2023维吾尔自治区和田地区洛浦县高二上学期11月期中考试数学试题含答案

2022~2023学年度第一学期和田地区洛浦县期中教学情况调研

                高 二 数 学            2022.11

注意事项：

1. 本试卷包含选择题和非选择题两部分．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．本次考试时间为120分钟，满分值为150分．

2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号（考试号）用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔将对应的数字标号涂黑．

3. 答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置答题一律无效．

一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若，则（    ）

A． B． C． D．

2．最小值是

A．-1 B． C． D．1

3．如果两条直线与平行，那么a等于（    ）

A．1 B． C．2 D．或2

4．如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是OA，CB的中点，点G在线段MN上，且使，用向量，，表示向量是（    ）

A． B．

C． D．

5．如图，在平行六面体中，，，则（    ）

A．1 B． C．9 D．3

6．经过抛物线的焦点，且倾斜角为的直线方程为 （ ）

A． B．

C． D．

7．如图，四棱锥中，底面为矩形且平面，连接与，下面各组向量中，数量积不一定为零的是（    ）

A．与 B．与

C．与 D．与

8．已知点为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，为的内心（三角形内切圆的圆心），若（分别表示的面积）恒成立，则双曲线的离心率的取值范围为

A． B． C． D．

二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．下列数学符号可以表示单位向量的是（    ）

A． B．

C． D．

10．已知 的最小正周期为，则下列说法正确的是（    ）

A．

B．的最大值为2

C．为的一条对称轴

D．为的一个对称中心

11．在棱长为1的正方体中，点P满足，，，则以下说法正确的是（    ）

A．当时，平面

B．当时，存在唯一点P使得DP与直线的夹角为

C．当时，的最小值为

D．当点P落在以为球心，为半径的球面上时，的最小值为

12．已知椭圆的左、右焦点分别为，定点，若点P是椭圆E上的动点，则的值可能为（    ）

A．7 B．10 C．17 D．19

三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分

13．已知空间向量，，则与的夹角为______.

14．双曲线=1的焦距是_____.

15．双曲线的一条渐近线与直线垂直，则t=__________.

16．已知正方体的棱长为1，动点在正方体的表面上运动，且与点的距离为.动点的集合形成一条曲线，这条曲线在平面上部分的形状是__________；此曲线的周长是_______.

四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足

（1）求角B的大小；

（2）若，求的值；

（3）若，，求边a的值.

18．（1）求经过两条直线和的交点，且平行于直线的直线l的方程；

（2）求经过两点，，且圆心在x轴上的圆的方程.

19．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2BC＝2CC1＝2，点是的中点．

(1)求点D到平面AD1E的距离；

(2)求证：平面AD1E⊥平面EBB1．

20．设抛物线的焦点为F，从点F发出的光线经过抛物线上的点M（不同于抛物线的顶点）反射，证明反射光线平行于抛物线的对称轴．

21．如图，是圆的直径，圆所在的平面，为圆周上一点，为线段的中点，，．

(1)证明：平面平面．

(2)若为的中点，，求点到平面的距离．

22．已知椭圆的左右焦点分别为，，焦距为4，直线与椭圆相交于，两点，关于直线的对称点为斜率为的直线与线段相交于点，与椭圆相交于，两点．

（1）求椭圆的标准方程．

（2）求四边形的面积取值范围．

数学参考答案

1．D2．B3．B4．D5．D6．C7．C8．A9．BD10．ACD11．ACD12．ABC13．14．815．16．     圆弧    

17．

【详解】（1）由正弦定理有：，而为的内角，

∴，即，由，可得，

（2），

∵，，可得，而，

∴，

（3）由余弦定理知：，又，，，

∴，可得.

18．

【详解】（1），即交点为.

设直线，代入，解得，

所以.

（2）设圆心为，由题知：，

解得，所以圆心为，.

圆的方程为：.

19．

（1）

以D为坐标原点，分别以DA，DC，为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，

则，

设平面的法向量为，

则，

令得：，

所以，

则点D到平面AD1E的距离为；

（2）

，

所以，，

所以，

因为，平面，

所以平面，

因为平面，

所以平面⊥平面.

20．

【详解】不妨假设点M在第一象限， 设M(a,b)(b> 0),

抛物线在第一象限内的解析式为(x>0),从而有

记抛物线在点M处的切线为直线l，过点M且垂直于切线l的直线记为m，则直线l的斜率是，直线m的斜率是，

所以直线m的方程为，

设点F关于直线m的对称点为N(s,t),线段FN的中点为Q，则点Q在直线m上,

且直线FN⊥m，由题意可知,则，

从而有①

因为FN⊥m，所以直线FN的斜率②，由②可得③,

将③代入①可得，

化简得④，

因为点M(a, b)在上，所以,将代入④可解得t = b，所以点M的纵坐标等于点N的纵坐标，所以FN//x轴,

即符合题意的反射光线平行于抛物线的对称轴.

同理可证，当点M在第四象限时，符合题意的反射光线平行于抛物线的对称轴.

综上可知，符合题意的反射光线平行于抛物线的对称轴.

21．

（1）

证明：因为圆所在的面，即平面，

而平面，所以，

因为是圆的直径，为圆周上一点，所以，

又，所以平面，而平面，则，

因为，，所以，

又，所以，

又为线段的中点，所以，

又，所以平面，而平面，

故平面平面.

（2）

解：由（1）得，平面，平面，

则，平面，

由题可知，为的中点，，则，

，

由于三棱锥的体积等于三棱锥的体积，

而，

，

由于平面，则点到平面的距离为，

设点到平面的距离为，

由，即，

则，解得：，

所以点到平面的距离为.

22．

【详解】（1）线段的中点为，直线的斜率为，

由已知条件可得，解得，，

因此，椭圆的标准方程为；

（2）设直线的方程为，设点、．

由得，，

所以，，由韦达定理可得，

由（1）知直线代入椭圆得、，得，

由直线与线段相交于点，由，解得，

所以，解得，满足．

，

而与，知，

．

由，得，

四边形面积的取值范围.