2022-2023学年广西贵港市覃塘区七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广西贵港市覃塘区七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共12小题，共36分）

1. 如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在，，，这四个数中，既不是正数，也不是负数的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列各组数中，互为相反数的是(    )

A. 与 B. 与 C. 与 D. 与

4. 下列说法正确的是(    )

A. 是最小的有理数 B. 是绝对值最小的有理数
C. 比大 D. 是绝对值最大的负整数

5. 年月日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪，该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒    次定点运算，将数    用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如果，那么的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 化简之后，可得下列哪一个结果？(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知一个长方形的长为，宽比长短，则此长方形的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 将面积分别是和的两个三角形按如图所示放置，若图中对应阴影部分的面积分别是和，则的值是(    )

A.
B.
C.
D. 不能确定

12. 已知是最小的正整数，是最大的负整数，，互为相反数，，互为倒数，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共6小题，共12分）

13. 已知的相反数是，的倒数是，则______．
14. 数轴上到点的距离为个单位长度的点所对应的数是______．
15. 若已知，，则的值为______ ．
16. 如果，那么代数式的值是______．
17. 某商品先按批发价元提高零售，后又按零售价出售，则它最后的单价是______ 元．
18. 有一列数，，，，，那么第个数是______ ．

三、解答题（本题共8小题，共72分）

19. 把下列各数填入相应的集合中：
    ，，，，，，，，每相邻两个之间的个数逐次加．
    正数集合：______；
    负数集合：______；
    非负整数集合：______；
    有理数集合：______．
20. 计算：
     
21. 先化简，再求值：
    ，其中，．
    ，其中，．
22. 如图，已知正方形与正方形的顶点、、在同一直线上，且，．
    用含，的代数式表示图中阴影部分的面积；
    当，时，求图中阴影部分的面积．

23. 算一算，再选“、或”填空：
    ______；
    ______．
    想一想：______．
    利用上述结论，求．
24. 某商场老板以元的价格购进件儿童服装，针对不同的顾客，件儿童服装的售价不完全相同．若以元为标准，超过的钱数记为正数，不足的钱数记为负数．记录结果如表所示：

在销售这件儿童服装中，价格最高的一件比价格最低的一件多多少元？
与标准售价比较，件儿童服装总售价超过或不足多少元？
请问该商场在售完这件儿童服装后，赚了多少钱？

25. 已知代数式；；
    求；
    当，时，求的值；
    若的值与的取值无关，求的值，
26. 某服装厂生产一批夹克和恤，夹克定价为每件元，恤定价为每件元，在开展促销活动期间，厂方向客户提供了两种优惠方案：购买一件夹克送一件恤；夹克和恤都按定价的付款．现有一客户要购买夹克件，恤件．
    若该客户按方案购买，夹克需付款______元，恤需付款______元用含的式子表示；
    若该客户按方案购买，夹克需付款______元，恤需付款______元用含的式子表示．
    当时，请你通过计算说明按哪种方案购买较为合算？
    如果两种优惠方案可以同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作，
故选：．
根据正数和负数表示相反意义的量，水位升高记为正，可得水位下降的表示方法．
本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示：水位升高记为正，水位下降记为负．
 

2.【答案】 

【解析】解：是负数，故本选项不合题意；
B.既不是正数也不是负数，故本选项符合题意；
C.是正数，故本选项不合题意；
D.是正数，故本选项不合题意．
故选：．
根据既不是正数也不是负数来解答．
本题考查了正数和负数，牢记既不是正数也不是负数是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，不是互为相反数；
B.，不是互为相反数；
C.与互为倒数，不是互为相反数；
D.与，互为相反数；
故选：．
根据有理数的乘方、倒数和相反数的定义逐一判断即可．
本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义、相反数和倒数的概念、绝对值的性质．
 

4.【答案】 

【解析】解：没有最小的有理数，原说法错误，故本选项不合题意；
B.是绝对值最小的有理数，原说法错误，故本选项不合题意；
C.比大，说法正确，故本选项符合题意；
D.是绝对值最小的负整数，原说法错误，故本选项不合题意．
故选：．
分别根据有理数的分类，绝对值的定义以及有理数的大小比较方法解答即可．
本题考查了有理数和绝对值，掌握相关定义是解答本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：将    用科学记数法表示为：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故选：．
直接利用绝对值的性质得出的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．
此题主要考查了绝对值的性质、有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、与不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，故B不符合题意；
C、原式，故C不符合题意；
D、原式，故D符合题意．
故选：．
根据合并同类项法则进行化简即可求出答案．
本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项法则，本题属于基础题型．
 

8.【答案】 

【解析】解：单项式与的和仍是单项式，
与是同类项，
，，
，，
．
故选：．
含有的字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫同类项，根据同类项的概念解答即可．
本题考查了合并同类项，合并同类项时要注意以下三点：
要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：含有的字母相同；相同字母的指数相同；
明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
 

9.【答案】 

【解析】解：

．
故选A．
先去括号，然后合并同类项求解．
本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．
 

10.【答案】 

【解析】解：一个长方形的长为，宽比长短，
宽为：

，
此长方形的周长为：


，
故选：．
根据一个长方形的长为，宽比长短，可以求出宽，然后根据长方形的周长长宽计算即可．
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确合并同类项和去括号的法则．
 

11.【答案】 

【解析】解：设两个三角形重叠部分的面积为，
则，，
，
，
故选：．
根据图形，可以写出两个三角形的面积，然后作差即可得到的值．
此题考查了整式加减的应用，弄清题意是解本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，，，，
则原式．
故选：．
利用相反数、倒数的性质，以及最小的正整数为，最大负整数为求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意知，，，
，
故答案为：．
根据相反数和倒数的概念分别得出和的值，然后根据有理数乘法得出结论即可．
本题主要考查有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法计算是解题的关键．
 

14.【答案】或 

【解析】解：，，
数轴上到点的距离为个单位长度的点所对应的数是或，
故答案为：或．
分两种情况：比大或比小．
本题考查数轴，解题的关键是掌握数轴上的点表示的数．
 

15.【答案】 

【解析】解：原式，
把，代入得：原式，
故答案为：
原式去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意得：，，
解得：，，
，
故答案为：．
先根据绝对值和平方的非负性求出，的值，再代入求解．
本题考查了代数式的求值，非负数的性质是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：由题意可得：．
故答案为：．
直接表示出提价后的价格为，进而利用又按零售价出售，得出答案即可．
此题主要考查了列代数式，正确表示出升降价后的价格是解题关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：第个数的分子是，分母是则第个数为．
先看符号，奇数个为负数，偶数个为正数，再看绝对值，第一个数的分子是，分母是；第二个数的分子是，分母是；那么第个数的分子是，分母是．
应从符号，分子，分母分别考虑与数序之间的联系．关键是找到第个数的分子是，分母是．
 

19.【答案】，，，  ，，，  ，  ，，，，，， 

【解析】解：正数集合：；
负数集合：；
非负整数集合：；
有理数集合：．
故答案为：，，，；，，，；，；，，，，，，．
根据正数和负数的定义以及有理数的分类解答即可．
本题考查了正数和负数以及有理数，掌握相关定义是解答本题的关键．
 

20.【答案】解：原式


；
原式


；
原式

． 

【解析】先化简符号，再计算；
用乘法分配律计算即可；
先算括号内的和乘方运算，再算乘除，最后算加减．
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算律和相关的运算法则．
 

21.【答案】解：原式
，
，，
原式．
原式
，
，，
原式． 

【解析】根据整式的混合运算的顺序，先去括号，最后合并同类项，然后将，的值代入化简结果即可；
根据整式的混合运算的顺序，先去括号，最后合并同类项，然后将，的值代入化简结果即可．
本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解决本题的关键．
 

22.【答案】解：图中阴影部分的面积为：

；
当，时，
阴影部分的面积为：

，
图中阴影部分的面积为． 

【解析】阴影部分的面积等于三角形的面积加上正方形的面积，再减去三角形的面积；
把，的值代入中的代数式求解．
本题考查了列代数式及求值，面积的和差是解题的关键．
 

23.【答案】     

【解析】解：，
，
，
故答案为：；
，
，
，
故答案为：；
，
故答案为：；
．
通过计算比较即可；
通过计算比较即可；
根据中的规律即可确定；
根据中的公式计算即可．
本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键．
 

24.【答案】解：，
元，元，
元，
答：价格最高的一件比价格最低一件多元；
元，
答：总售价超过元；
元，
元，
答：赚了元． 

【解析】用售价的最大值售价的最小值即可；
计算所记录结果的和，是正数，则超过标准售价，是负数，则比较标准售价不足；
根据利润售价成本，计算即可．
本题考查正负数的意义，售价、利润、成本之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．
 

25.【答案】解：

；
当，时，



；


的值与的取值无关，
，
． 

【解析】把，代入后化简即可；
把，代入计算即可；
根据与的取值无关，得，即可求出的值．
本题考查了整式的加减化简求值，正确去括号、合并同类项是解题的关键．
 

26.【答案】       

【解析】解：，；
，，
故答案为：，，，；
当时，
按方案购买：元，
按方案购买：元，
而，
当时，按方案购买较为合算；
因为两种优惠方案可以同时使用，
所以当时更为省钱的购买方案为：
先按方案购买夹克件，厂方送恤件；再按方案购买恤件．
元元，
按所给方案购买比按方案购买更为省钱．
根据“销售额单价数量”列式计算；
把代入中计算，比较求解；
中购买一件夹克送一件恤，相当于打六七折，比便宜，所以先按买件夹克，再按买件恤更合算．
本题考查了代数式的值，列代数式是解题的关键．