2023塔城三中高二上学期第一次月考数学试题含解析
展开塔城市第三中学2022-2023学年度第一学期9月月考试卷
高二数学
一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是
A. B. C. D.
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 任何事件的概率总是在(0，1)之间
B. 频率是客观存在的，与试验次数无关
C. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D. 概率是随机的，在试验前不能确定
3. 容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：
分组 | ||||||
频数 | 2 | 3 | 4 | 5 | 4 | 2 |
则样本数据落在区间［10,40）的频率为
A. 0.35 B. 0.45 C. 0.55 D. 0.65
4. 某学校教务处决定对数学组的老师进行“评教”，根据数学成绩从某班学生中任意找出一人，如果该同学的数学成绩低于90分的概率为0.2，该同学的成绩在之间的概率为0.5，那么该同学的数学成绩超过120分的概率为（ ）
A 0.2 B. 0.3 C. 0.7 D. 0.8
5. 抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件，“向上的点数是2或3”为事件，则（ ）
A. B.
C. 表示向上的点数是1或2或3 D. 表示向上的点数是1或2或3
6. 年某省新高考将实行“”模式，即语文､数学､外语必选，物理､历史二选一，政治､地理､化学､生物四选二，共有种选课模式.某同学已选了物理，记事件“他选择政治和地理”，事件“他选择化学和地理”，则事件与事件（ ）
A. 是互斥事件，不是对立事件 B. 既是互斥事件，也是对立事件
C. 既不是对立事件，也不是互斥事件 D. 无法判断
7. 已知向量 ， 如果 ，那么 等于（ ）
A B. 1 C. D. 5
8. 已知向量，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知空间四边形ABCD中，，，，则等于（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列结论错误的是（ ）.
A. 三个非零向量能构成空间的一个基底，则它们不共面
B. 两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线
C. 若､是两个不共线的向量，且(且)，则构成空间的一个基底
D. 若､､不能构成空间的一个基底，则､､､四点共面
11. 给出以下命题，其中正确的是（ ）
A. 平面的法向量分别为，则
B. 直线l的方向向量为，平面的法向量为，则
C. 直线l的方向向量为，直线m的方向向量为，则l与m垂直
D. 平面经过三个点，向量是平面的法向量，则
12. 已知空间直角坐标系中，，，，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 我国西部一个地区年降水量在下列区间内的概率如下表所示：
年降水量/mm | [ 100, 150 ) | [ 150, 200 ) | [ 200, 250 ) | [ 250, 300 ] |
概率 | 0.21 | 016 | 0.13 | 0. 12 |
则年降水量在 [ 200，300 ] （mm）范围内的概率是___________
14. 一个袋子中有5个红球,4个绿球,8个黑球,如果随机地摸出一个球,记事件摸出黑球},事件模出绿球},事件摸出红球},则______;______.
15. 已知空间向量，，则向量与的夹角为___________.
16. 正四面体ABCD的棱长为a，点E、F分别是BC、AD的中点，则的值为_____________.
三､解答题（本大题共6小题，共70分）
17. 从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，求：
（１）甲被选中的概率；
（２）丁没被选中的概率.
18. 已知长方体中，，点N是中点，点M是的中点.建立如图所示的空间直角坐标系.
（1）写出点的坐标并求线段的长度；
（2）判断直线与直线是否互相垂直，说明理由.
19. 某班有两个课外活动小组，其中第一小组有足球票6张，排球票4张；第二个小组有
足球票4张，排球票6张.甲从第一小组的10张票中任抽1张，乙从第二小组的10
张票中任抽1张.
（1）两人都抽到足球票的概率是多少？
（2）两人中至少有一人抽到足球票的概率是多少？
20. 智能手机的出现改变了我们的生活，同时也占用了我们大量的学习时间.某市教育机构从500名手机使用者中随机抽取100名，得到每天使用手机时间（单位：分钟）的频率分布直方图（如图所示），其分组如下：
.
（1）根据频率分布直方图，估计这500名手机使用者使用时间的中位数；（精确到整数）
（2）在抽取的100名手机使用者中，在和中按比例分别抽取2人和3人组成研究小组，然后从研究小组中选出2名组长.求这2名组长分别选自和的概率.
21. 如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB⊥BC，AB＝BC＝2，BB1＝1，E为BB1的中点，证明：平面AEC1⊥平面AA1C1C.
22. 正方形的边长为，平面，且，分别为的中点.
（1）求点到直线的距离；
（2）求点到平面的距离.
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