初中数学北师大版九年级下册3 垂径定理说课课件ppt

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1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形.2.理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题.（重点）3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.（难点）
等腰三角形是轴对称图形吗？如果将一等腰三角形沿底边上的高对折，可以发现什么结论？如果以这个等腰三角形的顶角顶点为圆心，腰长为半径画圆，得到的图形是否是轴对称图形呢？
如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M。 （1）该图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）你能图中有哪些等量关系？说一说你的理由。
连接OA,OB,则OA=OB.
在Rt△OAM和Rt△OBM中,
∵OA=OB，OM=OM，
∴Rt△OAM≌Rt△OBM.
∴点A和点B关于CD对称.
∵⊙O关于直径CD对称,
∴当圆沿着直径CD对折时, 点A与点B重合,
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
判断下列图形，能否使用垂径定理？
注意：定理中的两个条件缺一不可——直径（半径），垂直于弦.
如图，AB是⊙O 的弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD，交AB于点M.（1）下图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）图中有哪些等量关系？说一说你的理由.
由 ① CD是直径
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.思考 如果该定理少了“不是直径”，是否也能成立？
解这个方程，得R=545.
连接OC，设弯路的半径为Rm,则OF=(R-90)m。
根据勾股定理，得 OC²=CF² +OF²
即 R²=300²+(R-90)².
所以，这段弯路的半径为545m.
1、1400年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（即弧的中点到弦的距离）为7.2米，求桥拱所在圆的半径。（结果精确到0.1米）。
2、如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么？
有三种情况：1、圆心在平行弦外； 2、圆心在其中一条弦上； 3、圆心在平行弦内.
一条直线满足:①过圆心;②垂直于弦; ③平分弦（不是直径）; ④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧.满足其中两个条件就可以推出其它三个结论（“知二推三”）
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.
两条辅助线：连半径，作弦心距
构造Rt△利用勾股定理计算或建立方程.