2022-2023学年江苏省宿迁市泗洪县七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省宿迁市泗洪县七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共8小题，共24分）

1. 有理数的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 已知是关于的方程的解，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列各数：，，，，，，其中既是负数又是有理数的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列单项式与是同类项的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 若多项式与多项式的差不含二次项，则它们的差等于(    )

A.  B.  C.  D.

8. 我国明代著名数学家程大位的增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺．设竿长为尺，根据题意列一元一次方程，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本题共10小题，共30分）

9. 计算______．
10. ______．
11. 用代数式表示：今年小丽岁，她的数学老师的年龄比小丽年龄的倍小岁，小丽数学老师今年______岁．
12. 太阳的半径大约为，将数据用科学记数法表示为______．
13. 在数轴上，若点表示，则到点距离等于的点所表示的数为______．
14. 按如图的程序计算，输出的结果是______ ．
     
15. 已知，则代数式的值为______．
16. 两个长方形的边长如图所示，它们的重叠部分也是一个长方形，则阴影部分的周长为______结果化为最简

17. 如果把所有“”开头的正整数由小到大排为，，，，，，则第个数是______．
18. 如图，表是表的一部分，则表中等于______．
     

三、解答题（本题共10小题，共96分）

19. 计算：
    ；
    ．
20. 化简：
    ；
    ．
21. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来．
    ，，，，．
     
22. 先化简，再求值：，其中，．
23. 解方程：
    ；
    ．
24. 计算：
25. 完成下列解题过程：
    已知、互为相反数且，、互为倒数，的绝对值是最小的正整数，求的值．注：
    解：因为、互为相反数且，所以______，______；
    又因为、互为倒数，所以______；
    又因为的绝对值是最小的正整数，所以______，所以______；所以原式______．
26. 已知代数式，．
    求； 
    若的值与的取值无关，求的值．
27. 一名快递员骑电动车从饭店出发送外卖，向东走了千米到达小红家，继续向东走了千米到达小明家，然后又向西走了千米到达小刚家，最后回到饭店，现以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示千米画数轴，并以点，，，分别表示饭店，小红家，小明家，小刚家．
    请画出数轴，并在数轴上标出点，，，的位置；
    小刚家距小红家多远？
    若小红步行到小明家每小时走千米；小刚骑自行车到小明家每小时骑千米，若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小明家，若不能同时，谁先到达？
28. 阅读并解决问题：
    对于任何数，我们规定符号的意义是．
    例如：．
    求的值；
    当时，求的值；
    若，求的值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：有理数的相反数是：．
故选：．
直接利用相反数的定义得出答案．
此题主要考查了相反数，正确把握相关定义是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，故本选项符合题意；
B.，故本选项不符合题意；
C.与不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；
D.，故本选项不符合题意；
故选：．
根据合并同类项法则判断即可．
本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．
 

3.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：，
解得，
故选：．
把代入方程得出，求出方程的解即可．
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于的方程是解此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作．
故选：．
根据正数和负数表示相反意义的量解答即可．
本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示，确定相反意义的量是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，
在数，，，，，中，既是负数又是有理数的有，，，共个．
故选：．
按照有理数的分类解答即可．
本题主要考查了正数和负数以及有理数，掌握有理数的分类是解答本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：与所含相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意；
B.与所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
C.与所含字母相同，相同字母的指数不相同，，不是同类项，故本选项不符合题意；
D.与所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意；
故选：．
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此判断即可．
此题考查同类项，关键是根据同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易错点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
 

7.【答案】 

【解析】解：

，
多项式与多项式的差不含二次项，
，
．
它们的差为：
．
故选：．
先列式化简代数式，再根据条件得出的二次项系数为，列出的方程进行解答便可．
本题考查了整式的混合运算，掌握去括号法则和合并同类项法则是解答本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：设杆子为托，则索为尺，
根据题意得：，
故选：．
设杆子为托，则索为尺，根据“折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于一元一次方程．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故答案为：．
根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可求解．
本题考查了有理数的减法运算，熟记运算法则是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了绝对值：若，则；若，则；若，则直接根据绝对值的意义求解．
【解答】
解：．
故答案为．  

11.【答案】 

【解析】解：小丽数学老师今年的年龄为：岁，
故答案为：．
根据数学老师的年龄比小丽年龄的倍小岁求解即可．
本题考查列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
 

12.【答案】 

【解析】解：将数据用科学记数法表示为．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

13.【答案】或 

【解析】解：数轴上有一点表示的数是，则在数轴上到点距离为的点所表示的数有两个：；．
故答案为：或．
此题借助数轴用数形结合的方法求解，还要注意该点可以在数轴的左边或右边．
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．注意此类题要考虑两种情况．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意可得：，
则，
故输出结果为：．
故答案为：．
直接利用运算程序进而代入计算得出答案．
此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
原式
．
故答案为：．
等式两边都除以，得到，从而得到原式．
本题考查了等式的性质，代数式求值，掌握等式两边加同一个数或式子结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据题意，阴影部分的周长为：


．
故答案为：．
阴影部分的周长正好等于两个长方形的周长之和．
本题考查列代数式，解题的关键是仔细观察阴影部分周长的特点：重合部分小长方形的周长正好是两个长方形周长的一部分．
 

17.【答案】 

【解析】解：根据题意可得，
当“”开头的正整数为位数时，由小到大排为：，个数为，
当“”开头的正整数为位数时，由小到大排为：，，，，，，，，个数为，
当“”开头的正整数为位数时，由小到大排为：，，，，，，，，个数为，
当“”开头的正整数为位数时，由小到大排为：，，，，，，，，个数为，
当“”开头的正整数为位数时，由小到大排为：，，，，，，，，个数为，
，
，，
，，
第个数为，
第个数为，
第个数为，
，
，
第个数为．
故答案为：．
找出数字的变化规律，求值即可．
本题考查了数字的变化，找出其变化规律是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图：，
故答案为：．

根据所给的表格，将表格补充完整再求解即可．
本题考查数字的变化规律，通过观察所给的数，探索出每列数的排列规律是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式

；
原式
． 

【解析】用乘法分配律计算；
先算括号内的，再算括号外的．
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算律和相关运算法则．
 

20.【答案】解：原式
；
原式
． 

【解析】直接合并同类项即可；
去括号，合并同类项即可．
本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则．
 

21.【答案】解：如图所示，

故． 

【解析】把各数在数轴上表示出来，从左到右用“”把它们连接起来即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
 

22.【答案】解：原式，
，
当，时，
原式． 

【解析】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
 

23.【答案】解：，
，
，
，
；
，
，
，
，
，
． 

【解析】通过去括号、移项、合并同类项、系数化成，进行解答；
通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成，进行解答．
本题考查了解一元一次方程，解题关键是熟记解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成．
 

24.【答案】解：原式



． 

【解析】根据有理数混合运算的法则先算括号里面的、再算乘方、乘法，最后算加减即可．
本题考查的是有理数的混合运算，即先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
 

25.【答案】           

【解析】解：因为、互为相反数且，所以，；
又因为、互为倒数，所以；
又因为的绝对值是最小的正整数，
所以，
所以；
所以原式，
故答案为：，，，，，．
根据相反数，倒数，绝对值等概念，得到，，，，再代入计算即可．
本题考查有理数的运算，解题的关键是掌握相反数，倒数，绝对值等概念，得到，，，．
 

26.【答案】解：

；
，
的值与的取值无关，

解得：． 

【解析】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．
将、代入，然后去括号、合并同类项求解；
与的取值无关说明的系数为，据此求出的值．
 

27.【答案】解：数轴如下图所示，

由可知，点表示的数为，点表示的数为，
，
即小刚家距小红家千米；
由题意可得，
小红步行到小明家的时间为：小时，
小刚到小明家的时间为：小时，
，
两个人不能同时到达小明家，小刚先到达小明家． 

【解析】根据题意可以画出相应的数轴；
根据题意和中的数轴，可以得到小刚家距小红家多远；
根据题意，可以分别计算出小红和小刚到达小明家的时间，从而可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算、数轴、正数和负数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

28.【答案】解：由题意得，


．


，
，
，，
原式

．
由题意得，
，
解得，
的值为． 

【解析】根据题意，求的值即可；
先利用运算法则化简，再将，代入求解即可；
先利用运算法则得到方程，再解方程即可．
本题考查整式的加减化简求值、有理数的混合运算和解一元一次方程，正确理解题目定义的新运算，掌握运算法则是解答本题的关键．