人教版数学九年级下册第二十六章综合素质评价含答案 试卷
展开第二十六章综合素质评价
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是( )
A．y＝x B．y＝2x－3 C．xy＝－3 D．y＝
2．【2021·桂林】若点A(1，3)在反比例函数y＝的图象上，则k的值是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列各点中，在反比例函数y＝的图象上的是( )
A．(－1，8) B．(－2，4) C．(1，7) D．(2，4)
4．【教材P17习题T8变式】已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为( )
A．I＝ B．I＝
C．I＝ D．I＝
5．若A(2，4)与B(－2，a)都是反比例函数y＝(k≠0)图象上的点，则a的值是( )
A．4 B．－4 C．2 D．－2
6．【教材P21复习题T5改编】已知点A(－1，y1)，B(2，y2)都在双曲线y＝上，且y1>y2，则m的取值范围是( )
A．m<0 B．m>0 C．m>－3 D．m<－3
7．为了更好地保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足关系式：V＝Sh(V≠0)，则S关于h的函数图象大致是( )
8．【2022·广西】已知反比例函数y＝(b≠0)的图象如图所示，则一次函数y＝cx－a(c≠0)和二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
9．如图，分别过反比例函数y＝(x＞0)图象上任意两点A，B作x轴的垂线，垂足分别为点C，D，连接OA，OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1，S2，则S1与S2的大小关系是( )
A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．不能确定
10．【2021·丹东】如图，点A在双曲线y1＝(x＞0)上，点B在双曲线y2＝(x＜0)上，AB∥x轴，点C是x轴上一点，连接AC，BC.若△ABC的面积是6，则k的值是( )
A．－6 B．－8 C．－10 D．－12
二、填空题(每题3分，共24分)
11．一个反比例函数的图象过点A(1，2)，则这个反比例函数的图象位于第________象限．
12．若反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx的图象的一个交点的坐标为(1，2)，则它们的另一个交点的坐标为__________．
13．【2022·株洲】如图，矩形ABCD的顶点A，D在y轴上，顶点C在第一象限，x轴为该矩形的一条对称轴，且矩形ABCD的面积为6.若反比例函数y＝的图象经过点C，则k的值为________．
14．【教材P7例4变式】【2021·陕西】若A(1，y1)，B(3，y2)是反比例函数y＝图象上的两点，则y1，y2的大小关系是y1________y2(填“＞”“＝”或“＜”)．
15．【教材P22复习题T11改编】市政府计划建设一项水利工程，某运输公司承包了这项工程运送土石方的任务．该运输公司平均每天的工作量V(m3)与完成运送任务所需的时间t(天)之间的函数图象如图所示．若该公司确保每天运送土石方1 000 m3，则该公司完成全部运送任务需________天．
16．如图，已知矩形ABCD，AB在x轴的正半轴上(点A与点O重合)，AB＝3，BC＝1，连接AC，BD，交点为M.将矩形ABCD沿x轴向右平移，当平移距离为________时，点M在反比例函数y＝(x＞0)的图象上．
17．如图，已知点A在双曲线y＝(x＞0)上，点B在双曲线y＝(k≠0，x＞0)上，AB∥x轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为点D，C，若四边形ABCD的面积是8，则k的值为________．
18．已知：函数y1＝|x|与函数y2＝的部分图象如图所示，有以下结论：
①当x<0时，y1，y2都随x的增大而增大；
②当x<－1时，y1>y2；
③y1＝|x|与y=＝的图象的两个交点之间的距离是2；
④函数y＝y1＋y2的最小值是2.
则所有正确结论的序号是__________．
三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)
19．【教材P3练习T3变式】已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5.
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)当x＝4时，求y的值．
20．【2022·遂宁】在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”．例如(－1，1)，(2 022，－2 022)都是“黎点”．
(1)求双曲线y＝上的“黎点”；
(2)若抛物线y＝ax2－7x＋c(a，c为常数)上有且只有一个“黎点”，当a＞1时，求c的取值范围．
21．如图，已知一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝的图象在第一、三象限分别交于A(6，1)，B(a，－3)两点，连接OA，OB.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)△AOB的面积为________；
(3)直接写出y1>y2时x的取值范围．
22．【2022·江西】如图，点A(m，4)在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，点B在y轴上，OB＝2，将线段AB向右下方平移，得到线段CD，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且OD＝1.
(1)点B的坐标为________，点D的坐标为________，点C的坐标为________(用含m的式子表示)；
(2)求k的值和直线AC的解析式．
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象与x轴、y轴的交点分别为点A，B，与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于C，D两点，CE⊥x轴于点E，连接DE，AC＝3.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求△CDE的面积．
24．近年来随着科技的发展，药物制剂正朝着三效，即高效、速效、长效；以及三小，即毒性小、副作用小、剂量小的方向发展，缓释片是通过一些特殊的技术和手段，使药物在体内持续释放，从而使药物在体内能长时间的维持有效血药浓度，药物作用更稳定持久．某医药研究所研制了一种具有缓释功能的新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第0.5小时起开始起效，第2小时达到最高12微克/毫升，并维持这一最高值直至第4小时结束，接着开始衰退，血液中含药量y(微克/毫升)与时间x(小时)的函数关系如图，并发现衰退时y与x成反比例函数关系．
(1)分别求①当0.5≤x≤2时，y与x之间的函数解析式为________；
②当x＞4时，y与x之间的函数解析式为________．
(2)如果每毫升血液中含药量不低于4微克时有效，求一次服药后的有效时间是多少小时．
答案
一、1．C 2．C 3．D 4．C 5．B 6．D 7．C 8．D 9．C
10．C 点拨：如图，连接OA，OB，AB与y轴交于点M.
∵AB∥x轴，点A在双曲线y1＝(x＞0)上，点B在双曲线y2＝(x＜0)上，
∴S△AOM＝×|2|＝1，S△BOM＝×|k|＝－k.
易得S△ABC＝S△AOB＝6，
∴1－k＝6.
∴k＝－10.
二、11．一、三 12．(－1，－2) 13．3
14．< 15.40 16. 17.12 18.②③④
三、19．解：(1)设y1＝k1x(k1≠0)，y2＝(k2≠0)，
则y＝k1x＋.
∵当x＝1时，y＝4，当x＝2时，y＝5，
∴
解得
∴y与x之间的函数解析式为y＝2x＋.
(2)把x＝4代入y＝2x＋， 得y＝2×4＋＝.
20．解：(1)设双曲线y＝上的“黎点”为(m，－m)，
则有－m＝，
∴m＝±3.
经检验，m＝±3为分式方程的解．
∴双曲线y＝上的“黎点”为(3，－3)和(－3，3)．
(2)∵抛物线y＝ax2－7x＋c(a，c为常数)上有且只有一个“黎点”，
∴方程ax2－7x＋c＝－x有两个相等的实数根，
即ax2－6x＋c＝0，Δ＝36－4ac＝0，
∴ac＝9.
∴a＝.
∵a＞1，
∴0＜c＜9.
21．解：(1)把点A(6，1)的坐标代入y2＝，
解得m＝6，
∴反比例函数的解析式为y2＝.
把点B(a，－3)的坐标代入y2＝，
解得a＝－2，
∴B(－2，－3)．
把点A(6，1)，B(－2，－3)的坐标分别代入y1＝kx＋b，得
解得
∴一次函数的解析式为y1＝x－2.
(2)8
(3)y1>y2时x的取值范围是－2<x<0或x>6.
22．解：(1)(0，2)；(1，0)；(m＋1，2)
(2)∵点A和点C在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝4m＝2(m＋1)，
解得m＝1.
∴A(1，4)，C(2，2)，k＝1×4＝4.
设直线AC的解析式为y＝ax＋b.
将A(1，4)，C(2，2)的坐标分别代入，得
解得
∴直线AC的解析式为y＝－2x＋6.
23．解：(1)∵一次函数y＝x＋1的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，
∴A(－1，0)，B(0，1)．
∴OA＝OB.
∴∠CAE＝45°.
又∵CE⊥x轴于点E.
∴△CAE为等腰直角三角形．
∴AE＝CE.
∵AC＝3，∴AE2＋CE2＝(3)2，
解得AE＝CE＝3.
在y＝x＋1中，令y＝3，得x＝2，
∴C(2，3)．
∴k＝2×3＝6.
∴反比例函数的解析式为y＝.
(2)联立方程组
解得或
∴点D的坐标为(－3，－2)．
∴S△CDE＝×3×[2－(－3)]＝.
24．解：(1)①y＝8x－4；②y＝.
(2)把y＝4代入y＝8x－4，得4＝8x－4，
解得x＝1.
把y＝4代入y＝，解得x＝12，
∴有效时间为12－1＝11(小时)．
即一次服药后的有效时间是11小时．
