+y-(x+2y)]
=(3x+3y)(2x+y-x-2y)
=3(x+y)(x-y)．
【解析】(1)直接提取公因式-4，进而利用完全平方公式分解因式即可；
(2)直接利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．
21.【答案】解：(1)如图，取格点T、G、F，连接AT、GF，则交点即为D点，
由图可知：△AGD≌△TFD，
则线段AD即为所求．

(2)如图，构造等腰直角三角形ABP，则∠APB即为所求(点P不唯一)．

【解析】(1)取格点T、G、F，连接AT、GF，则交点即为D点，线段AD即为所求；
(2)利用数形结合的思想构造等腰直角三角形即可．
本题主要考查了作图-应用与设计，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握网格作平行线的方法是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵(2m)n=4，(am)2÷an=a3，
∴2mn=22，a2m-n=a3，
∴mn=2，2m-n=3；
(2)∵4m2-n2=15，
∴(2m+n)(2m-n)=15，
∵2m-n=3，
∴2m+n=5，
联立得2m+n=52m-n=3，
解得m=2n=1，
∴m+n=3．
【解析】(1)根据幂的乘方和同底数幂的除法即可得出答案；
(2)根据平方差公式展开得到2m+n=5，联立方程组求出m，n的值，代入代数式即可得出答案．
本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握am÷an=am-n(a≠0)是解题的关键．
23.【答案】证明：∵∠BAC=45°，BF⊥AC，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∴AF=BF，
∵BF⊥AC，
∴∠CBF+∠C=90°，
∵AD垂直平分BC，
∴∠EAF+∠C=90°，BC=2BD，
∴∠CBF=∠EAF，
在△AEF和△BCF中，
∠CBF=∠EAFAF=BF∠AFE=∠BFC，
∴△AEF≌△BCF(ASA)，
∴AE=BC，
∴AE=2BD．
【解析】判断出△ABF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AF=BF，再根据同角的余角相等求出∠CBF=∠AEF，然后利用“角边角”证明△AEF和△BCF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BC，从而得证．
本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质准确确定出全等三角形是解题的关键．
24.【答案】不彻底
【解析】解：(1)该同学第二步到第三步运用了C；
(2)∵(x2-2x+1)2=(x-1)4，
∴该同学因式分解的结果不彻底；
(3)设x2-4x=y
原式=y(y-10)+25
=y2-10y+25
=(y-5)2
=(x2-4x-5)2
=(x-5)2(x+1)2；
故答案为：不彻底．
(1)根据因式分解的步骤进行解答即可；
(2)根据因式分解的步骤进行解答即可；
(3)设x2-4x=y，再根据完全平方公式把原式进行分解即可．
本题考查的是因式分解，在解答此类题目时要注意完全平方公式的应用．
25.【答案】5 3
【解析】解：(1)∵(a-5)2+|b-3|=0，
又∵(a-5)2≥0，|b-3|≥0，
∴a=5，b=3，
故答案为：5，3．
(2)如图1中，过C作CH⊥y轴于H．

∵∠ABC=∠AOB=90°，
∴∠CBH+∠ABO=∠ABO+∠BAO，
∴∠CBH=∠BAO．
又∵∠BHC=∠AOB=90°，AB=BC，
∴△ABO≌△BCH(AAS)．
∴BO=CH=3，BH=AO=5
∴OH=BH-OB=5-3=2．
又∵点C在第三象限，
∴C(-3,-2)；
(3)如图2中，在y轴上取点G，使AM=BG，连接DG，如下图．

∵∠AOB=∠ABD=90°，
∴∠OAB+∠ABO=90°，∠ABO+∠DBG=90°，
∴∠OAB=∠DBG
∵AB=BD，AM=BG，
∴△ABM≌△BDG(SAS)，
∴DG=BM，∠DGB=∠AMB，
∵∠BOM=∠MBE=90°，
∴∠AMB+∠OBM=∠OBM+∠EBG=90°，
∴∠AMB=∠EBG，
∴∠DGB=∠EBG，
又∵∠BFE=∠GFD，DG=BM=BE，
∴△BEF≌△GDF(AAS)，
∴GF=BF=12BG，
∵BG=AM=5-m，
∴BF=12(5-m)．
∵OB=3，
∴OF=12(5-m)+3=112-12m，
∴点F的坐标为(0,112-12m)．
(1)利用非负数的性质求解即可．
(2)如图1中，过C作CH⊥y轴于H.证明△ABO≌△BCH(AAS).推出BO=CH=3，BH=AO=5，可得结论．
(3)如图2中，在y轴上取点G，使AM=BG，连接DG，证明△BEF≌△GDF(AAS)，推出GF=BF=12BG，可得结论．
本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
26.【答案】2
【解析】解：(1)如图1，

点B是点D，F关于直线AB的“等角点”，理由如下：
∵D、E关于AB对称，
∴BE=BD，AB⊥DE，
∴∠ABE=∠ABC，
∵∠ABE=∠MBF，
∴∠ABC=∠MBF，
∴点B是点D，F关于直线AB的“等角点”；
(2)如图2，

∵∠A=70°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=55°．
∵点D，Q关于直线AB，AC的“等角点”分别为点B和点C，
∴∠MBQ=∠NCQ=55°，
∴∠CBQ=∠BCQ=70°，
∴∠BQC=40°；
(3)如图3，

连接PC，
∵直线l垂直平分BC，
∴PB=PC，
∴∠BPK=∠CPK，
∵点P为点O，B关于直线“等角点”，
∴∠OPT=∠BPK，
∴∠CPK=∠OPT，
∴O、P、C共线，
∴OP+BP=OP+PC=OC，
作OD⊥AC于D，
∵AO平分∠BAC，OB平分∠ABC，
∴∠OCD=12∠ACB=30°，
∴OC=2OD=2，
∴OP+BP=2．
(1)根据对称可得∠ABE=∠ABC，有∠MBF=∠ABE，推出∠MBF=∠ABC，从而得证；
(2)作点D关于AC的对称点E，作射线EC交EF于Q，先求出∠MBQ=∠NCQ=55°，于是∠CBQ=∠BCQ=70°，进而求得结果；
(3)可推出∠BPK=∠CPK，∠OPT=∠BPK，故∠CPK=∠OPT，从而O、P、C共线，进而求得结果．
本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形性质，直角三角形性质，轴对称性质等知识，解决问题的关键是正确理解题意，掌握基础知识．