2022-2023学年浙江省嘉兴市桐乡六中教育集团三校联考八年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省嘉兴市桐乡六中教育集团三校联考八年级（上）期中数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 观察下列图案，其中与如图全等的是(    )

A.
B.
C.
D.

2. 已知三角形的两条边长分别为和，则第三条边长可以是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 已知在中，，，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 将一平板保护套展开放置在水平桌面上，其侧面示意图如图所示，若，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列图形中，线段表示的高线的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 下列命题属于假命题的是(    )

A. 全等三角形的对应边相等 B. 全等三角形的对应角相等
C. 三条边对应相等的两个三角形全等 D. 三个角对应相等的两个三角形全等

7. 如图，在中于点，为上一点连结交于点，若，，则与的和为(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如图是两个全等的直角三角形拼成的图形，且点，，在同一直线上，连结设，，则的面积可以表示为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在等边中，为中点，点，分别为，上的点，，，在上有一动点，则的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在中，，，以顶点为圆心，长为半径画弧，交边于点，再分别以点，为圆心，适当的长度为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，点为边上的动点，若，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 等边三角形的每一个内角均为______  度．
12. 命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：______．
13. 李老师在探究等腰三角形“三线合一”性质时，部分板书如图所示，请帮他在横线上填一个适当的结论______．

14. 将两块全等的直角三角板如图放置，其中一块三角板的斜边恰好经过另一块三角板的直角顶点及斜边上的中点，若这两块三角板的斜边长为，则______．

15. 在中，，为边上一点，将三角形沿折叠，使落在边上，点与点重合，若为直角三角形，则的度数为______．

16. 如图，在中，，，，点为上动点，为上一点，且，当点从点运动到点时，则点运动的路程为______．

三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    如图，阴影部分是由个小正方形组成的“”形，请用二种方法分别在如图的空白方格内涂黑一个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．

18. 本小题分
    如图，，，求证：．

19. 本小题分
    如图，在中，尺规作图保留作图痕迹，不写作法
    作边的垂直平分线；
    在内确定一点，使得点到三个顶点的距离相等．

20. 本小题分
    已知的三条边长分别为，，，其中，，，且是直角三角形吗？请证明你的判断．
21. 本小题分
    如图，在中，，，为上一点，连结，作，交线段于点．
    直接写出，的大小；
    若，求的大小．

22. 本小题分
    如图，在中，，，点是上一点，连结设：，当分别满足下列条件时，求的值．
    为边上的中线；
    为的平分线．

23. 本小题分
    如图，以等边三角形的边向外作，连结，其中在上截取，连结．
    求证：≌；
    写出线段，，之间的数量关系，并说明理由．

24. 本小题分
    我们定义：最大边与最小边的比为：的三角形叫做“型三角形”，最长边称为“弦边”．
    小张认为：等腰三角形不可能是“型三角形”你认为他的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例；
    若是“型三角形”，，“弦边”，则______；
    如图，在中，，现将关于直线作轴对称，点的对称点为点，连结，作，垂足为当是“型三角形”时，求线段的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：图形与为全等图形．
故选：．
根据全等图形的定义进行判断．
本题考查了全等图形：利用全等图形的定义和图形的主要特征进行图形识别是解决问题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：设三角形的第三条边长为，
则，即，
第三条边长可以是，
故选：．
根据三角形的三边关系求出第三边的范围，判断即可．
本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：在中，，，
，
故选：．
根据直角三角形的两锐角互余求出即可，也可以根据三角形内角和等于求．
本题考查了直角三角形的性质和三角形内角和定理，能知道三角形的内角和等于是解此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，
．
故选：．
根据等角对等边即可求解．
本题考查了等腰三角形的性质，关键是熟悉等角对等边的性质．
 

5.【答案】 

【解析】解：、图中线段不是的高线，本选项不符合题意；
B、图中线段不是的高线，本选项不符合题意；
C、图中线段不是的高线，本选项不符合题意；
D、图中线段是的高线，本选项符合题意；
故选：．
根据三角形的高的概念判断即可．
本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
 

6.【答案】 

【解析】解：、全等三角形的对应边相等，正确，是真命题，不符合题意；
B、全等三角形的对应角相等，正确，是真命题，不符合题意；
C、三条边对应相等的两个三角形全等，正确，是真命题，不符合题意；
D、三个角对应相等的两个三角形相似但不一定全等，故原命题错误，是假命题，符合题意．
故选：．
利用全等三角形的性质及判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的性质及判定方法，难度不大．
 

7.【答案】 

【解析】解：于点，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
与的和为，
故选：．
由于点，得，即可根据直角三角形全等的判定定理“”证明≌，得，，则，于是得到问题的答案．
此题重点考查全等三角形的判定与性质、“等边对等角”、直角三角形的两个锐角互余等知识，证明≌是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，，
，
≌，
，，
，
，
，
，
的面积，
故选：．
根据勾股定理求出，根据全等三角形的性质得出，，根据直角三角形的性质推出，根据三角形面积公式求解即可．
此题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：是等边三角形，
，
，，，
，
如图，作点关于的对称点，连接交于，连接，
此时的值最小．最小值，

，，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
的最小值为．
故选：．
作点关于的对称点，连接交于，连接，此时的值最小．最小值．
本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．
 

10.【答案】 

【解析】解：连接，
在中，，，
则，，
由勾股定理得：，即，
解得：，
，
，
由尺规作图可知：是的平分线，
，
在和中，
，
≌，
，，
在中，，即，
解得：，
，
，
故选：．
连接，根据勾股定理求出、，证明≌，根据全等三角形的性质得到，，根据勾股定理计算即可．
本题考查的是含角的直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、基本尺规作图、垂线段最短，证明≌是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据等边三角形的性质，等边三角形的每一个内角均为度．
故答案为：．
根据等边三角形的三个内角都相等，都是解答．
本题考查了等边三角形的性质，是基础题，比较简单．
 

12.【答案】两直线平行，同位角相等 

【解析】解：命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．
所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”
故答案为：“两直线平行，同位角相等”．
把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题．
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
 

13.【答案】，平分 

【解析】解：，
是等腰三角形，
，平分，
故答案为：，平分．
根据等腰三角形”三线合一“的性质进行填空即可．
本题主要考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形“三线合一”的性质．
 

14.【答案】 

【解析】解：是直角三角形斜边上的中线，
又这两块三角板的斜边长为，
，
故答案为：．
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可．
本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线的性质是解题的关键．
 

15.【答案】或 

【解析】解：当时，．
当时，．
综上所述，的度数为或．
故答案为：或．
分两种情形：或，分别求解即可．
本题考查轴对称的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，当点与重合时，点在的位置，此时，

当时，点在点的位置上，
，
，
，
，
，
当点继续向点运动时，点由点向左运动到点的位置，过点作于，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
点运动的路程．
故答案为：．
通过画图可知：点的运动路径是：，计算和的长，可得结论．
本题考查了等腰直角三角形，勾股定理，动点的运动路径等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用数形结合的思想思考问题，有难度．
 

17.【答案】解：如图所示，即为所求．
 

【解析】直接利用轴对称图形的性质结合网格得出符合题意的图形即可．
此题主要考查了利用轴对称设计图案以及应用设计与作图，正确掌握基本图形的性质是解题关键．
 

18.【答案】证明：在和中，
，
≌，
． 

【解析】由，，，根据全等三角形的判定定理“”证明≌，得．
此题重点考查全等三角形的判定与性质，根据题中所给条件并结合图形正确地选择全等三角形的判定定理是解题的关键．
 

19.【答案】解：如图，直线为所作；
如图，点为所作．
 

【解析】利用基本作图作的垂直平分线即可；
过点作的垂线，交直线于点．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．
 

20.【答案】解：的三条边长分别为，，，，，，
，
是直角三角形． 

【解析】分别计算出，，即可判断．
本题考查了勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理是解题的关键．
 

21.【答案】解：，，
；
，
，
，
． 

【解析】根据等腰三角形的性质即可求解；
根据等腰三角形的性质得，由三角形外角的性质求解即可．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
 

22.【答案】解：为边上的中线，
，
，
，
；
如图，过点作于点于点，

为的平分线，
，
的面积，的面积，
，
，，
，
． 

【解析】根据三角形面积公式求解即可；
根据角平分线性质得到，再根据三角形面积公式求解即可．
此题考查了三角形面积，熟练掌握三角形面积公式是解题的关键．
 

23.【答案】证明：是等边三角形，
，
在和中，
，
≌．
解：，
理由：≌，
，，
，
是等边三角形，
，
． 

【解析】由是等边三角形，得，而，，即可根据全等三角形的判定定理“”证明≌；
由≌，得，，则，所以是等边三角形，则，于是得．
此题重点考查等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确选择全等三角形的判定定理并且≌证明是解题的关键．
 

24.【答案】或 

【解析】解：小张的说法错误．当等腰三角形的底为腰为时，等腰三角形不可能是型三角形；
如图中，当是最小边时，．
如图中，当是最小边时，，过点作交于点．
，
，
，，
．

综上所述，的值为或．
故答案为：或；

如图中，当时，，则，

由翻折变换的性质可知，，
，，
，
，
．
当是最小边时，同法可得，
综上所述，满足条件的的值为或．
根据型三角形的定义判断即可；
分两种情形：是最小的边，是最小的边，分别求解即可；
分两种情形：是最小的边，是最小的边，分别求解即可．
本题考查轴对称变换，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．