培优专题02 配方法的五种常见应用-【核心考点突破】2022-2023学年九年级数学上册精选专题培优讲与练（人教版）

培优专题02 配方法的五种常见应用

◎应用一 根据配方法来确定未知系数的取值

配方法在求值中的应用，将原等式右边变为0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值．

1．（2022·全国·九年级课时练习）已知代数式x2﹣5x+7，当x＝m时，代数式有最小值q．则m和q的值分别是（       ）

A．5和3 B．5和 C．﹣和 D．和

2．（2020·浙江杭州·八年级期末）若，则m，n的值为（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·山东烟台·八年级期末）把一元二次方程化成的形式，则的值为________．

4．（2022·湖北荆州·中考真题）一元二次方程配方为，则k的值是______．

5．（2021·四川·广汉市金轮第一中学九年级期末）若关于x的一元二次方程有两个不等实数根，

(1)求m的取值范围．

(2)若m取最大整数，把分别化成和的形式．

◎应用二 用配方法解一元二次方程

6．（2022·宁夏·隆德县隆湖中学九年级期末）用配方法解关于x的一元二次方程x2－2x－3＝0，配方后的方程可以是（　 　）

A．（x＋1）2＝4 B．（x－1）2＝4 C．（x－1）2＝2 D．（x＋1）2＝2

7．（2022·全国·九年级期中）用配方法解方程，下列配方正确的是（       ）

A． B． C． D．

8．（2020·浙江杭州·八年级期中）填空：（1）________；（2）_______=（x-____）2

9．（2020·全国·九年级课时练习）如果一元二次方程x2﹣4x+k＝0经配方后，得（x﹣2）2＝1，那么k＝__．

10．（2021·甘肃武威·九年级期中）解下列方程：

（1）x2﹣4x﹣12＝0．

（2）4（x﹣2）2＝36．

（3）x2+2x﹣7＝0．

◎应用三 用配方法求最值

“配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值．

11．（2021·河北·九年级专题练习）关于代数式 −x2+4x-2 的取值，下列说法正确的是（       ）

A．有最小值-2 B．有最大值2 C．有最大值−6 D．恒小于零

12．（2019·福建莆田·九年级期中）代数式5x2﹣4xy+y2﹣6x+10的最小值是（　　）

A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2

13．（2022·江苏·九年级阶段练习）若实数x，y满足条件2x2﹣6x＋y2＝0，则x2＋y2＋2x的最大值是____．

14．（2022·四川凉山·中考真题）已知实数a、b满足a－b2＝4，则代数式a2－3b2＋a－14的最小值是________．

15．（2022·福建·福州十八中八年级期末）请阅读下列材料：

我们可以通过以下方法求代数式+6x+5的最小值．+6x+5＝+2•x•3+﹣+5＝﹣4

∵≥0

∴当x＝﹣3时，+6x+5有最小值﹣4．

请根据上述方法，解答下列问题：

(1)x2+5x﹣1＝+b，则ab的值是_______．

(2)求证：无论x取何值，代数式的值都是正数；

(3)若代数式2+kx+7的最小值为2，求k的值．

◎应用四 用配方法构造“非负数之和”解决问题

通过配完全平方式，利用“非负性”解决问题

16．（2018·浙江·七年级阶段练习）已知，那么（       ）

A．－16 B．16 C．－8 D．8

17．（2022·山东烟台·八年级期中）不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+9的值（   ）

A．总不小于4 B．总不小于9

C．可为任何实数 D．可能为负数

18．（2020·全国·九年级专题练习）设a、b为实数，那么的最小值为_______．

19．（2020·重庆江津·八年级期中）已知x，y是实数，＋y2－6y＋9＝0，则的值是_____

20．（2022·山东泰安·八年级期中）在学了乘法公式“”的应用后，王老师提出问题：求代数式的最小值．要求同学们运用所学知识进行解答．

同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法；

解：，

∵，∴．

当时，的值最小，最小值是1．

∴的最小值是1．

请你根据上述方法，解答下列各题：

(1)直接写出的最小值为_____．

(2)求代数式的最小值．

(3)你认为代数式有最大值还是有最小值？求出该最大值或最小值．

(4)若，求x＋y的最小值．

◎应用五 用配方法比较大小

在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出大小.

21．（2021·全国·九年级专题练习）若代数式，，则的值（　　）

A．一定是负数 B．一定是正数 C．一定不是负数 D．一定不是正数

22．（2019·广西·来宾市第四中学一模）已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（　　）

A．M≤N B．M=N C．M＞N D．不能确定

23．（2020·江苏·泰兴市济川初级中学七年级期中）若M＝，N＝，则M、N的大小关系为M ____N．（填“＞”、“＜” 、“”或“”）

24．（2020·江苏·泰兴市洋思中学九年级阶段练习）设A＝2a2﹣a+3，B＝a2+a，则A与B的大小关系为_____．

25．（2022·江苏·九年级专题练习）我们知道，对于任意一个实数a，具有非负性，即“”．这个结论在数学中非常有用．很多情况下我们需要将代数式配成完全平方式，然后利用“”来解决问题．

例如：

∵

∴

∴

(1)填空：             _______；

(2)请用作差法比较与的大小，并写出解答过程；