2022-2023学年湖北省十堰市郧西县七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖北省十堰市郧西县七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在，，，四个中，最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列化简错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 单项式的系数是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 截至年月日，个省自治区、直辖市和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗万剂次，其中万用科学记数法表示后为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 某商品原价是每件元，销售时每件先加价元，再降价，则实际每件的售价是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 若，，，下列结论正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 已知，，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，将形状大小完全相同的按照一定规律摆成下列图形，第幅图中的个数为，第幅图中的个数为，第幅图中的个数为，以此类推，第幅图中的个数为，则的值为(    )
     

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共6小题，共18分）

11. 如果长江“水位上升”记作，那么表示______ ．
12. 若，则的值是______．
13. 单项式的次数是______．
14. 数轴上点表示的数为，点与点的距离为，则点表示的数为______．
15. 若四个互不相同的正整数，，，满足，则的值为______．
16. 如图，王明家的住房平面图是一个长方形，被分割成个正方形和个长方形，其中标号相同的两个图形形状大小一样，若原住房平面图长方形的周长为，则标号为的正方形边长为            ．

三、解答题（本题共8小题，共72分）

17. 计算：
     
18. 化简，
    ；
     
19. 先化简，再求值：，其中，．
20. 分有袋大米，以每袋千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后

记录结果如下：

  这袋大米中最接近标准重量的这袋重______千克；

  这袋大米一共多少千克？

21. 有理数，，在数轴上的位置如图所示．
    填空： ______， ______， ______填“”、“”或“”；
    直接写出______，______，______；
    化简：．

22. 为增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市每户居民用水收费价格如表：

若，该用户居民月份用水，则应交水费______元；
若该户居民月份用水，求该户应交水费多少元用含的式子表示？
若该户居民月份用水，则月份应交多少水费用含，的式子表示．

23. 观察下面三行数，回答下面的问题：
    ，，，，，，；
    ，，，，，，；
    ，，，，，，；
    第行的第个数是______，第个数是______；
    第行的第个数是______，第个数是______；第行的第个数是______；
    取每行数中的第个数，这三个数的和能否等于？如果能，请你求出的值，如果不能，请说明理由；
    若第行连续三个数的和恰为，直接写出这三个数分别为______．
24. 数轴上，把点表示的数记为，点表示的数记为在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义：数轴上点，之间的距离记作例如：当，时，点，之间的距离；当，时，点，之间的距离；当，时，点，之间的距离；由此我们知道，一般情况下，点，之间的距离已知，．
    直接写出的值为______；
    若点从点出发，以个单位秒的速度沿数轴向右移动，同时点从点出发，以个单位秒的速度向右移动，设移动时间为秒．
    移动过程中点表示的数为______，点表示的数为______，点，之间的距离为______
    用含的式子表示；
    在移动过程中，若点，之间相距个单位长度，求的值；
    在的条件下，在点，移动的同时点从点出发，以个单位秒的速度沿数轴向右移动，在三个点移动的过程中，或在某种条件下是否会为定值，请分析并说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
根据相反数的定义符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数解决此题．
本题主要考查相反数，熟练掌握相反数的定义是解决本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，，
．
正数大于，负数小于，正数大于一切负数，
．
四个数中最小的数是：．
故选：．
利用正数大于，负数小于，正数大于一切负数，两个负数中绝对值大的反而小，将各数按从小到大排列即可得出结论．
本题主要考查了有理数大小的比较，正确使用有理数大小的比较法则是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项符合题意；
故选：．
根据相反数的定义判断，选项；根据有理数的乘方判断选项；根据绝对值的性质判断选项．
本题考查了相反数，绝对值，有理数的乘方，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：单项式的系数是，
故选：．
根据单项式的系数的概念即可得出答案．
本题考查了单项式的系数，掌握单项式字母前面的数字因数是单项式的系数是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，故选项A错误；
，故选项B错误；
，故选项C正确；
与不能合并，故选项D错误；
故选：．
根据整式的减法可以判断和，根据去括号法则可以判断，根据同类项的定义可以判断．
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减法的计算方法和去括号的方法．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
【解答】
解：万．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：实际每件的售价，
故选：．
根据题意列出代数式即可得出答案．
本题考查了列代数式，掌握降价，则按标价的销售是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，，
，
，
故选：．
根据有理数的加法运算法则即可判断，，，的大小．
本题考查实数的大小比较，解题的关键是正确利用条件判断，，，的大小，本题属于基础题型．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查整式的加减、代数式的求值，解答的关键是分析清楚所求的式子与已知条件的关系，整体代入运算．
把所给的式子进行整理，使其含有已知条件的形式，整体代入运算即可．
【解答】
解：，，

．
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
，
，
，
，
则，
则



．
故选：．
根据图形分别写出相应的，，，，不难发现其规律，再利用规律求解即可．
本题主要考查规律型：图形的变化类，解答的关键是则所给的图形分析清楚所存在的规律．
 

11.【答案】水位下降 

【解析】解：“正”和“负”相对，
水位上升记作，
表示水位下降．
故答案为：水位下降．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，，
，，
原式

，
故答案为：．
根据绝对值和平方的非负性，可求出，，代入计算即可求解．
本题主要考查了绝对值和平方的非负性，单项式的系数和次数的确定，根据绝对值和平方的非负性，可求出，是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：单项式的次数是．
故答案为：．
直接利用单项式的次数定义分析得出即可．
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数是解题关键．
 

14.【答案】或 

【解析】解：若点在点的左侧，则表示的数为，
若点在点的右侧，则表示的数为，
故答案为或．
分在的左侧和右侧两种情况讨论即可．
本题主要考查数轴的概念，关键是要牢记数轴的概念．
 

15.【答案】 

【解析】解：四个互不相同的正整数，，，满足，
，，，其他情况结果相同，
解得：，，，，
则．
故答案为：．
根据题意，利用乘法法则判断确定出，，，的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：设标号的长方形长为，宽为，标号为的正方形边长为，
根据题意得：，，
整理得：，，
把第二个代入第一个得：，
解得：，
则标号为的正方形边长为
故答案为：
设标号的长方形长为，宽为，标号为的正方形边长为，根据已知周长及图形中的数量关系列出等式，计算即可求出所求．
此题考查了整式的加减，弄清图中各长度之间的关系是解本题的关键．
 

17.【答案】解：

；




；



；




． 

【解析】先去括号，再算加减法；
先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；
先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；
将除法变为乘法，再根据乘法分配律计算．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
 

18.【答案】解：原式
；
原式
． 

【解析】先去括号，再合并同类项即可得出答案；
先去括号，再合并同类项即可得出答案．
本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
 

19.【答案】解：原式
，
当，时，
原式

． 

【解析】先去括号、合并同类项化简原式，再将、的值代入计算可得．
本题主要考查整式的加减化简求值，解题的关键是掌握整式的加减的本质即为去括号、合并同类项．
 

20.【答案】略 

【解析】解：千克．
这袋大米中最接近标准重量的这袋重千克；
故答案为：；


千克，
答：这袋大米一共千克．
找到绝对值最小的数，再加上千克即为所求；
求袋大米的总重量，可以用加上正负数的和即可．
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，利用有理数的加法运算是解题关键．
 

21.【答案】           

【解析】解：由数轴可得，
，，，
故答案为：，，；
由知：，，，
，，，
故答案为：，，；
由数轴可得，，，，
原式

．
根据数轴得出答案即可；
根据绝对值的性质化简即可；
先去掉绝对值符号，再合并同类项即可．
本题考查了绝对值，数轴，实数的大小比较等知识点，能根据数轴得出和是解此题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：由表格可得，
月份用水，则应收水费：元．
故答案为：；
由表格可得，该户居民月份用水其中，则应交水费：元．
答：应交水费元；
当，该户居民月交水费：元；
当时，该户居民月交水费：元．
根据题意，可以计算出该居民月份的水费；
根据题意，可以用的代数式表示出月份的水费；
根据题意，利用分类讨论的方法可以解答本题．
本题考查列代数式、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式、利用分类讨论的的方法解答．
 

23.【答案】          ，， 

【解析】解：第行的有理数分别是，，，，，
故第行数的第个数是，
第个数是；
故答案为：，；
将第行数中的每一个数分别是第行数中对应位置的数加，
则第个数是，
第个数是，
第行数和第行数的和为，则第行，第个数是，
故答案为：，，；
能，理由：
第行的第个数为，第行的第个数为，第的第个数为，
这三个数的和为：，
令，
则，
，
这三个数的和能等于；
设第行连续三个数分别为，，，
则，
，
化简得：，
，
则这三个数分别为：，，．
故答案为：，，．
观察可看出第一行的数分别为，，，，，由此得出第行的第个数和第个数；
观察第行的数分别是第行数中对应的数加，由此得出第行的第个数和第个数；再观察第的数和第行数的和为，从而得出第行的第个数；
把每行数中的第个数相加等于，得出的值即可；
设第行连续三个数分别为，，，三个数相加等于，求出的值即可．
此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题．
 

24.【答案】       

【解析】解：根据题意可得，
故答案为：．
根据点在数轴上的运动可知，移动过程中点表示的数为，点表示的数为，点，之间的距离为，
故答案为：，，；
令，即，
或，
解得或；
存在，理由如下：
根据点在数轴上的运动可知，点所对应的点为，
当时，，，
，为定值；
当时，，，
，为定值．
即当时，为定值；当时，为定值．
根据题干中所给两点间距离可直接求得；
根据点的运动平移，以及数轴上两点之间的距离，可分别表达；
根据中所求的代数式，令，列出方程，求解即可；
根据点和点的运动，需要分情况讨论，分别求解即可．
本题考查的是一元一次方程的应用、数轴的应用，根据题意正确列出一元一次方程是解题的关键．