人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数课堂教学课件ppt

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建立反比例函数模型解实际问题
1. 在生活与生产中，如果某些问题的两个量成反比例关系，那么可以根据这种关系建立反比例函数模型，再利用反比例函数的有关知识解决实际问题．
特别提醒利用反比例函数解决实际问题时应注意：1.要理清题目中的常量与变量及其基本数量关系；2.结合问题的实际意义，确定自变量的取值范围；3.要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质.
运用反比例函数解决实际问题时常用的两种思路：(1)通过问题提供的信息，明确变量之间的函数关系，设出相应的函数解析式，再根据题目条件确定函数解析式中的待定系数的值；(2)已知反比例函数模型的解析式，运用反比例函数的图象及性质解决问题.
2. 用反比例函数解决实际问题的一般步骤(1)审(2)设(3)列(4)写(5)解
某地区上一年度每度电价格为0.8 元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调到0.55元~0.75元(不包括端点值).经测算，若电价调至x 元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)(元)成反比例，且当x=0.65 时，y=0.8.
解题秘方：紧扣反比例关系用待定系数法设函数解析式求解.
(1)求y 与x 之间的函数解析式．(2)若每度电的成本价为0.3 元，当电价调至0.72 元时，本年度电力部门的收益是多少元？
解：(1)设y 与x 之间的函数解析式为y= (k ≠ 0).∵当x=0.65 时，y=0.8，∴ k=(x－0.4)y=(0.65－0.4)×0.8=0.2.∴ y= ，即y= (0.55 ＜ x ＜ 0.75).
解：(2)当电价调至0.72 元时，新增用电量为 = 0.625(亿度)，则本年度用电量为1+0.625=1.625(亿度)，1.625 亿度=1.625×108 度.∴(0.72－0.3)×1.625×108=6.825×107(元).∴ 当电价调至0.72 元时， 本年度电力部门的收益是6.825×107 元.
1-1. 某户家庭用购电卡购买了2 000 度电， 若此户家庭平均每天的用电量为x(单位：度)，这2 000 度电能够使用的天数为y(单位：天)，则y 与x 的函数解析式为y= ____________(不要求写出自变量的取值范围).
1-2. 如图是一蓄水池每小时的排水量V(m3)与排完蓄水池中的水所用时间t(h) 之间的函数关系图象， 若要5 h 排完蓄水池中的水， 则每小时的排水量为_______ m3.
某机床加工一批机器零件，如果每小时加工30 个，那么12 小时可以完成.(1)设每小时加工x 个零件，所需时间为y 小时，写出y关于x 的函数解析式；(2)若要在一个工作日(8 小时)内完成，每小时要比原来多加工几个零件？
解题秘方：紧扣工程问题中“工作总量、工作时间与工作效率”间的关系列式，变形即可求出函数解析式.
解：(1)由题意得xy=30×12=360，所以y 关于x 的函数解析式为y= (x ＞ 0 且x 为整数).
(2)将y=8 代入y= 中，得8= ， 解得x=45.所以每小时要加工45 个. 45－30=15(个)，所以每小时要比原来多加工15 个零件.
2-1. 某工厂生产化肥的总任务一定，平均每天的化肥产量y(吨)与完成总任务所需要的时间x(天)成反比例关系，如果平均每天生产化肥125 吨，那么完成总任务需要7 天.
(1)求y 关于x 的函数解析式，并指出比例系数.
(2)若要5 天完成总任务，则平均每天的化肥产量应达到多少？
[中考·杭州] 方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B地，行驶里程为480 km，设小汽车的行驶时间为t(单位：h)，行驶速度为v(单位：km/h)，且全程速度限定为不超过120 km/h.
解题秘方：紧扣行程问题中路程一定时，速度与时间之间的关系，利用反比例函数的性质解决问题.
(1)求v 关于t 的函数解析式.(2)方方上午8 点驾驶小汽车从A 地出发.①方方需在当天12 点48 分至14 点(含12 点48 分和14 点)间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围.②方方能否在当天11 点30 分前到达B 地? 说明理由.
解:(1)∵ vt=480，且v ≤ 120，∴ v 关于t 的函数解析式为v= (t ≥ 4).
(2)① 8 点至12 点48 分的时间长为 h，8 点至14 点的时间长为6 h，∴ ≤ t ≤ 6.将t=6 代入v= 中，得v=80；将t= 代入v= 中，得v=100. ∴小汽车行驶速度v 的范围为80 ≤ v ≤ 100.
②方方不能在当天11 点30 分前到达B 地. 理由如下：8 点至11 点30 分的时间长为 h，将t= 代入v= ，得v= >120，超速.故方方不能在当天11 点30 分前到达B 地.
3-1. 小芳为响应“ 绿色出行， 低碳生活”，每天从家骑自行车去学校， 所需时间v(min)与骑车速度x(m/min)之间的反比例函数关系如图.
(1)写出y 关于x 的函数解析式.
(2)学校要求学生每天最晚7 时20 分到校，为了安全起见， 小芳的骑车速度最快不超过300 m/min，则她每天最晚什么时候出发？
解：当x＝300时，y＝8.　20－8＝12(min)．∴ 她每天最晚7时12分出发．
某闭合电路中，其电压恒定，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数关系，其图象如图26.2-1，根据图象回答下列问题.
(1)写出电流I 与电阻R 之间的函数解析式.(2)如果一个用电器的电阻为5 Ω，其允许通过的最大电流是1 A，那么这个用电器接在这个闭合电路中，会不会被烧毁？请说明理由.(3)若允许通过的电流不超过4 A，那么电阻的取值应该控制在什么范围？
解题秘方：紧扣“电压恒定，电流与电阻成反比例函数关系”，用待定系数法求反比例函数解析式，再结合函数解析式求解其他问题.
解：(1)设I= (k ≠ 0)，由图象过点(3，2)，得2= ， 解得k=6.所以电流I 与电阻R 之间的函数解析式为I= .
(2)会被烧毁. 理由：由(1)知，闭合电路的电压恒为6 V，该用电器接在这个闭合电路中，通过的电流为 =1.2(A)，大于此用电器允许通过的最大电流1 A，所以该用电器接在这个闭合电路中，会被烧毁.
(3)由I= ，可知当I=4 时，R=1.5.所以电阻应大于或等于1.5 Ω.
也可由 ≤4，即4R ≥ 6，解得R≥1.5，所以电阻应大于或等于1.5 Ω.
4-1. 一人站在平放在湿地上的木板上，当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对湿地的压强p(Pa) 与木板的面积S(m2)成反比例函数关系，如果人和木板对湿地的压力为600 N，回答下列问题：
(1)写出p 与S 之间的函数解析式.
(2)当木板面积为0.2 m2时，人和木板对湿地的压强是多少？
(3)如果要求压强不超过6 000 Pa，木板面积至少要多大？
(4)画出相应的函数图象.
解：函数图象如图所示．
某商场出售一批进价为2 元的贺卡，在市场销售中发现，此贺卡的日销售单价x(单位：元)与日销售量y(单位：张)之间有如下关系：
解题秘方：紧扣“两个变量的对应值的乘积为同一常数，则这两个变量成反比例”求函数解析式；
(1)确定y 与x 之间的函数解析式；
解：根据每组数据之积均为60，猜测y 与x 成反比例函数关系. 设y= (k ≠ 0)，把x=3，y=20 代入y= 中，得k=60，∴ y= (x ≥ 2).把x=4，y=15；x=5，y=12；x=6，y=10 代入上式均成立.∴ y 与x 之间的函数解析式为y= (x ≥ 2).
解题秘方：紧扣“被除数一定，除数越大、商越小及被减数一定，减数越小、差越大”进行解答.
(2)设销售此贺卡的日销售利润为w 元，试求w 与x 之间的函数解析式. 若物价局规定该贺卡售价每张最高不超过10 元，请你求出日销售单价定为多少时，才能获得最大日销售利润.
解：w=(x－2)y=(x－2)· =60－ (2 ≤ x ≤ 10).当x=10 时，w 有最大值.即当日销售单价定为10 元时，才能获得最大日销售利润.
5-1. 新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，某汽车销售商推出分期付款购车促销活动，支付首付款后，余款要在30个月内结清， 不计算利息. 王先生在活动期间购买了价格为12 万元的汽车，交了首付款后平均每个月付款y 万元，x 个月结清. y 与x 的函数图象如图所示，根据图象回答下列问题.
(1)确定y 与x 的函数解析式，并求出首付款的数目.
(2)王先生若用20 个月结清，平均每个月应付多少万元？
(3)如果打算每个月付款不超过4 000 元，王先生至少要几个月才能结清余款？