数与式 （试题）2023年中考数学专题复习 人教版

2023年中考数学专题复习--数与式

一．选择题（共10小题）

1．2022年全国教育事业统计主要结果发布，统计数据显示，全国共有各级各类学校万52.93万所，将52.93万用科学记数法表示应为（　　）

A．5.293×104 B．5.293×105 C．52.93×103 D．52.93×104

2．甲数是乙数的2倍少3，则下列说法正确的是（　　）

①设乙数为x，甲数为2x﹣3；②设甲数为x，乙数为；③设甲数为x，乙数为；④设甲数为x，乙数为．

A．①③ B．①② C．②④ D．①④

3．下列比较大小正确的是（　　）

A．﹣（﹣2）＞﹣（+3） B． 

C． D．2＜﹣4

4．第七次全国人口普查数据显示，嘉兴市常住人口约为540万人，540万用科学记数法表示为（　　）

A．5.4×102 B．0.54×103 C．5.4×106 D．0.54×107

5．25的平方根是（　　）

A．5 B．﹣5 C．±5 D．

6．相反数为5的数是（　　）

A．﹣5 B．5 C．±5 D．

7．有理数，0，1，﹣3，任取两个数相乘，所得的积中最小的为（　　）

A．0 B．﹣3 C．﹣ D．

8．下列各数比﹣2小的是（　　）

A．﹣5 B．﹣ C．0 D．2

9．下列实数中，无理数是（　　）

A．0 B．0.12345 C． D．

10．若﹣xmyn+4与5x2y是同类项，则nm的值为（　　）

A．﹣9 B．6 C．9 D．﹣6

二．填空题（共5小题）

11．在﹣8，2020，，0，﹣5，+13，，﹣6.9，﹣（﹣1）中，正整数有m个，负数有n个，则m+n的值为 　   　．

12．在数1，﹣2，﹣4，7中，任取两个数相乘，其中最大的积是 　   　．

13．如果升降机上升10米记作+10米，那么下降15米记作 　   　．

14．已知x﹣y+5＝0，xy＝2，则代数式x﹣y﹣xy的值为 　   　．

15．已知2a+b＝4，则式子4a+2b+1的值是 　   　．

三．解答题（共6小题）

16．已知多项式﹣5x2ym+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，且单项式3x2y5﹣n的次数和该多项式的次数相同，求m，n的值．

17．补全数轴，并在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来．

5，0，4，﹣，﹣3

18．数学活动课上，小明拿出六张卡片，如图所示，并提出如下要求：

（1）将卡片上表示的数化简，直接写出结果．

（2）画数轴，并将化简后的数在数轴上表示出来．

19．请你将0，﹣2，﹣，22，﹣（﹣3）在数轴上表示出来，并用“＞”将上列各数连接起来．

20．先化简，再求值

（1）2x2﹣5x+x2+4x﹣3x2﹣2，其中．

（2）若2a2﹣3a﹣5＝1，求2（3a2﹣7a）﹣2（a2﹣4a+2）的值．

21．如图，一个长方形运动场被分割成A，B，A，B，C共5个区，A区是边为a米的正方形，C区是边长为c米的正方形．

（1）B区相邻两边的长度分别为 　   　米，　   　米．（用含a，c的代数式表示）

（2）如果a＝20米，c＝10米，求整个长方形运动场的面积．

2023年中考数学专题复习--数与式

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．2022年全国教育事业统计主要结果发布，统计数据显示，全国共有各级各类学校万52.93万所，将52.93万用科学记数法表示应为（　　）

A．5.293×104 B．5.293×105 C．52.93×103 D．52.93×104

【分析】根据科学记数法的表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，求解即可．

【解答】解：52.93万＝52.93×10000＝5.293×105，

故选：B．

【点评】此题考查了科学记数法的表示方法，正确记忆科学记数法的表示为a×10n的形式是解题关键．

2．甲数是乙数的2倍少3，则下列说法正确的是（　　）

①设乙数为x，甲数为2x﹣3；②设甲数为x，乙数为；③设甲数为x，乙数为；④设甲数为x，乙数为．

A．①③ B．①② C．②④ D．①④

【分析】根据甲数是乙数的2倍少3，设乙数为x，理清数量关系并用代数式表示．

【解答】解：甲数是乙数的2倍少3，

设乙数为x，甲数为2x﹣3；

设甲数为x，乙数的2倍为（x+3），所以乙数为，所以①、③正确，故A正确．

故答案为：A．

【点评】本题考查了列代数式的知识，掌握题干数量关系并用代数式表示出来是解题关键．

3．下列比较大小正确的是（　　）

A．﹣（﹣2）＞﹣（+3） B． 

C． D．2＜﹣4

【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，得出答案．

【解答】解：A、因为﹣（﹣2）＝2，﹣（+3）＝﹣3，正数都大于负数，2＞﹣3，

所以﹣（﹣2）＞﹣（+3），选项符合题意；

B、因为，，，

两个负数，绝对值大的其值反而小，所以，选项不符合题意；

C、因为﹣（﹣0.33）＝0.33，，，

所以，选项不符合题意；

D、因为2＞0，﹣4＜0，

正数都大于负数，所以2＞﹣4，选项不符合题意；

故答案为：A．

【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是关键．

4．第七次全国人口普查数据显示，嘉兴市常住人口约为540万人，540万用科学记数法表示为（　　）

A．5.4×102 B．0.54×103 C．5.4×106 D．0.54×107

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．

【解答】解：540万＝5400000＝5.4×106，

故选：C．

【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．

5．25的平方根是（　　）

A．5 B．﹣5 C．±5 D．

【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a是平方根，根据此定义即可解题．

【解答】解：∵（±5）2＝25

∴25的平方根是±5．

故选：C．

【点评】本题主要考查了平方根定义的运用，关键是一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根，比较简单．

6．相反数为5的数是（　　）

A．﹣5 B．5 C．±5 D．

【分析】根据相反数的定义可知5的相反数是﹣5，据此可得答案．

【解答】解：相反数为5的数是﹣5．

故选：A．

【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．

7．有理数，0，1，﹣3，任取两个数相乘，所得的积中最小的为（　　）

A．0 B．﹣3 C．﹣ D．

【分析】根据有理数的乘法法则以及有理数大小比较法则解答即可．

【解答】解：∵﹣3＜0＜＜1，

∴所得的积中最小的值为：（﹣3）×1＝﹣3．

故选：B．

【点评】本题考查了有理数的乘法以及有理数大小比较，熟练掌握并正确运用有理数大小比较的法则是解题的关键．

8．下列各数比﹣2小的是（　　）

A．﹣5 B．﹣ C．0 D．2

【分析】把各数在数轴上表示出来，根据数轴的特点即可得出结论．

【解答】解：如图所示，

由数轴上各点的位置可知，﹣5在﹣2的左侧，所以﹣5比﹣2小．

故选：A．

【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．

9．下列实数中，无理数是（　　）

A．0 B．0.12345 C． D．

【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．

【解答】解：A．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

B．0.12345是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

C．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

D．是无理数，故本选项符合题意．

故选：D．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．

10．若﹣xmyn+4与5x2y是同类项，则nm的值为（　　）

A．﹣9 B．6 C．9 D．﹣6

【分析】根据同类项的概念即可求出m与n的值．

【解答】解：由题意可知：m＝2，n+4＝1

∴m＝2，n＝﹣3，

∴nm＝（﹣3）2＝9

故选：C．

【点评】本题考查同类项的概念，解题的关键是根据同类项的概念求出m与n的值，涉及有理数运算，以及代入求值等知识．

二．填空题（共5小题）

11．在﹣8，2020，，0，﹣5，+13，，﹣6.9，﹣（﹣1）中，正整数有m个，负数有n个，则m+n的值为 　6　．

【分析】先根据有理数的分类找出正整数和负数的个数，再求出m+n的值即可．

【解答】解：∵这一组数中正整数有：2020，+13，﹣（﹣1）共3个；

负数有：﹣8，﹣5，﹣6.9共3个，

∴m＝3，n＝3，

∴m+n＝3+3＝6．

故答案为：6．

【点评】本题考查的是有理数，熟知有理数的分类是解题的关键．

12．在数1，﹣2，﹣4，7中，任取两个数相乘，其中最大的积是 　8　．

【分析】根据有理数的乘法法则以及有理数大小比较法则解答即可．

【解答】解：在数1，﹣2，﹣4，7中任取两个数相乘，所得的积中最大的是：（﹣2）×（﹣4）＝8．

故答案为：8．

【点评】本题考查了有理数的乘法以及有理数大小比较，要熟练掌握并正确运用有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．

13．如果升降机上升10米记作+10米，那么下降15米记作 　﹣15米　．

【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，上升为正，则下降为负．

【解答】解：如果升降机上升10米记作+10米，那么下降15米记作﹣15米．

故答案为：﹣15米．

【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．

14．已知x﹣y+5＝0，xy＝2，则代数式x﹣y﹣xy的值为 　﹣7　．

【分析】根据x﹣y+5＝0得到x﹣y＝﹣5，整体代入原式计算．

【解答】解：∵x﹣y+5＝0，

∴x﹣y＝﹣5，

∴x﹣y﹣xy

＝﹣5﹣2

＝﹣7，

故答案为：﹣7．

【点评】本题考查了代数式的求值，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，正确计算结果是解题关键．

15．已知2a+b＝4，则式子4a+2b+1的值是 　9　．

【分析】将原式化成2（2a+b）+1的形式即可．

【解答】解：4a+2b+1

＝2（2a+b）+1

＝2×4+1

＝9，

故答案为：9．

【点评】本题主要考查代数式求值，熟练掌握代数式求值的方法是解题的关键．

三．解答题（共6小题）

16．已知多项式﹣5x2ym+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，且单项式3x2y5﹣n的次数和该多项式的次数相同，求m，n的值．

【分析】由单项式，多项式次数的概念即可求值．

【解答】解：∵多项式﹣5x2ym+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，

∴m＝4；

∵单项式3x2y5﹣n的次数和该多项式的次数相同，

∴5﹣n＝4，

∴n＝1．

【点评】本题考查多项式，单项式的有关概念，关键是掌握：单项式，多项式次数的概念．

17．补全数轴，并在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来．

5，0，4，﹣，﹣3

【分析】补全数轴，在数轴上表示出各数，并用“＜”把它们连接起来即可．

【解答】解：如图，

故﹣3＜﹣＜0＜4＜5．

【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．

18．数学活动课上，小明拿出六张卡片，如图所示，并提出如下要求：

（1）将卡片上表示的数化简，直接写出结果．

（2）画数轴，并将化简后的数在数轴上表示出来．

【分析】（1）根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，乘积为1的两个数互为倒数，负数的奇数次方是负数，有理数的加法，可化简各数；

（2）根据数轴是表示数的一条直线，把数在数轴上表示出来即可．

【解答】解：（1）﹣|﹣5|＝﹣5，

﹣（﹣3）＝3，

﹣0.4的倒数为，

（﹣1）5＝﹣1，

0的相反数为0，

比﹣2大的数为：﹣2+＝；

（2）如图，

【点评】本题主要考查数轴，用到的解题方法有绝对值、相反数、倒数、乘方等概念．

19．请你将0，﹣2，﹣，22，﹣（﹣3）在数轴上表示出来，并用“＞”将上列各数连接起来．

【分析】先把22进行化简，再把各数在数轴上表示出来，根据数轴的特点用“＞”连接起来即可．

【解答】解：22＝4，

各点在数轴上表示如图，

故22＞﹣（﹣3）＞0＞﹣＞﹣2．

【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．

20．先化简，再求值

（1）2x2﹣5x+x2+4x﹣3x2﹣2，其中．

（2）若2a2﹣3a﹣5＝1，求2（3a2﹣7a）﹣2（a2﹣4a+2）的值．

【分析】（1）根据合并同类项法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．

（2）根据整式的加减运算法则进行化简，然后将2a2﹣3a﹣5＝1代入原式即可求出答案．

【解答】解：（1）原式＝2x2+x2﹣3x2﹣5x+4x﹣2

＝﹣x﹣2，

当x＝时，

原式＝﹣﹣2

＝﹣．

（2）原式＝6a2﹣14a﹣2a2+8a﹣4

＝4a2﹣6a﹣4，

当2a2﹣3a﹣5＝1时，

∴2a2﹣3a＝6，

∴原式＝2（2a2﹣3a）﹣4

＝2×6﹣4

＝12﹣4

＝8．

【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．

21．如图，一个长方形运动场被分割成A，B，A，B，C共5个区，A区是边为a米的正方形，C区是边长为c米的正方形．

（1）B区相邻两边的长度分别为 　（a+c）　米，　（a﹣c）　米．（用含a，c的代数式表示）

（2）如果a＝20米，c＝10米，求整个长方形运动场的面积．

【分析】（1）结合图形可得矩形B的长可表示为：a+c，宽可表示为：a﹣c，继而可表示出周长．

（2）先表示出整个矩形的面积，然后代入即可．

【解答】解：（1）矩形B的长可表示为：（a+c）米，宽可表示为：（a﹣c）米，

故答案为：（a+c），（a﹣c）；

（2）整个矩形的长为a+a+c＝2a+c，宽为：a+a﹣c＝2a﹣c，

故面积为：4a2﹣c2＝4×400﹣100＝1500平方米．

【点评】此题考查了列代数式的知识，属于基础题，解答本题的关键是结合图形表示出各矩形的长和宽．