2022-2023学年广东省梅州市大埔县八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省梅州市大埔县八年级（上）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省梅州市大埔县八年级（上）期中数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）的平方根是(    )A.  B.  C.  D. 一直角三角形的两直角边分别是和，下列说法正确的是(    )A. 斜边长 B. 三角形的周长是
C. 三角形的面积为 D. 斜边长在中是无理的个数有(    )A.  B.  C.  D. 若且，则平面坐标系中点在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限满足的一次函数的图象大致是(    )A.  B.
C.  D. 下列说法中，错误的是(    )A. 的平方根是 B. 的立方根是
C. 是的平方根 D. 是的平方根如，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 如图，一圆柱高，底面半径是，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬最短的路程取是．(    )A.
B.
C.
D. 已知点，关于轴对称的点坐标为(    )A.  B.  C.  D. 等边三角形中，若点，，则点的坐标为(    )A.  B.
C. 或 D. 或第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）计算的结果是______．一座城墙高，墙外有一条宽的护城河，那么一架云梯至少要______才能到达城墙的顶端．已知一次函数的图象上两个点，，当时，那么______填，，．在平面直角坐标系中，和，则与关于______对称．若点在第二象限内，则直线不经过第            象限．已知，在数轴上位置如图，化简 ______ ．
 对于两个数、，且，定义一种运算如下：，如，那么______． 三、解答题（本大题共8小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算．本小题分
化简．本小题分
已知点在轴上，求点的坐标并求出到原点的距离．本小题分
如图，中，的垂直平分线分别交、于点、，且．
求证：；
若，：：，求的长．
本小题分
某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过千克，则种子价格为元千克，若一次购买超过千克，则超过千克部分的种子价格打折．设一次购买量为千克，付款金额为元．
求关于的函数解析式；
某农户一次购买玉米种子千克，需付款多少元？本小题分
如图．在平面直角坐标系中、、．

在图中作出关于轴对称的对称图形；
写出，，的坐标；
求出的面积．本小题分
A、两地相距千米，甲、乙两辆火车分别从、两地同时出发，相向而行．如图，，分别表示两辆火车离地的距离千米与行驶时间时的关系．
表示______火车离地的距离与行驶时间的关系？
小时后，两车相距______千米？
写出，分别表示的两辆火车的与的关系式．
本小题分
如图．直线与轴、轴分别交于点、，点的坐标为．
求点，的坐标 ______； ______．
若点是第二象限内的直线上的一个动点，在点的运动过程中，当点运动到什么位置时的面积为，并说明理由．
若点是第二象限内的直线上的一个动点，当点运动过程中，试写出的面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
的算术平方根为，
故选：．
根据平方根的定义即可求出答案．
本题考查平方根的定义，解题的关键是找出一个数平方后等于，从而求出的平方根，本题属于基础题型．
 2.【答案】 【解析】解：直角三角形的两直角边分别是和，
斜边长，
三角形的面积，
三角形的周长，
选项D正确，选项A、、C错误，
故选：．
根据勾股定理求出斜边长，再根据三角形面积公式以及周长公式求解即可得出正确的选项．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：，
则上述各数中无理数有：，，，
无理的个数有个，
故选：．
利用算术平方根的意义化简后，再利用无理数的概念解答即可．
本题主要考查了算术平方根的意义，无理数的概念，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：若且，则平面坐标系中点在第四象限．
故选：．
根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
本题考查了各象限内点的坐标，记住各象限内点的横纵坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 5.【答案】 【解析】解：一次函数，
该函数图象经过第一、二、三象限，
故选：．
根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数的图象经过哪几个象限，本题得以解决．
本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 6.【答案】 【解析】解：的平方根为；的立方根为；是的平方根；是的平方根．
所以错误的是．
故选：．
根据平方根的定义对、、选项进行判断；根据立方根的定义对选项进行判断．
本题考查了平方根的定义：若一个数的平分等于，那么这个数叫的平方根，记作也考查了立方根的定义．
 7.【答案】 【解析】解：根据题意，得，，
解得，，
．
故选：．
根据绝对值和算术平方根的非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
 8.【答案】 【解析】解：将圆柱体的侧面展开得到如图所示的矩形，连接．
圆柱的底面半径为，
．
取，
，
在中，，
．
所以蚂蚁要爬行的最短距离为，
故选：．
先求得圆柱体的底面周长，然后将侧面展开，然后连接，最后利用勾股定理求得的长即可．
本题主要考查的是平面展开路径最短问题、化曲为直是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：两点关于轴对称，
横坐标为，纵坐标为，
点关于轴对称的点的坐标是．
故选：．
根据关于轴对称的点的特点解答即可．
本题考查了关于轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
 10.【答案】 【解析】解：如图：

，，，
，
是等边三角形，
，，
，
点可以在轴的上方，也可以在轴的下方，
点坐标为或
故选：．
先由点和点坐标得到，再根据等边三角形的性质可得，，然后根据勾股定理求出，即可写出点坐标．
本题考查了坐标与图形性质、等边三角形的性质，解题的关键是熟练掌握坐标与图形的性质、等边三角形的性质．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了二次根式的乘除法运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．
根据二次根式的性质把化简，再根据二次根式的性质计算即可．
【解答】
解：．
故答案为：．  12.【答案】 【解析】解：由勾股定理得，一架云梯的高度，
答：一架云梯至少要才能到达城墙的顶端，
故答案为：．
根据已知得出斜边与直角边，根据勾股定理即可得到结论．
此题主要考查了勾股定理的应用，正确的记忆勾股定理确定好斜边与直角边是解决问题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：，
随的增大而减小．
又，
．
故答案为：．
由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合，即可得出．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：在平面直角坐标系中，和，则与关于对称．
故答案为：．
根据关于轴对称的点，纵坐标互为相反数，横坐标相同，可得答案．
本题考查了关于轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
 15.【答案】三 【解析】解：点在第二象限内，
，，
直线经过第一、二、四象限．
不经过第三象限．
故答案为：三．
点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，进而判断相应的直线经过的象限．
解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征，及直线经过象限的特征．
 16.【答案】 【解析】解：从数轴上可以得出：，，，
，
．
故答案为：．
根据数轴确定、、的正负性，然后根据二次根式的性质化简即可得到答案．
此题考查的是二次根式的性质与化简，掌握其性质是解决此题关键．
 17.【答案】 【解析】解：原式

．
故答案为：．
利用新定义的规定和二次根式的性质解答即可．
本题主要考查了实数的运算，二次根式的性质，本题是新定义型，理解新定义的规定并熟练应用是解题的关键．
 18.【答案】解：原式


． 【解析】利用二次根式的性质，绝对值的意义，负整数指数幂的意义和零指数幂的意义化简运算即可．
本题主要考查了二次根式的性质，绝对值的意义，负整数指数幂的意义和零指数幂的意义，正确利用上述法则与性质化简运算是解题的关键．
 19.【答案】解：原式

． 【解析】先根据二次根式的除法法则和平方差公式计算，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的除法法则是解决问题的关键．
 20.【答案】解：根据题意，得：
．
解得 ；
．
故到原点的距离为：． 【解析】根据轴上点的横坐标为列方程求出的值，再求解即可．
本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．
 21.【答案】证明：连接，
的垂直平分线分别交、于点、，
，
，
，
，
是直角三角形，且；

解：，：：，
，，
，
． 【解析】利用线段垂直平分线的性质可得，然后利用勾股定理逆定理可得结论；
首先确定的长，进而可得的长，再利用勾股定理进行计算即可．
此题主要考查了勾股定理逆定理，以及勾股定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．
 22.【答案】解：根据题意，得
当时，；
当时，；
把代入，
，
一次购买玉米种子千克，需付款元． 【解析】本题考查一次函数的应用；能够根据题意准确列出关系式，利用代入法求函数值是解题的关键．
根据题意，分当时和当两种情况，分别列出关于的函数关系式即可；
把代入，即可求解．
 23.【答案】解：如图，为所作；

，，；
的面积． 【解析】利用关于轴对称的点的坐标特征得到点，，的坐标，然后描点即可；
根据三角形面积公式计算．
本题考查了作图轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点．
 24.【答案】乙   【解析】解：由题意得，表示乙火车离地的距离与行驶时间的关系，
故答案为：乙；
由函数图象得，小时后，两车的距离为：米，
故答案为：；
设的解析式为，的解析式为，
由题意，得或，
解得：，，
的解析式为，
的解析式为．
根据函数图象可以得出表示乙火车离地的距离与行驶时间的关系；
由函数图象可以得出小时后，两车相距的距离为千米；
直接运用待定系数法就可以求出，的解析式．
本题考查了函数图象的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时熟练理解函数图象的意义是关键．
 25.【答案】   【解析】解：在中，
令，则，解得，
，
令，则，
；
，
，
，点在第二象限，
，
，
当时，，
，
；
，
．
求得时，的值，令，求得的值，即可求得、的坐标；
根据点的坐标为，求出，根据点是第二象限内的直线上的一个动点，得出的高是点的纵坐标，得出面积，分别求出和的值，得出点的坐标即可；
利用三角形的面积公式即可得到．
此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质、三角形的面积，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．