人教版数学九年级下册集训课堂练素养求锐角三角函数值的七种常用方法课件

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人教版 九年级下第二十八章 锐角三角函数练素养　求锐角三角函数值的七种常用方法集训课堂 D答 案 呈 现习题链接B【2022·湖州】如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3.求AC的长和sin A的值．12【2022·枣庄】北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念．如图，它的主体形状呈正六边形，若点A，F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点，则tan∠ABE＝________．D34(1)已知∠A是锐角，求证：sin2A＋cos2A＝1；56【2022·荆门】如图，AB为⊙O的直径，点C在直径AB上(点C与A，B两点不重合)，OC＝3，点D在⊙O上且满足AC＝AD，连接DC并延长到E点，使BE＝BD.(1)求证：BE是⊙O的切线；证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∴∠BDE＋∠ADC＝90°.∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC.∵∠ACD＝∠ECB，∴∠ECB＝∠ADC.∵EB＝DB，∴∠E＝∠BDE. ∴∠E＋∠ECB＝90°.∴∠EBC＝180°－(∠E＋∠ECB) ＝90°.∵OB是⊙O的半径，∴BE是⊙O的切线．解：设⊙O的半径为r.∵OC＝3，∴AD＝AC＝AO＋OC＝3＋r.∵BE＝6，BE＝BD，∴BD＝6.在Rt△ABD中，BD2＋AD2＝AB2，∴36＋(r＋3)2＝(2r)2. ∴r1＝5，r2＝－3(舍去)．∴BC＝OB－OC＝5－3＝2.(2)若BE＝6，试求cos∠CDA的值．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠BAD＝90°.∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°.∴∠EAF＋∠BAM＝∠EAF＋∠AEF＝90°.　∴∠BAM＝∠AEF.7如图，在矩形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD于点E.(1)求证：∠BAM＝∠AEF；8【教材P85复习题T11改编】如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE折叠，使点D正好落在AB边上的点F处，求tan∠AFE的值．解：根据图形有∠AFE＋∠EFC＋∠BFC＝180°，根据折叠的性质，知∠EFC＝∠D＝90°，∴∠AFE＋∠BFC＝90°.而在Rt△BCF中，∠BCF＋∠BFC＝90°，∴∠AFE＝∠BCF.根据折叠的性质，有CF＝CD＝10.在Rt△BFC中，BC＝8，CF＝10，B9【中考·南充】如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin ∠BAC＝(　　)10【中考·扬州】问题呈现如图①，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN与EC相交于点P，求tan∠CPN的值．方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形．观察发现，问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM＝∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．问题解决(1)直接写出图①中tan∠CPN的值为______；(2)如图②，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos∠CPN的值；2思维拓展(3)如图③，AB⊥BC，AB＝4BC，点M在AB上，且AM＝BC，延长CB到N，使BN＝2BC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求∠CPN的度数．