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一次函数 （试题）2023年中考数学专题复习 人教版
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这是一份一次函数 （试题）2023年中考数学专题复习 人教版，共21页。试卷主要包含了如图，已知点A，点P1等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学专题复习--一次函数
一．选择题（共10小题）
1．三个正比例函数的表达式分别为①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，其在平面直角坐标系中的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a
2．对于一次函数y＝﹣x+3的图象与性质，下列结论正确的是（ ）
A．函数值随自变量增大而增大
B．函数图象与x轴交于负半轴
C．函数图象不经过第三象限
D．函数图象与y轴交于负半轴
3．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝m（x+3）﹣1（m≠0）和y2＝a（x﹣1）+2（a≠0），无论x取何值，始终有y2＞y1，m的取值范围为（ ）
A．m≥ B．m＞ C．m≤且m≠0 D．m＜且m≠0
4．关于函数y＝﹣x+2有下列结论，其中错误的是（ ）
A．图象经过点（1，1）
B．若点A（0，y1），B（2，y2）在图象上，则y1＞y2
C．图象向下平移2个单位长度后，图象经过点（0，1）
D．当x＞2时，y＜0
5．如图，已知点A（1，0），B （﹣，﹣2），点P在直线y＝x上运动，则|PA﹣PB|的最大值为（ ）
A． B． C．4 D．
6．若点A在一次函数y＝5x+7的图象上，则点A一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．已知函数关系式y＝﹣2x﹣1，当自变量x增加1时，函数值（ ）
A．增加2 B．减少2 C．增加3 D．减少3
8．下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（ ）
A． B． C．y＝x2 D．
9．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式（k﹣1）x﹣b+4＜0的解集是（ ）
A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1
10．点P1（﹣1，y1）、P2（2，y2）在一次函数y＝﹣2x+b图象上，下列结论正确的是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1≤y2
二．填空题（共5小题）
11．如图，直线AB的解析式为y＝﹣x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（3.3，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC＝3：1，在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为 ．
12．已知y＝（k﹣2）x|k|﹣1+2k﹣3是关于x的一次函数，则k的值为 ．
13．一次函数y＝﹣3x+1图象不经过第 象限．
14．直线y＝mx﹣8与直线y＝nx﹣12分别交y轴于B，C两点，两直线相交于x轴上同一点A．
（1）m：n＝ ；
（2）若S△ABC＝8，点A的坐标是 ．
15．已知点P（4，1）在函数y＝ax+3的图象上，则a的值是 ．
三．解答题（共6小题）
16．2022年在北京举行的第24届冬奥会吉祥物“冰墩墩”和第13届冬残奥会吉祥物“雪容融”备受广大人民的喜爱，一时掀起了追捧吉祥物的热潮．某商店为了满足广大人民的需要，预计购进两种吉祥物100个．根据要求，“冰墩墩”的数量要多于“雪容融”的数量，且“冰墩墩”的数量不能超过53个．设全部售出后的总利润为y元，购进“冰墩墩”x个．两种吉祥物的成本和售价如表：
类别
冰墩墩
雪容融
成本（元/个）
48
40
售价（元/个）
56
46
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求该商店本次购买两种吉祥物共有几种方案？哪种方案的总利润最大？
17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴和y轴分别相交于点B和点E，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求一次函数y＝kx+b的解析式并直接写出点E的坐标；
（2）若点D在坐标轴上，且满足S△BCD＝3S△BOC，求点D的坐标．
18．在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB周长的数值与面积的数值相等，则点P是和谐点．
（1）判断点M（3，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；
（2）若和谐点P（a，6）（a＞0）在直线y＝﹣x+b（b为常数）上，求a，b的值．
19．已知y﹣2与x+1成正比例函数关系，且x＝﹣2时，y＝6．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）求当y＝4时，x的值．
20．在平面直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），B（a，﹣3），C（3，13）三点．求这条直线的解析式并求出a的值．
21．某羽毛球馆有两种消费方式：A种是办理会员卡，但需按月缴纳一定的会员费；B种是不办会员卡，直接按打球时间付费．两种消费方式每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）A种方式要求客户每月支付的会员费是 元，B种方式每小时打球付费是 元；
（2）写出办会员卡打球的月费用y1（元）与打球时间x（小时）之间的关系式 ；
（3）小王每月打球时间为10小时，他选用哪种方式更合算？
2023年中考数学专题复习--一次函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．三个正比例函数的表达式分别为①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，其在平面直角坐标系中的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a
【分析】根据所在象限判断出a、b、c的符号，再根据直线越陡，则|k|越大可得答案．
【解答】解：∵y＝ax，y＝bx，y＝cx的图象都在第一三象限，
∴a＞0，b＞0，c＞0，
∵直线越陡，则|k|越大，
∴c＞b＞a，
故选：B．
【点评】此题主要考查了正比例函数图象的性质，y＝kx中，当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大．
2．对于一次函数y＝﹣x+3的图象与性质，下列结论正确的是（ ）
A．函数值随自变量增大而增大
B．函数图象与x轴交于负半轴
C．函数图象不经过第三象限
D．函数图象与y轴交于负半轴
【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：∵y＝﹣x+3，k＝﹣1，
∴函数值随自变量增大而减小，故选项A错误，不符合题意；
函数图象与x轴的交点坐标为（3，0），故选项B错误，不符合题意；
该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选项C正确，符合题意；
函数图象与y轴的交点坐标为（0，3），故选项D错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
3．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝m（x+3）﹣1（m≠0）和y2＝a（x﹣1）+2（a≠0），无论x取何值，始终有y2＞y1，m的取值范围为（ ）
A．m≥ B．m＞ C．m≤且m≠0 D．m＜且m≠0
【分析】由题意可知y1∥y2，且y1在y2的上方，则a＝m，当y1＝ax+2﹣a经过点（﹣3，﹣1）时，a＝，此时两直线相交，则m＜时，y1＞y2．
【解答】解：∵y1＝m（x+3）﹣1（m≠0），
∴直线经过定点（﹣3，﹣1），
∵无论x取何值，始终有y1＞y2，
∴y1∥y2，且y1在y2的上方，
∴a＝m，
当y2＝a（x﹣1）+2经过点（﹣3，﹣1）时，
﹣1＝﹣4a+2，
∴a＝，
此时两直线相交，
∴a＜时，y2＞y1，
即m＜且m≠0．
故选：D．
【点评】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，通过所给的条件确定两条直线的位置关系是解题的关键．
4．关于函数y＝﹣x+2有下列结论，其中错误的是（ ）
A．图象经过点（1，1）
B．若点A（0，y1），B（2，y2）在图象上，则y1＞y2
C．图象向下平移2个单位长度后，图象经过点（0，1）
D．当x＞2时，y＜0
【分析】根据一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、当x＝1时，y＝﹣x+2＝1，故图象经过点（1，1），故本选项正确，不合题意；
B、∵函数y＝﹣x+2中．k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵0＜2，
∴y1＞y2，故本选项正确，不合题意；
C、根据平移的规律，函数y＝﹣x+2的图象向下平移2个单位长度得解析式为y＝﹣x，故本选项正确，不符合题意；
D、把x＝2代入函数y＝﹣x+2＝0，所以当x＞2时，y＜0，故本选项错误，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数y＝kx+b（k≠0）的性质：当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x的上方；当b＝0，图象经过原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x的下方，也考查了一次函数的图象与几何变换．
5．如图，已知点A（1，0），B （﹣，﹣2），点P在直线y＝x上运动，则|PA﹣PB|的最大值为（ ）
A． B． C．4 D．
【分析】根据轴对称的性质及待定系数法可求得答案．
【解答】解：作A关于直线y＝x对称点C，
∴OC＝OA，
∵A（1，0），
∴C的坐标为（0，1）；
连接CB并延长，交直线y＝x于P点，此时|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＝BC，取得最大值，
|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＝BC＝＝
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，轴对称﹣最短路线问题，待定系数法求一次函数的解析式，求得P的位置是解题的关键．
6．若点A在一次函数y＝5x+7的图象上，则点A一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】结合一次函数的图象与系数k，b的关系判断．
【解答】解：∵k＝5＞0，b＝7＞0，
∴一次函数的图象经过第一、二、三象限，
∴点P一定不在第四象限，
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数图象和系数k，b之间的关系“k＞0，b＞0时，一次函数图象经过第一、二、三象限”．
7．已知函数关系式y＝﹣2x﹣1，当自变量x增加1时，函数值（ ）
A．增加2 B．减少2 C．增加3 D．减少3
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出当x＝a及x＝a+1时，y的值，二者做差后即可得出结论．
【解答】解：当x＝a时，y＝﹣2a﹣1；
当x＝a+1时，y＝﹣2（a+1）﹣1＝﹣2a﹣3．
∵﹣2a﹣3﹣（﹣2a﹣1）＝﹣2，
∴当自变量x增加1时，函数值减少2．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b”是解题的关键．
8．下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（ ）
A． B． C．y＝x2 D．
【分析】根据正比例函数的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．是正比例函数，故本选项符合题意；
B．是反比例函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；
C．是二次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；
D．不是正比例函数，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数定义是解此题的关键，注意：形如y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数叫一次函数，当b＝0时，函数也叫正比例函数．
9．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式（k﹣1）x﹣b+4＜0的解集是（ ）
A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1
【分析】找出一次函数y1＝x+b的图象在一次函数y2＝kx+4图象上方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：由函数图象得当x＞1时，y1＞y2，即x+b＞kx+4，
所以关于x的不等式（k﹣1）x﹣b+4＜0的解集是x＞1．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
10．点P1（﹣1，y1）、P2（2，y2）在一次函数y＝﹣2x+b图象上，下列结论正确的是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1≤y2
【分析】先根据函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的值即可得出结论．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b中，k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小．
∵﹣1＞﹣2，
∴y1＜y2．
故答案为：B．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．如图，直线AB的解析式为y＝﹣x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（3.3，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC＝3：1，在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为 （4，3）或（3，4） ．
【分析】求出B（0，3）、点C（﹣1，0），分当BD平行x轴、BD不平行x轴两种情况，分别求解即可．
【解答】解：将点A的坐标代入函数表达式得：0＝﹣3+b，
解得：b＝3，故直线AB的表达式为：y＝﹣x+3，
则点B（0，3），OB：OC＝3：1，则OC＝1，
即点C（﹣1，0）；
①如图，当BD平行x轴时，
点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则四边形BDAC为平行四边形，
则BD＝AC＝1+3＝4，则点D（4，3），
②当BD不平行x轴时，
则S△ABD＝S△ABD′，则点D、D′到AB的距离相等，
则直线DD′∥AB，
设直线DD′的表达式为：y＝﹣x+n，
将点D的坐标代入上式并解得：n＝7，
直线DD′的表达式为：y＝﹣x+7，
设点D′（n，7﹣n），
A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，
则BD′＝BC＝＝，
解得：n＝3，
故点D′（3，4）；
故答案为：（4，3）或（3，4）．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，涉及到三角形全等、平行线的性质、勾股定理的运用等，并注意分类求解，题目难度较大．
12．已知y＝（k﹣2）x|k|﹣1+2k﹣3是关于x的一次函数，则k的值为 ﹣2 ．
【分析】根据一次函数的定义，形如y＝kx+b（k≠0）的式子是一次函数解答．
【解答】解：根据题意，|k|﹣1＝1，k﹣2≠0，
解得k＝±2，且k≠2，
所以k＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查一次函数的解析式的形式的记忆，熟记一次函数解析式的形式，特别是对系数的限定是解本题的关键．
13．一次函数y＝﹣3x+1图象不经过第 三 象限．
【分析】根据一次函数的性质可判断出其经过的象限，从而可得出答案．
【解答】解：∵k＝﹣3＜0，b＝1＞0，
∴函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
故答案为：三．
【点评】本题考查了一次函数的性质．一次函数y＝kx+b的图象经过的象限由k、b的值共同决定，有六种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小；
⑤当k＞0，b＝0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三象限；
⑥当k＜0，b＝0，函数y＝kx+b的图象经过第二、四象限．
14．直线y＝mx﹣8与直线y＝nx﹣12分别交y轴于B，C两点，两直线相交于x轴上同一点A．
（1）m：n＝ 2：3 ；
（2）若S△ABC＝8，点A的坐标是 （4，0）或（﹣4，0） ．
【分析】（1）根据题意求出点A的坐标，代入直线解析式求出m：n；
（2）根据点B和点C的坐标和△ABC的面积表达式求出点A与原点之间的距离，进而求出点A的坐标．
【解答】解：（1）由题意可知，
mx﹣8＝nx﹣12，
解得x＝，
∴A点坐标为（），
代入y＝mx﹣8，
得12m＝8n，
∴m：n＝2：3；
（2）由题意可知，
点B的坐标为（0，﹣8），点C的坐标为（0，﹣12），
∴线段BC的长度为4，
S△ABC＝×BC×OA＝8，
∴线段OA＝4，
∴点A距离原点的长度为4，
∴点A的坐标为（4，0）或（﹣4，0）．
故答案为：2：3；（4，0）或（﹣4，0）．
【点评】本题考查一次函数的图象和性质，能够根据函数解析式写出与坐标轴的交点坐标是解答本题的关键．
15．已知点P（4，1）在函数y＝ax+3的图象上，则a的值是 ﹣ ．
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值．
【解答】解：∵点P（4，1）在函数y＝ax+3的图象上，
∴1＝4a+3，
解得：a＝﹣，
∴a的值为﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b”是解题的关键．
三．解答题（共6小题）
16．2022年在北京举行的第24届冬奥会吉祥物“冰墩墩”和第13届冬残奥会吉祥物“雪容融”备受广大人民的喜爱，一时掀起了追捧吉祥物的热潮．某商店为了满足广大人民的需要，预计购进两种吉祥物100个．根据要求，“冰墩墩”的数量要多于“雪容融”的数量，且“冰墩墩”的数量不能超过53个．设全部售出后的总利润为y元，购进“冰墩墩”x个．两种吉祥物的成本和售价如表：
类别
冰墩墩
雪容融
成本（元/个）
48
40
售价（元/个）
56
46
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求该商店本次购买两种吉祥物共有几种方案？哪种方案的总利润最大？
【分析】（1）根据题意得y＝（56﹣48）x+（46﹣40）（100﹣x）＝2x+600；
（2）根据）“冰墩墩”的数量要多于“雪容融”的数量，且“冰墩墩”的数量不能超过53个，求出x的取值范围，再根据x是整数，即可得共有3种方案，由一次函数性质可得结论．
【解答】解：（1）根据题意得：y＝（56﹣48）x+（46﹣40）（100﹣x）＝2x+600，
答：y与x的函数关系式为y＝2x+600；
（2）∵“冰墩墩”的数量要多于“雪容融”的数量，且“冰墩墩”的数量不能超过53个，
∴，
解得50＜x≤53，
∵x为正整数，
∴x为51，52，53，
∴该商店共有三种购买方案：
第一种：购买51个“冰墩墩”，购买49个“雪熔融”；
第二种：购买52个“冰墩墩”，购买48个“雪熔融”；
第三种：购买53个“冰墩墩”，购买47个“雪熔融”．
∵y＝2x+600，
∴y随着x的增大而增大，
∴当x＝53时，y最大，最大值为706，
∴购买53个“冰墩墩”，购买47个“雪熔融”时总利润最大．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能列出函数关系式．
17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴和y轴分别相交于点B和点E，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求一次函数y＝kx+b的解析式并直接写出点E的坐标；
（2）若点D在坐标轴上，且满足S△BCD＝3S△BOC，求点D的坐标．
【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值，即可求解；
（2）分两种情况：①当点D在x轴上时，②当点D在y轴上时，根据三角形的面积公式结合S△BCD＝3S△BOC，即可求解．
【解答】解：（1）当x＝1时，y＝3x＝3，
∴点C的坐标为（1，3）．
把A，C点坐标代入得：，
解得：，
∴y＝﹣x+4，
当x＝0时，y＝4，
∴E（0，4）；
（2）当y＝0时，﹣x+4＝0，
∴x＝4，
∴B（4，0），
∴×4×3＝6，
∵S△BCD＝3S△BOC，
∴S△BCD＝18，
①当点D在x轴上时，
∴S△BCD＝BD×3＝18，
∴BD＝12，
∴D（16，0）或（﹣8，0）；
②当点D在y轴上时，
∴S△BCD＝S△BDE﹣S△DEC＝18，
∴DE（4﹣1）＝18，
∴DE＝12，
∴D（0，16）或（0，﹣8）
综上所述，点D的坐标为（16，0）或（﹣8，0）或（0，16）或（0，﹣8）．
【点评】本题是一次函数综合题，考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S△BCD＝3S△BOC，得出一元一次方程．
18．在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB周长的数值与面积的数值相等，则点P是和谐点．
（1）判断点M（3，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；
（2）若和谐点P（a，6）（a＞0）在直线y＝﹣x+b（b为常数）上，求a，b的值．
【分析】（1）根据和谐点的定义，利用矩形的面积和周长公式进行证明即可；
（2）利用和谐点的定义列出关于a的方程（a+3）×2＝3a，由此可以求得a＝6．然后把点P的坐标代入直线方程，通过方程来求b的值．
【解答】解：（1）∵3×2≠2（3+2），4×4＝2×（4+4），
∴点M不是和谐点，点N是和谐点．
（2）由题意得，（a+6）×2＝6a，
∴a＝3，
∴P（3，3），
∵点P在直线y＝﹣x+b上，
∴代入得3＝﹣3+b，
解得，b＝6．
综上所述，a、b的值分别是3，6．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．
19．已知y﹣2与x+1成正比例函数关系，且x＝﹣2时，y＝6．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）求当y＝4时，x的值．
【分析】（1）根据正比例函数的定义设y﹣2＝k（x+1），然后把已知的对应值代入求出k，从而得到y与x的关系式；
（2）利用（1）中的解析式得到﹣4x﹣2＝4，然后解方程即可．
【解答】解：（1）根据题意，设y﹣2＝k（x+1），
把x＝﹣2，y＝6代入得6﹣2＝k×（﹣2+1），
解得k＝﹣4，
∴y﹣2＝﹣4（x+1），
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣4x﹣2；
（2）当y＝4时，﹣4x﹣2＝4，
解得x＝﹣．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．
20．在平面直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），B（a，﹣3），C（3，13）三点．求这条直线的解析式并求出a的值．
【分析】设直线的解析式为y＝kx+b，再把点A、C点的坐标代入得到关于k、b的方程组，则解方程组可确定直线解析式，然后把B（a，﹣3）代入直线解析式可求得a的值．
【解答】解：根据题意设直线的解析式为y＝kx+b，
把A（﹣1，5），C（3，13）分别代入得，
解得，
∴这条直线的解析式为y＝2x+7，
把B（a，﹣3）代入得2a+7＝﹣3，
解得a＝﹣5，
即a的值为﹣5．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．
21．某羽毛球馆有两种消费方式：A种是办理会员卡，但需按月缴纳一定的会员费；B种是不办会员卡，直接按打球时间付费．两种消费方式每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）A种方式要求客户每月支付的会员费是 100 元，B种方式每小时打球付费是 40 元；
（2）写出办会员卡打球的月费用y1（元）与打球时间x（小时）之间的关系式 y1＝25x+100 ；
（3）小王每月打球时间为10小时，他选用哪种方式更合算？
【分析】（1）根据图形直接得出结论；
（2）用待定系数法求函数解析式即可；
（3）当x＝10时分别计算两种收费比较即可．
【解答】解：（1）由图可知，
A种方式要求客户每月支付的会员费是100元，
B种方式每小时打球付费是80÷2＝40（元）．
故答案为：100；40；
（2）设y1与x之间的函数解析式为y1＝kx+b，
则，
解得，
∴办会员卡打球的月费用y1（元）与打球时间x（小时）之间的关系式为y1＝25x+100，
故答案为：y1＝25x+100；
（3）当x＝10时，A种方式付费25×10+100＝350（元），
B种方式付费40×10＝400（元），
∵350＜400，
∴他选用A种方式更合算．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
2023年中考数学专题复习--一次函数
一．选择题（共10小题）
1．三个正比例函数的表达式分别为①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，其在平面直角坐标系中的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a
2．对于一次函数y＝﹣x+3的图象与性质，下列结论正确的是（ ）
A．函数值随自变量增大而增大
B．函数图象与x轴交于负半轴
C．函数图象不经过第三象限
D．函数图象与y轴交于负半轴
3．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝m（x+3）﹣1（m≠0）和y2＝a（x﹣1）+2（a≠0），无论x取何值，始终有y2＞y1，m的取值范围为（ ）
A．m≥ B．m＞ C．m≤且m≠0 D．m＜且m≠0
4．关于函数y＝﹣x+2有下列结论，其中错误的是（ ）
A．图象经过点（1，1）
B．若点A（0，y1），B（2，y2）在图象上，则y1＞y2
C．图象向下平移2个单位长度后，图象经过点（0，1）
D．当x＞2时，y＜0
5．如图，已知点A（1，0），B （﹣，﹣2），点P在直线y＝x上运动，则|PA﹣PB|的最大值为（ ）
A． B． C．4 D．
6．若点A在一次函数y＝5x+7的图象上，则点A一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．已知函数关系式y＝﹣2x﹣1，当自变量x增加1时，函数值（ ）
A．增加2 B．减少2 C．增加3 D．减少3
8．下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（ ）
A． B． C．y＝x2 D．
9．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式（k﹣1）x﹣b+4＜0的解集是（ ）
A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1
10．点P1（﹣1，y1）、P2（2，y2）在一次函数y＝﹣2x+b图象上，下列结论正确的是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1≤y2
二．填空题（共5小题）
11．如图，直线AB的解析式为y＝﹣x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（3.3，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC＝3：1，在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为 ．
12．已知y＝（k﹣2）x|k|﹣1+2k﹣3是关于x的一次函数，则k的值为 ．
13．一次函数y＝﹣3x+1图象不经过第 象限．
14．直线y＝mx﹣8与直线y＝nx﹣12分别交y轴于B，C两点，两直线相交于x轴上同一点A．
（1）m：n＝ ；
（2）若S△ABC＝8，点A的坐标是 ．
15．已知点P（4，1）在函数y＝ax+3的图象上，则a的值是 ．
三．解答题（共6小题）
16．2022年在北京举行的第24届冬奥会吉祥物“冰墩墩”和第13届冬残奥会吉祥物“雪容融”备受广大人民的喜爱，一时掀起了追捧吉祥物的热潮．某商店为了满足广大人民的需要，预计购进两种吉祥物100个．根据要求，“冰墩墩”的数量要多于“雪容融”的数量，且“冰墩墩”的数量不能超过53个．设全部售出后的总利润为y元，购进“冰墩墩”x个．两种吉祥物的成本和售价如表：
类别
冰墩墩
雪容融
成本（元/个）
48
40
售价（元/个）
56
46
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求该商店本次购买两种吉祥物共有几种方案？哪种方案的总利润最大？
17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴和y轴分别相交于点B和点E，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求一次函数y＝kx+b的解析式并直接写出点E的坐标；
（2）若点D在坐标轴上，且满足S△BCD＝3S△BOC，求点D的坐标．
18．在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB周长的数值与面积的数值相等，则点P是和谐点．
（1）判断点M（3，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；
（2）若和谐点P（a，6）（a＞0）在直线y＝﹣x+b（b为常数）上，求a，b的值．
19．已知y﹣2与x+1成正比例函数关系，且x＝﹣2时，y＝6．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）求当y＝4时，x的值．
20．在平面直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），B（a，﹣3），C（3，13）三点．求这条直线的解析式并求出a的值．
21．某羽毛球馆有两种消费方式：A种是办理会员卡，但需按月缴纳一定的会员费；B种是不办会员卡，直接按打球时间付费．两种消费方式每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）A种方式要求客户每月支付的会员费是 元，B种方式每小时打球付费是 元；
（2）写出办会员卡打球的月费用y1（元）与打球时间x（小时）之间的关系式 ；
（3）小王每月打球时间为10小时，他选用哪种方式更合算？
2023年中考数学专题复习--一次函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．三个正比例函数的表达式分别为①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，其在平面直角坐标系中的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a
【分析】根据所在象限判断出a、b、c的符号，再根据直线越陡，则|k|越大可得答案．
【解答】解：∵y＝ax，y＝bx，y＝cx的图象都在第一三象限，
∴a＞0，b＞0，c＞0，
∵直线越陡，则|k|越大，
∴c＞b＞a，
故选：B．
【点评】此题主要考查了正比例函数图象的性质，y＝kx中，当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大．
2．对于一次函数y＝﹣x+3的图象与性质，下列结论正确的是（ ）
A．函数值随自变量增大而增大
B．函数图象与x轴交于负半轴
C．函数图象不经过第三象限
D．函数图象与y轴交于负半轴
【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：∵y＝﹣x+3，k＝﹣1，
∴函数值随自变量增大而减小，故选项A错误，不符合题意；
函数图象与x轴的交点坐标为（3，0），故选项B错误，不符合题意；
该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选项C正确，符合题意；
函数图象与y轴的交点坐标为（0，3），故选项D错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
3．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝m（x+3）﹣1（m≠0）和y2＝a（x﹣1）+2（a≠0），无论x取何值，始终有y2＞y1，m的取值范围为（ ）
A．m≥ B．m＞ C．m≤且m≠0 D．m＜且m≠0
【分析】由题意可知y1∥y2，且y1在y2的上方，则a＝m，当y1＝ax+2﹣a经过点（﹣3，﹣1）时，a＝，此时两直线相交，则m＜时，y1＞y2．
【解答】解：∵y1＝m（x+3）﹣1（m≠0），
∴直线经过定点（﹣3，﹣1），
∵无论x取何值，始终有y1＞y2，
∴y1∥y2，且y1在y2的上方，
∴a＝m，
当y2＝a（x﹣1）+2经过点（﹣3，﹣1）时，
﹣1＝﹣4a+2，
∴a＝，
此时两直线相交，
∴a＜时，y2＞y1，
即m＜且m≠0．
故选：D．
【点评】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，通过所给的条件确定两条直线的位置关系是解题的关键．
4．关于函数y＝﹣x+2有下列结论，其中错误的是（ ）
A．图象经过点（1，1）
B．若点A（0，y1），B（2，y2）在图象上，则y1＞y2
C．图象向下平移2个单位长度后，图象经过点（0，1）
D．当x＞2时，y＜0
【分析】根据一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、当x＝1时，y＝﹣x+2＝1，故图象经过点（1，1），故本选项正确，不合题意；
B、∵函数y＝﹣x+2中．k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵0＜2，
∴y1＞y2，故本选项正确，不合题意；
C、根据平移的规律，函数y＝﹣x+2的图象向下平移2个单位长度得解析式为y＝﹣x，故本选项正确，不符合题意；
D、把x＝2代入函数y＝﹣x+2＝0，所以当x＞2时，y＜0，故本选项错误，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数y＝kx+b（k≠0）的性质：当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x的上方；当b＝0，图象经过原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x的下方，也考查了一次函数的图象与几何变换．
5．如图，已知点A（1，0），B （﹣，﹣2），点P在直线y＝x上运动，则|PA﹣PB|的最大值为（ ）
A． B． C．4 D．
【分析】根据轴对称的性质及待定系数法可求得答案．
【解答】解：作A关于直线y＝x对称点C，
∴OC＝OA，
∵A（1，0），
∴C的坐标为（0，1）；
连接CB并延长，交直线y＝x于P点，此时|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＝BC，取得最大值，
|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＝BC＝＝
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，轴对称﹣最短路线问题，待定系数法求一次函数的解析式，求得P的位置是解题的关键．
6．若点A在一次函数y＝5x+7的图象上，则点A一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】结合一次函数的图象与系数k，b的关系判断．
【解答】解：∵k＝5＞0，b＝7＞0，
∴一次函数的图象经过第一、二、三象限，
∴点P一定不在第四象限，
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数图象和系数k，b之间的关系“k＞0，b＞0时，一次函数图象经过第一、二、三象限”．
7．已知函数关系式y＝﹣2x﹣1，当自变量x增加1时，函数值（ ）
A．增加2 B．减少2 C．增加3 D．减少3
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出当x＝a及x＝a+1时，y的值，二者做差后即可得出结论．
【解答】解：当x＝a时，y＝﹣2a﹣1；
当x＝a+1时，y＝﹣2（a+1）﹣1＝﹣2a﹣3．
∵﹣2a﹣3﹣（﹣2a﹣1）＝﹣2，
∴当自变量x增加1时，函数值减少2．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b”是解题的关键．
8．下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（ ）
A． B． C．y＝x2 D．
【分析】根据正比例函数的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．是正比例函数，故本选项符合题意；
B．是反比例函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；
C．是二次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；
D．不是正比例函数，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数定义是解此题的关键，注意：形如y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数叫一次函数，当b＝0时，函数也叫正比例函数．
9．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式（k﹣1）x﹣b+4＜0的解集是（ ）
A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1
【分析】找出一次函数y1＝x+b的图象在一次函数y2＝kx+4图象上方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：由函数图象得当x＞1时，y1＞y2，即x+b＞kx+4，
所以关于x的不等式（k﹣1）x﹣b+4＜0的解集是x＞1．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
10．点P1（﹣1，y1）、P2（2，y2）在一次函数y＝﹣2x+b图象上，下列结论正确的是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1≤y2
【分析】先根据函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的值即可得出结论．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b中，k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小．
∵﹣1＞﹣2，
∴y1＜y2．
故答案为：B．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．如图，直线AB的解析式为y＝﹣x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（3.3，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC＝3：1，在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为 （4，3）或（3，4） ．
【分析】求出B（0，3）、点C（﹣1，0），分当BD平行x轴、BD不平行x轴两种情况，分别求解即可．
【解答】解：将点A的坐标代入函数表达式得：0＝﹣3+b，
解得：b＝3，故直线AB的表达式为：y＝﹣x+3，
则点B（0，3），OB：OC＝3：1，则OC＝1，
即点C（﹣1，0）；
①如图，当BD平行x轴时，
点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则四边形BDAC为平行四边形，
则BD＝AC＝1+3＝4，则点D（4，3），
②当BD不平行x轴时，
则S△ABD＝S△ABD′，则点D、D′到AB的距离相等，
则直线DD′∥AB，
设直线DD′的表达式为：y＝﹣x+n，
将点D的坐标代入上式并解得：n＝7，
直线DD′的表达式为：y＝﹣x+7，
设点D′（n，7﹣n），
A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，
则BD′＝BC＝＝，
解得：n＝3，
故点D′（3，4）；
故答案为：（4，3）或（3，4）．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，涉及到三角形全等、平行线的性质、勾股定理的运用等，并注意分类求解，题目难度较大．
12．已知y＝（k﹣2）x|k|﹣1+2k﹣3是关于x的一次函数，则k的值为 ﹣2 ．
【分析】根据一次函数的定义，形如y＝kx+b（k≠0）的式子是一次函数解答．
【解答】解：根据题意，|k|﹣1＝1，k﹣2≠0，
解得k＝±2，且k≠2，
所以k＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查一次函数的解析式的形式的记忆，熟记一次函数解析式的形式，特别是对系数的限定是解本题的关键．
13．一次函数y＝﹣3x+1图象不经过第 三 象限．
【分析】根据一次函数的性质可判断出其经过的象限，从而可得出答案．
【解答】解：∵k＝﹣3＜0，b＝1＞0，
∴函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
故答案为：三．
【点评】本题考查了一次函数的性质．一次函数y＝kx+b的图象经过的象限由k、b的值共同决定，有六种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小；
⑤当k＞0，b＝0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三象限；
⑥当k＜0，b＝0，函数y＝kx+b的图象经过第二、四象限．
14．直线y＝mx﹣8与直线y＝nx﹣12分别交y轴于B，C两点，两直线相交于x轴上同一点A．
（1）m：n＝ 2：3 ；
（2）若S△ABC＝8，点A的坐标是 （4，0）或（﹣4，0） ．
【分析】（1）根据题意求出点A的坐标，代入直线解析式求出m：n；
（2）根据点B和点C的坐标和△ABC的面积表达式求出点A与原点之间的距离，进而求出点A的坐标．
【解答】解：（1）由题意可知，
mx﹣8＝nx﹣12，
解得x＝，
∴A点坐标为（），
代入y＝mx﹣8，
得12m＝8n，
∴m：n＝2：3；
（2）由题意可知，
点B的坐标为（0，﹣8），点C的坐标为（0，﹣12），
∴线段BC的长度为4，
S△ABC＝×BC×OA＝8，
∴线段OA＝4，
∴点A距离原点的长度为4，
∴点A的坐标为（4，0）或（﹣4，0）．
故答案为：2：3；（4，0）或（﹣4，0）．
【点评】本题考查一次函数的图象和性质，能够根据函数解析式写出与坐标轴的交点坐标是解答本题的关键．
15．已知点P（4，1）在函数y＝ax+3的图象上，则a的值是 ﹣ ．
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值．
【解答】解：∵点P（4，1）在函数y＝ax+3的图象上，
∴1＝4a+3，
解得：a＝﹣，
∴a的值为﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b”是解题的关键．
三．解答题（共6小题）
16．2022年在北京举行的第24届冬奥会吉祥物“冰墩墩”和第13届冬残奥会吉祥物“雪容融”备受广大人民的喜爱，一时掀起了追捧吉祥物的热潮．某商店为了满足广大人民的需要，预计购进两种吉祥物100个．根据要求，“冰墩墩”的数量要多于“雪容融”的数量，且“冰墩墩”的数量不能超过53个．设全部售出后的总利润为y元，购进“冰墩墩”x个．两种吉祥物的成本和售价如表：
类别
冰墩墩
雪容融
成本（元/个）
48
40
售价（元/个）
56
46
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求该商店本次购买两种吉祥物共有几种方案？哪种方案的总利润最大？
【分析】（1）根据题意得y＝（56﹣48）x+（46﹣40）（100﹣x）＝2x+600；
（2）根据）“冰墩墩”的数量要多于“雪容融”的数量，且“冰墩墩”的数量不能超过53个，求出x的取值范围，再根据x是整数，即可得共有3种方案，由一次函数性质可得结论．
【解答】解：（1）根据题意得：y＝（56﹣48）x+（46﹣40）（100﹣x）＝2x+600，
答：y与x的函数关系式为y＝2x+600；
（2）∵“冰墩墩”的数量要多于“雪容融”的数量，且“冰墩墩”的数量不能超过53个，
∴，
解得50＜x≤53，
∵x为正整数，
∴x为51，52，53，
∴该商店共有三种购买方案：
第一种：购买51个“冰墩墩”，购买49个“雪熔融”；
第二种：购买52个“冰墩墩”，购买48个“雪熔融”；
第三种：购买53个“冰墩墩”，购买47个“雪熔融”．
∵y＝2x+600，
∴y随着x的增大而增大，
∴当x＝53时，y最大，最大值为706，
∴购买53个“冰墩墩”，购买47个“雪熔融”时总利润最大．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能列出函数关系式．
17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴和y轴分别相交于点B和点E，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求一次函数y＝kx+b的解析式并直接写出点E的坐标；
（2）若点D在坐标轴上，且满足S△BCD＝3S△BOC，求点D的坐标．
【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值，即可求解；
（2）分两种情况：①当点D在x轴上时，②当点D在y轴上时，根据三角形的面积公式结合S△BCD＝3S△BOC，即可求解．
【解答】解：（1）当x＝1时，y＝3x＝3，
∴点C的坐标为（1，3）．
把A，C点坐标代入得：，
解得：，
∴y＝﹣x+4，
当x＝0时，y＝4，
∴E（0，4）；
（2）当y＝0时，﹣x+4＝0，
∴x＝4，
∴B（4，0），
∴×4×3＝6，
∵S△BCD＝3S△BOC，
∴S△BCD＝18，
①当点D在x轴上时，
∴S△BCD＝BD×3＝18，
∴BD＝12，
∴D（16，0）或（﹣8，0）；
②当点D在y轴上时，
∴S△BCD＝S△BDE﹣S△DEC＝18，
∴DE（4﹣1）＝18，
∴DE＝12，
∴D（0，16）或（0，﹣8）
综上所述，点D的坐标为（16，0）或（﹣8，0）或（0，16）或（0，﹣8）．
【点评】本题是一次函数综合题，考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S△BCD＝3S△BOC，得出一元一次方程．
18．在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB周长的数值与面积的数值相等，则点P是和谐点．
（1）判断点M（3，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；
（2）若和谐点P（a，6）（a＞0）在直线y＝﹣x+b（b为常数）上，求a，b的值．
【分析】（1）根据和谐点的定义，利用矩形的面积和周长公式进行证明即可；
（2）利用和谐点的定义列出关于a的方程（a+3）×2＝3a，由此可以求得a＝6．然后把点P的坐标代入直线方程，通过方程来求b的值．
【解答】解：（1）∵3×2≠2（3+2），4×4＝2×（4+4），
∴点M不是和谐点，点N是和谐点．
（2）由题意得，（a+6）×2＝6a，
∴a＝3，
∴P（3，3），
∵点P在直线y＝﹣x+b上，
∴代入得3＝﹣3+b，
解得，b＝6．
综上所述，a、b的值分别是3，6．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．
19．已知y﹣2与x+1成正比例函数关系，且x＝﹣2时，y＝6．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）求当y＝4时，x的值．
【分析】（1）根据正比例函数的定义设y﹣2＝k（x+1），然后把已知的对应值代入求出k，从而得到y与x的关系式；
（2）利用（1）中的解析式得到﹣4x﹣2＝4，然后解方程即可．
【解答】解：（1）根据题意，设y﹣2＝k（x+1），
把x＝﹣2，y＝6代入得6﹣2＝k×（﹣2+1），
解得k＝﹣4，
∴y﹣2＝﹣4（x+1），
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣4x﹣2；
（2）当y＝4时，﹣4x﹣2＝4，
解得x＝﹣．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．
20．在平面直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），B（a，﹣3），C（3，13）三点．求这条直线的解析式并求出a的值．
【分析】设直线的解析式为y＝kx+b，再把点A、C点的坐标代入得到关于k、b的方程组，则解方程组可确定直线解析式，然后把B（a，﹣3）代入直线解析式可求得a的值．
【解答】解：根据题意设直线的解析式为y＝kx+b，
把A（﹣1，5），C（3，13）分别代入得，
解得，
∴这条直线的解析式为y＝2x+7，
把B（a，﹣3）代入得2a+7＝﹣3，
解得a＝﹣5，
即a的值为﹣5．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．
21．某羽毛球馆有两种消费方式：A种是办理会员卡，但需按月缴纳一定的会员费；B种是不办会员卡，直接按打球时间付费．两种消费方式每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）A种方式要求客户每月支付的会员费是 100 元，B种方式每小时打球付费是 40 元；
（2）写出办会员卡打球的月费用y1（元）与打球时间x（小时）之间的关系式 y1＝25x+100 ；
（3）小王每月打球时间为10小时，他选用哪种方式更合算？
【分析】（1）根据图形直接得出结论；
（2）用待定系数法求函数解析式即可；
（3）当x＝10时分别计算两种收费比较即可．
【解答】解：（1）由图可知，
A种方式要求客户每月支付的会员费是100元，
B种方式每小时打球付费是80÷2＝40（元）．
故答案为：100；40；
（2）设y1与x之间的函数解析式为y1＝kx+b，
则，
解得，
∴办会员卡打球的月费用y1（元）与打球时间x（小时）之间的关系式为y1＝25x+100，
故答案为：y1＝25x+100；
（3）当x＝10时，A种方式付费25×10+100＝350（元），
B种方式付费40×10＝400（元），
∵350＜400，
∴他选用A种方式更合算．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
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