2022-2023学年湖北省黄冈市蕲春县八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖北省黄冈市蕲春县八年级（上）期中数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省黄冈市蕲春县八年级（上）期中数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，一个凸多边形的内角和比它的外角和的倍还多，则这个多边形是(    )A. 九边形 B. 八边形 C. 七边形 D. 六边形已知方程组，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 点在的平分线上，点到边的距离等于，点是边上的任意一点，下列选项正确的是(    )A.  B.  C.  D. 如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点，，，则的面积等于(    )A.
B.
C.
D. 如图，，，则图中全等三角形共有(    )
 A. 对 B. 对 C. 对 D. 对如图，，，，则下列结论不正确的是(    )A.
B.
C. ≌
D. 与互余如图，在中，，，是的中点，垂直平分，交于点，交于点，在上确定一点，使最小，则这个最小值为(    )
 A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）如图，，，则______．
 如果与是同类项，则______，______．如图，≌，若，，则的度数为______．
 已知点关于轴的对称点的坐标为，则 ______ ．如图，，，为的中点，则的取值范围是______．
 若等腰三角形的两边的长分别是、，则它的周长为______．如图，平分，于，于，，则图中有______对全等三角形．
 如图：已知在中，，，在直线上找点，使是等腰三角形，则的度数为______．
  三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
 本小题分
已知、、是三角形的三边长，
化简：；
若，，，求这个三角形的各边．本小题分
如图，，，，在同一直线上，，且求证：．
本小题分
如图，是的边上的高，平分，若，，求和的度数．
本小题分
如图，在中，，，为延长线上一点，点在边上，且，连结、、．
求证：≌；
若，求的度数．
本小题分
如图，在中，，，在的延长线上取点作，使，若．
求的度数？
如果把以上“问题”中的条件“”去掉，其余条件不变，那么的度数？
如果把以上“问题”中“”去掉，改为，其余条件不变，求的度数？
本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于、两点，已知点的坐标为，点的坐标为，、均是的中线，、相交于点，于交于．
点的坐标为______；
求证：≌；
求证：．
本小题分
在中，，，是的角平分线，于点．
如图，连接，求证：是等边三角形；
点是线段上的一点不与点，重合，以为一边，在的下方作，交延长线于点请你在图中画出完整图形，并直接写出，与之间的数量关系；
如图，点是线段上的一点，以为一边，在的下方作，交延长线于点试探究，与数量之间的关系，并说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】考查了三角形的三边关系．三角形的三边关系：第三边大于两边之差而小于两边之和．
根据三角形的三边关系判断即可．
解：、，能组成三角形，符合题意；
B、，不能组成三角形，不符合题意；
C、，不能组成三角形，不符合题意；
D、，不能组成三角形，不符合题意．
故选：．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本题考查根据多边形的内角和和外角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
设这个多边形的边数为，再根据多边形的内角和公式和多边形的外角和定理列出方程，然后求解即可．
【解答】
解：设这个多边形的边数为，则内角和为，依题意得：
，
解得．
这个多边形是九边形．
故选：．  3.【答案】 【解析】解：，
得：，
除以得：，
得：，
除以得：，
所以，
故选：．
得出，求出，得出，求出，再代入求出即可．
本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能求出和的值是解此题的关键．
 4.【答案】 【解析】【解答】
解：点在的平分线上，点到边的距离等于，
点到边的距离为，
点是边上的任意一点，
．
故选A．
【分析】
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点到边的距离为，再根据垂线段最短解答．  5.【答案】 【解析】解：作于，
平分，，，
，
的面积．
故选：．
作于，根据角平分线的性质定理得到，根据三角形面积公式计算即可．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．
利用“”确定出与全等，进而得到与全等，与全等，即可得到结果．
解：在和中，

≌；
≌
．
在和中，

≌；
≌，
．
在和中，

≌．
综上，共有对全等三角形．
故选：．
 7.【答案】 【解析】解：，
，所以选项不符合题意；
，
，
，
，
，
，
，所以选项不符合题意；
在和中，
，
≌，所以选项不符合题意；
，，
，
而，所以选项符合题意．
故选：．
根据等腰三角形的性质可对选项进行判断；利用等角的余角相等，则，则可对选项进行判断；接着利用“”判断≌，则可对选项进行判断；根据全等三角形的性质得到，，则，于是可对选项进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种判定方法，取决于题目中的已知条件．
 8.【答案】 【解析】解：垂直平分，
，
，
当，，在同一直线上时，，
即的长度的最小值，
的最小值为，
故选：．
由垂直平分，得到点，关于直线对称，于是得到的长度的最小值，即可得到结论．
本题考查了轴对称最短路线问题，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
 9.【答案】 【解析】解：延长交于点，如图，

，，是的外角，
，
，是的外角，
．
故答案为：．
延长交于点，由三角形的外角性质可求得的度数，再次利用三角形的外角性质即可求的度数．
本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．
 10.【答案】   【解析】解：根据题意得：，
解得．
故答案为：；．
根据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同列出方程组，可得，的值．
本题考查了同类项、方程思想，熟记同类项的定义是解答本题的关键．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的性质，四边形的内角和定理，根据全等三角形确定出是解题的关键．根据全等三角形对应角相等可得，再根据四边形的内角和定理列式计算即可得解．
【解答】
解：≌，
，
．
故答案为．  12.【答案】 【解析】解：点关于轴的对称点的坐标为，
，，
，
故答案为：．
根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得与的值．
此题主要考查了关于轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 13.【答案】 【解析】解：延长至，使，连接，
在和中，
，
≌，
，
在中，，即，
，
故答案为：．
延长至，使，连接，证明≌，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的三边关系解答即可．
本题考查的是三角形全等的判定和性质、三角形的三边关系，正确作出辅助线是解题的关键．
 14.【答案】或 【解析】解：当腰长为时，三角形的三边分别为，，，符合三角形的三关系，则三角形的周长；
当腰长为时，三角形的三边分别为，，，符合三角形的三关系，则三角形的周长；
故答案为：或．
根据等腰三角形的性质，分两种情况：当腰长为时，当腰长为时，分别进行求解即可．
此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形．
 15.【答案】 【解析】解：平分，于，于，
，，
在与中，
，
≌，
，
在与中，
，
≌，
在与中，
，
≌，
图中有对全等三角形，
故答案为：．
由平分，于，于，得到，，证得≌，再根据≌，得出，于是证得≌，和≌．
本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
 16.【答案】或或或 【解析】【分析】
此题主要考查了等腰三角形的判定，利用分类讨论得出是解题关键．
分别根据当时，当时，当时，当时，求出答案即可．
【解答】
解：

在中，，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
，
的度数为：或或或．
故答案为：或或或．  17.【答案】解：，
由得：；
由得：；
原不等式组的解集为，
在数轴上表示不等式组的解集为：
． 【解析】先求出每个不等式的解集，再求出这些不等式解集的公共部分．
此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 18.【答案】解：、、是三角形的三边长，
，，，

；
，，，
由，得，
由，得，
，
，
． 【解析】本题主要考查了三角形的三边关系，以及三元一次方程组，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
根据三角形的三边关系得出，，，再化去绝对值即可；
通过解三元一次方程组，即可得出三角形的各边．
 19.【答案】解：，
，
，
，
在与中，，
≌，
，
． 【解析】由，得到，根据平行线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，根据平行线的判定即可得到结论．
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，解此题的关键是推出≌，注意：全等三角形的对应边相等．
 20.【答案】解：，，，
，
平分，
，
，
，
，
． 【解析】根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义得到，根据三角形的外角性质求出，根据直角三角形的性质求出．
本题考查的是三角形内角和定理、三角形的高和角平分线，掌握三角形内角和等于是解题的关键．
 21.【答案】证明：在和中，
，
≌；

解：在中，，，
，
由得：≌，
，
为的外角，
，
则． 【解析】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
利用即可得证；
由全等三角形对应角相等得到，利用外角的性质求出的度数，即可确定出的度数．
 22.【答案】解：，
，
，
，
，
，，
，，
，
；
，
，
，
，
，
，
，
，
由，得，；
设，
则，，
，
，
，
． 【解析】根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；
根据三角形外角的性质得到，求得，由，即可得到结论；
设，根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质即可得到结论．
本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，正确的识别图形是解题的关键．
 23.【答案】 【解析】解：方法，如图，
，，
，
是等腰直角三角形，
是的中线，
，
，，
是等腰直角三角形，
过点作于，
，
，
，
，
，
故答案为：；

方法，，，
，，
是等腰直角三角形，
是的中线，
，
设直线的解析式为，
，，
，
，
直线的解析式为，
设点，，

；图

由知，是等腰直角三角形的斜边的中线，
，
，
，
，
，
在和中，，
≌；

由知，，
，
点是的中点，
，
由知，≌，
，
点是的中点，
，
在和中，，
≌，
，
即：
方法，先判断出，进而判断出是等腰直角三角形，再判断出是等腰直角三角形，求出，，即可得出结论；
方法，先求出，进而求出，再用待定系数法求出直线的解析式，设出点的坐标，即可得出结论；
先判断出，再利用互余判断出，即可得出结论；
先确定出，再判断出，进而判断出≌，即可得出结论．
此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解的关键是求出，解的关键是判断出．
 24.【答案】证明：如图所示：

在中，，，
，．
平分，
．
．
于点．
．
．
是等边三角形；

结论：．
证明：
如图所示：延长使得，连接，
，，是的角平分线，于点，
，，
又，
是等边三角形，
，
在和中，

≌，
，
．



结论：．
证明：延长至，使得．
由得，．
于点．
．
．
是等边三角形．
，．
．
，
．
即．
在和中，
≌．
．
，
．
． 【解析】此题主要考查了等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，根据已知做出正确辅助线是解题关键．
利用“三边相等”的三角形是等边三角形证得是等边三角形；
延长使得，连接，即可得出是等边三角形，利用≌即可得出，再利用，即可得出答案；
利用等边三角形的性质得出，进而得出，再求出≌即可得出答案．