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四数下（XSD） 第二单元 乘除法的关系和乘法运算律 教案
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这是一份四数下（XSD） 第二单元 乘除法的关系和乘法运算律 教案，共21页。
第二单元 乘除法的关系和乘法运算律
第一课时 乘除法的关系（一）
【教学内容】
课本第9-11页例1，课堂活动以及练习三第1～5题。
【教学目标】
1、在计算与解决问题的具体情景中体会乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系。
2、经历探索发现乘与除互逆关系和乘除法各部分间关系的过程，并有成功探索的体验，培养学生的比较、归纳概括能力。
3、能运用乘除法的关系进行验算和解决简单的实际问题。
【教学重点】
在计算和解决问题的情景中探索乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系。
【教学过程】
一、创设情境，激发兴趣
1、教师出示主题图，谈话引入：同学们，你们去过游乐园吗？今天老师和同学们一起到游乐园玩一玩。
请同学们仔细观察游乐园情景图，你都获得了哪些数学信息？
（1）学生说出自己选择的数学信息和数学问题，并列出算式解答。
教师板书算式：12×5×4＝240 12×4＝48 48÷4＝12 48÷12＝4……
（2）学生认真观察算式，你有什么发现？
（3）同学们观察得好，你能观察出乘除法各部分间有什么关系吗？今天我们一起来探讨乘除法之间的关系。
板书课题：乘除法的关系
二、探究新知
1、教学例1。
教师：刚才我们从情景图中知道：每棵树上挂了4个灯笼。
12棵树上挂了48个灯笼。
通过这3个信息列出了3道算式，请同学们仔细观察这3道算式。
12×4＝48 48÷4＝12 48÷12＝4
（1）结合具体情景，让学生说说每个数所表示的意思和每个算式解决的问题。
（2）看一看除法和乘法之间有什么关系？
学生分组讨论，全班交流。
说说每个算式各部分的名称，再比较上面3个算式，你有什么发现？
（独立思考，小组讨论，做好记录）
各小组汇报结果，教师板书。
因数×因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数 被除数÷除数＝商
除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数
已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数，用除法。
除法是乘法的逆运算。
教师：议一议，在有余数的除法里，被除数与商，除数，余数之间有什么关系？
学生独立思考后，小组讨论，再汇报。
2、讨论。
0不能做除数“0不能做除数”你知道这是为什么吗？
先计算下列各题：
（1）0÷4＝ 0÷5＝ 0÷134＝
（2）0÷0＝ 6÷0＝
学生猜一猜这两组算式的商是几？说出理由。
（引导学生根据乘、除法之间的关系来说明）
三、课堂活动
教科书第10页课堂活动。
师生对口令，然后同桌互对口令。
四、巩固练习
1、练习三第1题，学生独立做在作业本上。
2、练习三第2题和3题，学生独立完成，全班反馈，说出依据。
五、课堂小结
今天这节课我们学习了什么知识，你都学到了什么？你还有什么问题？
教学反思：
第二课时 乘除法的关系（二）
【教学内容】
课本第10页“议一议”，练习三第6～9题。
【教学目标】
1、初步知道整除，能判断简单的整除问题。
2、在区别“除尽”与“整除”的过程中，培养学生归纳、概括的能力。
【教学重难点】
经历从除法中整理出“整除”的过程，能判断简单的整除问题。
【教学过程】
一、 复习导入
（1）口算。
（教师板书结果）
6÷2= 39÷2= 15÷12= 250÷50=
26÷13= 25÷7= 160÷1= 0÷9= 76÷21=
（2）观察口算题及计算结果，你有什么发现？在小组里议一议。
二、教授新知
教学“议一议”。
（1）全班按小组汇报交流发现的情况。
（算式都是整数除以整数计算结果有“除尽”和“除不尽”两类，或有“有余数”和“没有余数”两类……教师将学生发现的情况一一板书出来让学生讨论，同时注意引导得出“整除”来）
（2）教师小结出整除的意义。
像6÷2=3，0÷9＝0……这些除法算式都没有余数。
6÷2＝3我们就说6能被2整除，或者说2能整除6。
再让学生尝试说说：250÷50＝，26÷13＝，谁能被谁整除。
（3）再次引导学生讨论：在表示一个数能被另一个数整除的算式中，被除数、除数、商有什么特点？每个学生举出几个表示整除的除法算式。
（4）让学生思考“议一议”的题目。
学生先独立思考，然后在小组中互相说一说，最后全班反馈。
重点讨论25÷4=6......1。
让学生写出对应的乘法算式。
（5）教师小结：被除数等于除数乘商再加上余数，除数=（被除数-余数）÷商。
三、课堂活动
1、同桌对口令，一人说一个除法算式，另一人说出对应的乘法和除法算式，完成后，角色互换。
2、练习三第7题：学生独立完成，点名回答，再集体订正理由。
3、练习三第8题：学生先独立试做，订正时抽学生说说依据。
4、练习三第6题。
学生根据题目情境图中的信息，提出并解决问题。
四、拓展练习
练习三思考题：学生独立思考后试做，对有困难的同学可在小组中商量，全班汇报。
五、课堂小结
这节课你都学到了什么？还有什么问题吗？
教学反思：
第三课时 乘法运算律及简便运算（一）
【教学内容】
课本第12--13页例1～2，练习四第1题。
【教学目标】
1、经历在计算和解决问题的具体情景中探索发现乘法交换律、结合律的过程。
2、理解并掌握乘法交换律和结合律，初步能用这两个运算律解释计算的理由。
3、体验数学与日常生活密切相关，培养学生自主探索数学知识和应用数学知识解决简单实际问题的能力。
【教学重点】
在具体情景中探索发现乘法交换律、乘法结合律。
【教学过程】
一、 创设情景，探索新知
1、教学例1。
出示例1图，学生独立列式解答，然后在小组中互相交流。
板书：9×4＝36（个），4×9＝36（个）。
学生观察板书，思考：这两个算式有什么特点？
板书：9×4＝4×9。
教师：你还能写出几个有这样规律的算式吗？
板书学生举出的算式。
如：15×2＝2×15
8×5＝5×8 ……
教师：观察这些算式，你发现了什么？
教师：你能用自己喜欢的方式表示乘法交换律吗？（学生独立思考后交流）
教师：如果用a、b表示两个数，这个规律可怎样表示呢？（a×b=b×a）
2、教学例2。
出示例2情景图，口述数学信息和解决的问题。
学生独立思考，列式解答。
然后在小组中交流解题思路和方法。
全班汇报，教师板书。
（6×24）×8 6×（24×8）
＝144×8 ＝6×192
＝1152（户） ＝1152（户）
学生对这两种算法进行观察、比较，有什么相同点和不同点？
板书： （6×24）×8＝6×（24×8）。
出示下面的算式，算一算，比一比。
16×5×2＝ 35×25×4＝ 12×125×8＝
16×（5×2）＝ 35×（25×4）＝ 12×（125×8）＝
观察算式，有同样的特点吗？每排的两个算式的结果相等吗？学生独立计算，验证自己的猜想，全班交流。
板书：16×5×2＝16×（5×2） 35×25×4＝35×（25×4） 43×125×8＝43×（125×8）谁能说出这几组算式的规律？
教师：谁知道这个规律叫什么？
教师板书：乘法结合律。
教师：如果用a、b、c表示3个数，可以怎样表示这个规律？
教师板书：（a×b）×c＝a×（b×c）。
教师：这个规律就叫乘法结合律。
小结：同学们，我们一起总结出了乘法交换律和乘法结合律，下面看同学们会不会用。
二、课堂活动
1、练习四第1题：学生独立完成，全班交流，说出依据。
2、同桌互动：一人写算式，一人说出对应的运算律。
三、课堂小结
今天这节课你都有哪些收获？还有什么问题？
教学反思：
第四课时 乘法运算律及简便运算（二）
【教学内容】
课本第13页例3，课堂活动第2题和练习四第2～6题和思考题。
【教学目标】
1、进一步理解并掌握乘法交换律和结合律，并能运用这两个运算律进行简便计算。
2、培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
3、让学生在老师的引导下，经历克服学习困难的过程，体验数学学习的成就感。
【教学重难点】
灵活运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。
【教学过程】
一、 复习旧知，引入新课
1、回忆上节课中所学的乘法交换律和乘法结合律并用自己的语言加以叙述。
2、填空。
a×b＝b×____ (a×____)×c＝a×（____×____）
我们学习了乘法运算律，这节课我们一起运用乘法运算律进行计算。
二、探索新知
1、学习例3。
出示例3，算一算，议一议。
61×25×4 8×9×125
教师：观察每个算式中的因数之间有什么特点？可以运用运算律进行简便计算吗？（学生观察思考，独立计算）
全班汇报，教师板书：
（1）
①61×25×4＝61×100＝6100
②61×25×4＝1525×4＝6100
③……
（2）
①8×9×125＝72×125＝9000
②8×9×125＝9×1000 ＝9000
③……
小组讨论：每题都有几种算法，你认为哪种算法最简便？为什么？运用乘法交换律和结合律进行简便计算时要注意什么？
全班交流汇报。
教师小结：运用乘法运算律进行简便计算，它的核心就是“凑整”。
往往可以把两个或几个数结合在一起乘起来得到整十、整百……有时还可能需要把一个数分解成两个数，再与另外的数结合相乘得到整十数、整百数……总之使计算变得简单。
这里的设计是让学生讨论一题的多种计算方法，你认为哪种比较简便，为什么简便，来获得简便计算的感受，是可取的。]
三、课堂活动
1、课堂活动第2题：先让学生说一说怎样计算简便，并说出依据，再完成在课本上。
2、练习四第3题：学生独立完成（连线）后反馈。
3、练习四第5题。
怎样简便就怎样算，学生独立完成，老师指名板演。集体订正。
4、练习四第11题。
学生观察图中信息，然后抽学生提出问题，教师板演在黑板上。
其余学生判断。
最后让学生独立解决在课堂作业本上，不得少于3个问题。
注意：随时提醒学生观察算式中数据的特点，并应用简便方法进行计算。
四、拓展练习
思考题：引导学生抓住突破点：一是1～9各数字在算式中只出现一次；二是算式中积的个位数字是2。
根据这两个信息可以想到两个因数个位上的数字只能分别是3和4，继续分析便可解决此题。
五、课堂作业
练习四第6、7、8题。
六、课堂小结
这节课主要学习了什么知识？你还有什么问题吗？
教学反思：
第五课时 乘法运算律及简便运算（三）
【教学内容】
课本第16页例4，课堂活动第1题和练习五第1、2题。
【教学目标】
1、经历在解决数学问题的情境中探索发现乘法分配律的过程。
2、理解并掌握乘法分配律，并能运用乘法运算律进行简便计算。
3、在解决数学问题中培养学生一题多解的发散思维能力，通过发现运算律培养探索、概括能力。
【教学重、难点】
探索发现乘法分配律，理解并能运用乘法运算律进行简便计算；对乘法分配律进行正向和逆向的理解。
【教学过程】
一、 创设情景，探索新知
出示例4。
（1）出示问题情景，解决问题。
你从情景图中获取了哪些数学信息？要解决“一共需要多少元？”该怎样列式计算？（学生口答信息，然后独立列式计算）
全班汇报解题思路和方法。
教师板书：
（40＋20）×14 40×14＋20×14
＝60×14 ＝560＋280
＝840（元） ＝840（元）
（2）比较两种解法，发现两种解法的相同点和不同点，并举出生活中的类似例子。
（小组讨论，全班交流）
教师板书： （40＋20）×14＝40×14＋20×14
（3）在计算中比较并发现乘法分配律。
算一算，比一比。
（3＋2）×35＝3×35＋2×35
3×（4＋6）＝3×4＋3×6
（13＋12）×4＝13×4＋12×4
比较每排的两个算式有什么关系？每排的两个算式的计算结果相等吗？
学生独立计算验证自己的猜想。
（小组讨论，全班交流）
板书：
（3＋2）×35＝3×35＋2×35
3×（4＋6）＝3×4＋3×6
（13＋12）×4＝13×4＋12×4
教师：谁还能举出符合这个规律的例子？（学生举例）
教师：谁能用自己的话来表达这几组算式所反映的规律？（学生回答）
教师小结：两个数的和与一个数相乘，可以把这两个数分别与这个数相乘，再将两个积相加，这叫乘法分配律。
（4）如果用a，b，c表示3个数，可以用怎样的式子表示乘法分配律呢？
（学生独立写出，然后全班交流）
教师整理并板书：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 或a×c＋b×c＝（a＋b）×c
二、课堂活动
1、课堂活动第1题：先让学生独立算一算，对有困难的也可先在小组中议一议。
最后让学生说一说自己是怎么算的？能说明乘法分配律吗？
2、练习五中第1题：学生独立做在书上，订正时让学生说说运用的是什么运算律？
先做，再议一议，最后与全班同学交流。
三、课堂小结
这节课我们学习了什么？你都有些什么收获？你还有什么问题？
教学反思：
第六课时 乘法运算律及简便运算（四）
【教学内容】
课本第16页例5，练习五第2～8题和思考题。
【教学目标】
1、进一步理解并掌握乘法分配律，并能运用乘法运算律进行简便计算。
2、运用乘法运算律解决简单的实际问题。
3、培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
【教学重、难点】
灵活运用乘法运算律进行简便计算。
【教学过程】
一、复习旧知，引入新课
1、上节课学习了乘法分配律，谁能分别用自己的话和字母表述乘法分配律？
2、填空。
25×6＋75×6＝（□ ＋□ ）×□
12×（5＋20）＝12×□ ＋□× □
3、我们这节课一起来学习用乘法分配律进行简便计算。
二、学习新知
1、出示例5。
用简便方法计算102×45，32×27＋32×73。
教师：观察每个算式中的因数有什么特点？可以运用乘法运算律进行简便计算吗？（学生观察思考，独立尝试计算）
学生计算后汇报，教师板书如下：
（1）①102×4＝（100＋2）×45＝100×45＋2×45＝4500＋90＝4590
②102×45＝102×（40＋5）＝102×40＋102×5＝4080＋510＝4590
③……
（2）①32×27＋32×73＝32×（27＋73）＝32×100＝3200
②32×27＋32×73＝864＋2336＝3200
③……
小组讨论（小组讨论后，在全班交流）
（1）你认为每个题的哪种算法最简便？为什么？这种简便算法的依据是什么？
（2）运用乘法分配律进行简便计算时，要注意什么？
教师在学生讨论交流的基础上，小结运用乘法分配律进行简便计算的方法。
三、课堂练习
1、基本练习。
（1）练习五第5题：学生独立完成口算题。
（2）填空。
4×39×25＝4×____×39
125×（8×57）＝（____×____）×57
102×28＝（____＋____）×28＝____×___＋____×____
76×37＋24×37＝（____＋____）×____
34×99＝34×（____－____）＝____×____－____×_____
2、巩固练习。
（1）练习五第7题：学生独立完成，再集体订正。
（2）练习五第4题：学生根据题中所呈现的信息独立解决问题，然后思考还能提出哪些数学问题？
（3）练习五第9题：学生根据情景图中所呈现的信息先独立思考解决，对有困难的可在小组中讨论解决。
全班交流，板演在黑板上，并说出自己解题的思路。
3、发展练习。
练习五思考题，独立思考，有困难的先在小组中商量解决，最后全班反馈，要求说出思考过程。
4、课堂作业。
练习五第2，3，6题。
四、课堂小结
今天的学习你都有些什么收获？你还有什么问题？
教学反思：
第七课时 解决问题（一）
【教学内容】
课本第19页例1，及相应的练习题。
【教学目标】
1、尝试探索运用所学知识解决问题的方法，培养学生的运用意识和解决实际问题的能力。
2、在与他人合作、交流的基础上，会进行反思和总结并形成解决具有“相遇”问题特征的数学问题的基本策略，同时体会解决问题策略的多样性。
3、在解决问题的过程中，使学生获得问题解决的积极的情感体验。
【教学重、难点】
认识具有“相遇”问题特征的数学问题的基本特征，形成解决这类数学问题的基本策略。
【教学过程】
一、 复习引入
（课件出示）
教师:请同学们自己解决这道题，然后说说你是怎样思考的？
学生汇报自己的想法：要求“余刚家与少年宫相距多少米？”就是求余刚行走的路程，路程=速度×时间，时间是5分钟，要先算。
所以5×75=375（m）。
教师：这是一道行程问题，所涉及到的基本数量关系是：路程=速度×时间。
我们研究的是一个人行走在家和少年宫之间的问题，如果是两个人从各自的家同时出发相向而行会出现哪些情况？大家分析一下。
（组织学生讨论）
教师：好，我们今天一起来解决两人相向而行的问题。
二、 进行新课
（课件出示例1）
教师:请同学们先看看屏幕，仔细观察，你获得了哪些信息？
1、理解信息。
两人的速度各是多少？两人行走的时间各是多少？（行走时间相同）为什么？（两人约定同时从家出发，经过5分钟正好相遇）。
两人行走的方向是怎样的？什么是相向而行？请两个同学上台表演一下。
2、分析问题。
由于两人同时出发相向而行，那么当两人相遇时，他们所走的路程与两人的家相距多少米有什么联系？说说你的想法。
3、独立思考、合作解决。
解题思路1：先算余刚行驶的路程，再算苗苗行驶的路程，最后把两人行驶的路程加起来：75×5+60×5
解题思路2：先算余刚和苗苗每分行多少米，再算两人5分行多少米：
（75+60）×16
教师：你喜欢哪一种算法？为什么喜欢？
教师：两人都说到了第二种解法更简便，那么你理解哪种方法就用哪种方法。
如果两种方法都理解，那你喜欢哪种方法就用哪种方法。
4、变换条件，进一步分析解决问题
修改例1：余刚出发两分钟后，苗苗才出发。他们在第6分钟的时候相遇。求余刚和苗苗两家相距多远？
（1）教师：现在两人是同时出发的吗？谁先出发？那么余刚走的路程与原来有变化吗？
请再次独立思考，与同桌伙伴交流后，汇报你是怎样想的？又是用什么方法解决的？
（2）学生汇报：可能会出现的解题思路。
解题思路1：第一次算余刚提前2分行驶的路程，第二次算余刚4分行驶的路程，第三次算苗苗4分行驶的路程，最后把这三次行驶的路程加起来。
75×2+75×4+60×4
解题思路2：先求出余刚2分走了多少米，再求出余刚和苗苗4分走了多少米，最后把两段路程加起来：75×2+(75+60)×4
解题思路3：先算余刚6分走了多少米，再算苗苗4分走了多少米，最后把两人走的路程加起来：75×6+60×4
2、教学“试一试”。
（1）出示题目。
（2）分析问题。
教师：告诉的所有信息都与车的行驶有关，要求两车相距多少千米？实际试求什么？
3、独立思考、合作学习。
教师：你知道怎样求出两车一共行驶的路程吗？请认真思考。
（1）独立思考解答。
（2）四人小组交流自己的解决方案。
（3）全班交流。
教师：对这个问题，你是怎么想的？怎么解决的？可能出现的解题思路。
解题思路一：先算甲车行驶的路程，再算乙车行的路程，最后把两车行驶的路程加起来：45×3+52×3。
解题思路二：算3时两车共行驶的路程。
列式：（45＋52）×3。
教师：思路一样，解题的算式不同，你喜欢哪种？为什么可以这样列式？
教师随学生的讨论、交流把算式板书在黑板上。
教师：这些解决问题的方法中，哪一种是你最能理解的？你最喜欢哪一种？请把它的解题思路和同桌相互说说吧！
4、加深认识
教师：解决这样的问题，关键是理解题意，明白两人一共走的路程就是他们两家之间的距离。
在思考解题方法时，可以按自己的理解去列式解答。
三、 课堂活动
独立完成第21页第1题，然后组织学生评议。
四、课堂练习
第22页1~4题。
五、课堂小结
教师：通过本节课解决问题的讨论，你有什么体会？
教师：学习数学知识，就应该用来解决现实问题，在思考解决办法的过程中，如果都像这节课一样，开动脑筋，多角度的去思考，你们解决问题的能力会有更大的提高。
教学反思：
第八课时 解决问题（二）
【教学内容】
课本第20页例2及补充练习。
【教学目标】
1、经历解决数学问题的过程，进一步体会具有相遇问题特征的数学问题在实际工作中的应用，培养学生分析解决问题的能力。
2、在与他人合作、交流的基础上体会解决问题策略的多样性。
3、在解决数学问题的过程中，能感受到解决数学问题的成功体验，激发分析、解决问题的兴趣。
【教学重、难点】
选择解决问题的策略，能用不同的策略解决同一问题。
【教学过程】
一、 复习引入
1、（课件出示）：甲、乙两货车上午8时同时从A、B两地相对开出，甲车每时行45km，乙车每时行40km，下午13时两车途中相遇。
你知道A、B两地相距多远？
学生独立完成后，再全班交流解题思路。
2、教师：如果我们把本题中两车看成两个工程队，把它的行驶速度看成工程队的工作效率，那么两车行驶的时间相当于工程队的什么？（工作时间）两车行驶的路程相当于工程队修复的公路。
即可以把本题改为下面的问题。
看看你会解吗？
课件出示改后的问题：甲、乙两队7月25日起从这段路的A、B两端同时开工，到7月30日（含7月30日）修通这段路，这段路有多少米？
（1）教师：请认真看大屏幕，自己解决这个问题，然后说说你是怎样想的。
（2）说一说（45+40）的和表示什么，乘6的积又表示什么。
如果将这条路的长度当成已知条件，两队每天修路的米数和同时开工的时间不变，问8月1日前能否修完，又该怎样解答？
二、分析解决问题课件
出示P31页例2。
1、理解信息。
（1）教师：你从题中获得了哪些信息，弄清了要求哪些问题；
2、分析解决问题。
（1）教师：要求8月1日前能否修完，说明与修复的什么有关？（时间）
你有什么办法来回答这个问题？先独立思考后再与同桌伙伴商量你的想法是否正确。
（2）汇报。
（3）教师：除通过比较时间来回答问题外，你还有其他方法吗？
教师：你理解哪种算法？但两种算法都要先算什么？（时间）
（4）改问题，再分析解决。
（第32页算一算）
如果按计划修完这段路，甲队比乙队多修了多少米？你能回答吗？
先独立思考，再列出算式。
对可能出现的解题思路作分析。
45×7-40×7 (45-40)×7
你能说一说每个算式的解题思路吗？
你理解了这两种解题思路了吗？喜欢哪一种？为什么？把你的想法与同桌交流。
（5）加深对问题的分析。
教师：解决例2的问题，你是怎样想例2的第2问呢？
所以对一个问题的解决，有时不止用一种方法，在多种解法中，你应该尽量用什么方法解决呢？（用自己理解的、更简便的方法解决）
三、课堂活动
1、先独立思考解答，再同桌交流。
第21页课堂活动第2题。
2、独立完成作业第23页5，6，7，8题。
四、课堂小结
教师通过本节课的学习，你有哪些收获？那些体会？
[这节课是在学生已经掌握了“两人的速度和×时间=两人所走的路程”的基础上展开教学的，并且本节课是利用类似于由这类数量关系推出“两人所走路程的和÷两人的速度和=时间”的数量关系来解决的简单实际问题。但是不管是求所行路程还是求类似于所行时间的问题，虽然事件不同，数量名称不同，但数量之间的关系相同都是行程问题的数量关系。上节课学生掌握的有关知识，可以直接用于本节课的学习。因此，本节课一开始就从学生原有知识入手展开对新知识的研讨，通过旧知识和新知识的转化比较，沟通了新旧知识的内在联系，帮助学生找准新旧知识的相同点和不同点，便于学生能有效地借助原有知识来分析、解答新的问题。在分析解答问题的过程中，还尽可能地让学生发表自己的意见，充分发挥学生学习的主体作用。尊重学生从不同角度、用不同的方法对问题的分析和解答方法的解释，鼓励学生的多向思维，从中培养学生的创新意识。由复习引入中的第一题转变成第二题，老师特意让学生经历转变的过程，既利于拓展学生的思路，激发学生充分的想象，活跃思维，又让学生直观地认识，并沟通了两类问题的关系，使学生能更好地掌握行程问题的数量关系和解决问题的策略。此外，教学中还注重学生的相互讨论，注重用线段图再造“行走”或修路的情景，为学生的分析提供表象支持，这些都是新课程理念在教学中的体现，通过这些教学把新课程的教学目标落到实处。]
教学反思：
第九课时 解决问题（三）
【教学内容】
课本第20页例3。
【教学目标】
1、经历解决数学问题的过程，学会解决数学问题的一些基本方法。
2、结合已有的学习经验和生活经验，综合运用所学知识和技能解决较复杂的实际问题。
3、在解决数学问题的过程中，能感受到解决数学问题后的成功体验，提高应用数学的意识和解决问题的能力。
【教学重难点】
学会针对具体问题选择解决问题的策略，能解决较复杂的数学问题。
【教学过程】
一、 激趣引入
教师：上个星期，我们到电影院看了一部精彩的影片，叫什么名字？
教师：在看电影之前，你们最关心什么？猜一猜，每一场电影放映之前,电影院的经理最关心什么？
我猜想，电影院的经理最关心卖出了多少张票。
教师：对，我们关心的是电影的内容，经理最关心的是票房收入。
板书：票房收入。
一场电影票房收入的多少与哪些因素有关？
板书：票价，观看人数。
二、 解决问题
教师：请看这样一个事例。
出示课件：小影院共有甲票座位50个，乙票座位100个。
教师：你了解了哪些信息？
教师：什么情况会使电影院经理最开心？
教师：如果告诉你本场票房收入为2300元，请估计，电影票全部卖完了吗？（同时打出：本场电影票房收入2300元）说出判断结果的依据？
1500+1000=2500元，但只收入了2300元，说明电影票没有全部卖完。
教师：票房收入2300元，说明有空位，看电影的究竟有多少人呢？
出示：本场观众最少有多少人？
教师：想想：什么情况下，人数最少？结合信息思考。
教师：对，甲票尽量卖完，应有50人。
（板书）按照这样的思路能解决这个问题吗？尝试一下，独立解决。
依照学生的思路，教师板书。
甲票卖完，就有50张，也就是有50人。
乙票卖的张数是：（2300-30×50）÷10=80（张），也就是有80人。
观众最少有：50+80=130（人）。
教师：怎么才能知道我们做得对不对呢？（引导学生验算）
教师：解决这个问题的基本思路是要使观众最少，就尽可能多的卖出贵的票。
教师：回忆解决这个问题的思路，什么情况下观众最少？（尽可能多卖贵的票）在具体解决时，有可能遇到不恰当的情况，要认真分析作出调整。
当然，根据票房收入2300元算出的观众人数最少只是其中的一种可能，不排除有其他人数的可能。
这个，同学们可以在课后研究。
三、 独立练习
1、第21页课堂活动第3题。
2、教师：再看另一个事例。
（课件出示）
精装80元/套 简装30元/套
春苗书屋新进了《上下五千年》精装20本，简装30本。
王老师为学校图书馆购这种书共花了1540元。
他最多买了多少本？
教师：能独立解决吗？请拿出购书方案表，把解题的方案和算式写在表中。
组织学生汇报。
四、 课堂小结
通过今天的学习，你有什么收获呢？
板书设计：
解决问题
甲票尽量卖完，50人。
乙票：（2300-30×50）÷10=80（人）。
观众最少有：50+80=130（人）。
教学反思：
第十课时 整理与复习（一）
【教学内容】
课本第24页乘除法的关系和乘法运算律的内容。
【教学目标】
1、体验学习整理知识的一种新方式——表格法。
2、培养学生归纳、整理所学知识的能力，养成自觉整理所学知识，反思学习过程中的收获与问题的良好习惯。
3通过整理与复习，提高学生综合运用所学知识的能力。
【教学重、难点】
让学生体验对本单元知识的有序整理，巩固掌握本单元知识。
【教学过程】
一、 谈话引入
教师：同学们，这一段时间我们一起学习了第二单元《乘除法的关系和运算定律》。
今天这节课，我们一起来对这部分知识进行整理与复习，进一步巩固所学知识，并弥补我们学习中的一些不足。
（板书课题：整理与复习）
二、 回顾整理
出示为学生设计好的表格。
教师：今天，我们将学习一种新的整理方法——表格法。
请同学们看这张表格里有4栏，内容分别是……
提出要求：
（1）认真回忆本单元所学知识，然后根据自己的实际情况填表。
（2）填完以后同学们在四人小组内交流自己整理的内容，看看还有哪些需要补充、修改的地方。
流程：
A、学生独自进行单元整理并填表。
B、组织学生小组合作学习，并对自己的填表进行修改补充。
C、组织学生全班交流。
全班交流时：教师：哪位同学愿意把自己整理的表格展示给大家看看？在展示台上出示学生的作品，组织学生评议。
教师：你认为他对本单元知识的整理是否全面呢？有什么修改意见吗？
注意：乘除法之间的关系，要求写出关系式；乘法运算律，最好能用字母式子来表达。
教师：通过回忆本单元知识，同学们还总结了自己在学习中的收获与问题，你们有这么多的收获，老师真为你们感到高兴。
你们的疑惑下面我们就一起来解决吧!
三、 答疑解难
教师：把你在本单元学习中遇到的困难告诉大伙，我们互帮互学，好吗？
四、知识巩固
第24页第1~5题。
独立完成后集体评议。
评议时指出每个问题是复习了什么知识。
重点复习第4题，如何应用乘法运算律进行简便运算。
五、独立练习
练习八第1~4题。
六、课堂小结
这节课我们重点做了两件事，第一对本单元知识进行了整理，第二重点复习了乘除法的关系和乘法运算律。
教学反思：
第十一课时 整理与复习（二）
【教学内容】
课本第26页5-9题内容，解决问题。
【教学目标】
1、体验学习整理的又一种方法——归纳法。
2、培养学生归纳整理所学知识的能力，养成自觉整理所学知识，反思学习过程的收获与问题的良好习惯。
3、通过整理与复习，培养学生分析解决问题的能力和用多种策略解决问题的能力。
【教学重难点】
整理归纳本单元解决问题的类型，初步学会分析解决这些问题的方法。
【教学过程】
一、谈话引入
教师：上节课我们已经整理复习了乘除法的关系和运算律，在这个过程中，同学们还学习了一种新的整理方法，是什么方法？（表格法）那么同学们能将本单元学习的应用题整理归纳一下吗？
二、阅读整理
（1）教师：请看书第19--20页例1~3，你能将这三个例题的内容分类吗？说出你分的几类，按什么标准分的？
请同学们先独立阅读思考，再与同桌伙伴交流自己的意见。
（2）学生汇报：我们将3个例题分成两类，一类是相遇问题；一类是购票问题。
教师：相遇问题所给的信息和求的问题都与哪些数量有关系，在解答时，你是怎样来思考的，以第26页第6、7题为例来说明。
请独立思考再与同桌交流，请看交流要求：
①第6、7题中的信息和问题与哪些数量有关；
②解答时是怎样想的；
③学生汇报解答思路。
（3）教师：对第二类问题又该怎样思考呢？以第20页例3为例思考。
①学生思考交流；
②汇报和教师引导，根据具体情况逐一分析多种情况，怎样才能达到题目要求。
三、答疑解难
教师：把你在本单元解决问题中遇到的困难提出来，先与同桌讨论解决，再提出来我们共同分析解决。
四、知识巩固
第39页第7题，练习八第7，8，9题。
五、独立练习
练习八第41~42页第11~14题。
六、课堂小结
教师：本节课你有收获吗？在分析解决问题时，你应该怎样做？
教学反思：
第二单元 乘除法的关系和乘法运算律
第一课时 乘除法的关系（一）
【教学内容】
课本第9-11页例1，课堂活动以及练习三第1～5题。
【教学目标】
1、在计算与解决问题的具体情景中体会乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系。
2、经历探索发现乘与除互逆关系和乘除法各部分间关系的过程，并有成功探索的体验，培养学生的比较、归纳概括能力。
3、能运用乘除法的关系进行验算和解决简单的实际问题。
【教学重点】
在计算和解决问题的情景中探索乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系。
【教学过程】
一、创设情境，激发兴趣
1、教师出示主题图，谈话引入：同学们，你们去过游乐园吗？今天老师和同学们一起到游乐园玩一玩。
请同学们仔细观察游乐园情景图，你都获得了哪些数学信息？
（1）学生说出自己选择的数学信息和数学问题，并列出算式解答。
教师板书算式：12×5×4＝240 12×4＝48 48÷4＝12 48÷12＝4……
（2）学生认真观察算式，你有什么发现？
（3）同学们观察得好，你能观察出乘除法各部分间有什么关系吗？今天我们一起来探讨乘除法之间的关系。
板书课题：乘除法的关系
二、探究新知
1、教学例1。
教师：刚才我们从情景图中知道：每棵树上挂了4个灯笼。
12棵树上挂了48个灯笼。
通过这3个信息列出了3道算式，请同学们仔细观察这3道算式。
12×4＝48 48÷4＝12 48÷12＝4
（1）结合具体情景，让学生说说每个数所表示的意思和每个算式解决的问题。
（2）看一看除法和乘法之间有什么关系？
学生分组讨论，全班交流。
说说每个算式各部分的名称，再比较上面3个算式，你有什么发现？
（独立思考，小组讨论，做好记录）
各小组汇报结果，教师板书。
因数×因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数 被除数÷除数＝商
除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数
已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数，用除法。
除法是乘法的逆运算。
教师：议一议，在有余数的除法里，被除数与商，除数，余数之间有什么关系？
学生独立思考后，小组讨论，再汇报。
2、讨论。
0不能做除数“0不能做除数”你知道这是为什么吗？
先计算下列各题：
（1）0÷4＝ 0÷5＝ 0÷134＝
（2）0÷0＝ 6÷0＝
学生猜一猜这两组算式的商是几？说出理由。
（引导学生根据乘、除法之间的关系来说明）
三、课堂活动
教科书第10页课堂活动。
师生对口令，然后同桌互对口令。
四、巩固练习
1、练习三第1题，学生独立做在作业本上。
2、练习三第2题和3题，学生独立完成，全班反馈，说出依据。
五、课堂小结
今天这节课我们学习了什么知识，你都学到了什么？你还有什么问题？
教学反思：
第二课时 乘除法的关系（二）
【教学内容】
课本第10页“议一议”，练习三第6～9题。
【教学目标】
1、初步知道整除，能判断简单的整除问题。
2、在区别“除尽”与“整除”的过程中，培养学生归纳、概括的能力。
【教学重难点】
经历从除法中整理出“整除”的过程，能判断简单的整除问题。
【教学过程】
一、 复习导入
（1）口算。
（教师板书结果）
6÷2= 39÷2= 15÷12= 250÷50=
26÷13= 25÷7= 160÷1= 0÷9= 76÷21=
（2）观察口算题及计算结果，你有什么发现？在小组里议一议。
二、教授新知
教学“议一议”。
（1）全班按小组汇报交流发现的情况。
（算式都是整数除以整数计算结果有“除尽”和“除不尽”两类，或有“有余数”和“没有余数”两类……教师将学生发现的情况一一板书出来让学生讨论，同时注意引导得出“整除”来）
（2）教师小结出整除的意义。
像6÷2=3，0÷9＝0……这些除法算式都没有余数。
6÷2＝3我们就说6能被2整除，或者说2能整除6。
再让学生尝试说说：250÷50＝，26÷13＝，谁能被谁整除。
（3）再次引导学生讨论：在表示一个数能被另一个数整除的算式中，被除数、除数、商有什么特点？每个学生举出几个表示整除的除法算式。
（4）让学生思考“议一议”的题目。
学生先独立思考，然后在小组中互相说一说，最后全班反馈。
重点讨论25÷4=6......1。
让学生写出对应的乘法算式。
（5）教师小结：被除数等于除数乘商再加上余数，除数=（被除数-余数）÷商。
三、课堂活动
1、同桌对口令，一人说一个除法算式，另一人说出对应的乘法和除法算式，完成后，角色互换。
2、练习三第7题：学生独立完成，点名回答，再集体订正理由。
3、练习三第8题：学生先独立试做，订正时抽学生说说依据。
4、练习三第6题。
学生根据题目情境图中的信息，提出并解决问题。
四、拓展练习
练习三思考题：学生独立思考后试做，对有困难的同学可在小组中商量，全班汇报。
五、课堂小结
这节课你都学到了什么？还有什么问题吗？
教学反思：
第三课时 乘法运算律及简便运算（一）
【教学内容】
课本第12--13页例1～2，练习四第1题。
【教学目标】
1、经历在计算和解决问题的具体情景中探索发现乘法交换律、结合律的过程。
2、理解并掌握乘法交换律和结合律，初步能用这两个运算律解释计算的理由。
3、体验数学与日常生活密切相关，培养学生自主探索数学知识和应用数学知识解决简单实际问题的能力。
【教学重点】
在具体情景中探索发现乘法交换律、乘法结合律。
【教学过程】
一、 创设情景，探索新知
1、教学例1。
出示例1图，学生独立列式解答，然后在小组中互相交流。
板书：9×4＝36（个），4×9＝36（个）。
学生观察板书，思考：这两个算式有什么特点？
板书：9×4＝4×9。
教师：你还能写出几个有这样规律的算式吗？
板书学生举出的算式。
如：15×2＝2×15
8×5＝5×8 ……
教师：观察这些算式，你发现了什么？
教师：你能用自己喜欢的方式表示乘法交换律吗？（学生独立思考后交流）
教师：如果用a、b表示两个数，这个规律可怎样表示呢？（a×b=b×a）
2、教学例2。
出示例2情景图，口述数学信息和解决的问题。
学生独立思考，列式解答。
然后在小组中交流解题思路和方法。
全班汇报，教师板书。
（6×24）×8 6×（24×8）
＝144×8 ＝6×192
＝1152（户） ＝1152（户）
学生对这两种算法进行观察、比较，有什么相同点和不同点？
板书： （6×24）×8＝6×（24×8）。
出示下面的算式，算一算，比一比。
16×5×2＝ 35×25×4＝ 12×125×8＝
16×（5×2）＝ 35×（25×4）＝ 12×（125×8）＝
观察算式，有同样的特点吗？每排的两个算式的结果相等吗？学生独立计算，验证自己的猜想，全班交流。
板书：16×5×2＝16×（5×2） 35×25×4＝35×（25×4） 43×125×8＝43×（125×8）谁能说出这几组算式的规律？
教师：谁知道这个规律叫什么？
教师板书：乘法结合律。
教师：如果用a、b、c表示3个数，可以怎样表示这个规律？
教师板书：（a×b）×c＝a×（b×c）。
教师：这个规律就叫乘法结合律。
小结：同学们，我们一起总结出了乘法交换律和乘法结合律，下面看同学们会不会用。
二、课堂活动
1、练习四第1题：学生独立完成，全班交流，说出依据。
2、同桌互动：一人写算式，一人说出对应的运算律。
三、课堂小结
今天这节课你都有哪些收获？还有什么问题？
教学反思：
第四课时 乘法运算律及简便运算（二）
【教学内容】
课本第13页例3，课堂活动第2题和练习四第2～6题和思考题。
【教学目标】
1、进一步理解并掌握乘法交换律和结合律，并能运用这两个运算律进行简便计算。
2、培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
3、让学生在老师的引导下，经历克服学习困难的过程，体验数学学习的成就感。
【教学重难点】
灵活运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。
【教学过程】
一、 复习旧知，引入新课
1、回忆上节课中所学的乘法交换律和乘法结合律并用自己的语言加以叙述。
2、填空。
a×b＝b×____ (a×____)×c＝a×（____×____）
我们学习了乘法运算律，这节课我们一起运用乘法运算律进行计算。
二、探索新知
1、学习例3。
出示例3，算一算，议一议。
61×25×4 8×9×125
教师：观察每个算式中的因数之间有什么特点？可以运用运算律进行简便计算吗？（学生观察思考，独立计算）
全班汇报，教师板书：
（1）
①61×25×4＝61×100＝6100
②61×25×4＝1525×4＝6100
③……
（2）
①8×9×125＝72×125＝9000
②8×9×125＝9×1000 ＝9000
③……
小组讨论：每题都有几种算法，你认为哪种算法最简便？为什么？运用乘法交换律和结合律进行简便计算时要注意什么？
全班交流汇报。
教师小结：运用乘法运算律进行简便计算，它的核心就是“凑整”。
往往可以把两个或几个数结合在一起乘起来得到整十、整百……有时还可能需要把一个数分解成两个数，再与另外的数结合相乘得到整十数、整百数……总之使计算变得简单。
这里的设计是让学生讨论一题的多种计算方法，你认为哪种比较简便，为什么简便，来获得简便计算的感受，是可取的。]
三、课堂活动
1、课堂活动第2题：先让学生说一说怎样计算简便，并说出依据，再完成在课本上。
2、练习四第3题：学生独立完成（连线）后反馈。
3、练习四第5题。
怎样简便就怎样算，学生独立完成，老师指名板演。集体订正。
4、练习四第11题。
学生观察图中信息，然后抽学生提出问题，教师板演在黑板上。
其余学生判断。
最后让学生独立解决在课堂作业本上，不得少于3个问题。
注意：随时提醒学生观察算式中数据的特点，并应用简便方法进行计算。
四、拓展练习
思考题：引导学生抓住突破点：一是1～9各数字在算式中只出现一次；二是算式中积的个位数字是2。
根据这两个信息可以想到两个因数个位上的数字只能分别是3和4，继续分析便可解决此题。
五、课堂作业
练习四第6、7、8题。
六、课堂小结
这节课主要学习了什么知识？你还有什么问题吗？
教学反思：
第五课时 乘法运算律及简便运算（三）
【教学内容】
课本第16页例4，课堂活动第1题和练习五第1、2题。
【教学目标】
1、经历在解决数学问题的情境中探索发现乘法分配律的过程。
2、理解并掌握乘法分配律，并能运用乘法运算律进行简便计算。
3、在解决数学问题中培养学生一题多解的发散思维能力，通过发现运算律培养探索、概括能力。
【教学重、难点】
探索发现乘法分配律，理解并能运用乘法运算律进行简便计算；对乘法分配律进行正向和逆向的理解。
【教学过程】
一、 创设情景，探索新知
出示例4。
（1）出示问题情景，解决问题。
你从情景图中获取了哪些数学信息？要解决“一共需要多少元？”该怎样列式计算？（学生口答信息，然后独立列式计算）
全班汇报解题思路和方法。
教师板书：
（40＋20）×14 40×14＋20×14
＝60×14 ＝560＋280
＝840（元） ＝840（元）
（2）比较两种解法，发现两种解法的相同点和不同点，并举出生活中的类似例子。
（小组讨论，全班交流）
教师板书： （40＋20）×14＝40×14＋20×14
（3）在计算中比较并发现乘法分配律。
算一算，比一比。
（3＋2）×35＝3×35＋2×35
3×（4＋6）＝3×4＋3×6
（13＋12）×4＝13×4＋12×4
比较每排的两个算式有什么关系？每排的两个算式的计算结果相等吗？
学生独立计算验证自己的猜想。
（小组讨论，全班交流）
板书：
（3＋2）×35＝3×35＋2×35
3×（4＋6）＝3×4＋3×6
（13＋12）×4＝13×4＋12×4
教师：谁还能举出符合这个规律的例子？（学生举例）
教师：谁能用自己的话来表达这几组算式所反映的规律？（学生回答）
教师小结：两个数的和与一个数相乘，可以把这两个数分别与这个数相乘，再将两个积相加，这叫乘法分配律。
（4）如果用a，b，c表示3个数，可以用怎样的式子表示乘法分配律呢？
（学生独立写出，然后全班交流）
教师整理并板书：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 或a×c＋b×c＝（a＋b）×c
二、课堂活动
1、课堂活动第1题：先让学生独立算一算，对有困难的也可先在小组中议一议。
最后让学生说一说自己是怎么算的？能说明乘法分配律吗？
2、练习五中第1题：学生独立做在书上，订正时让学生说说运用的是什么运算律？
先做，再议一议，最后与全班同学交流。
三、课堂小结
这节课我们学习了什么？你都有些什么收获？你还有什么问题？
教学反思：
第六课时 乘法运算律及简便运算（四）
【教学内容】
课本第16页例5，练习五第2～8题和思考题。
【教学目标】
1、进一步理解并掌握乘法分配律，并能运用乘法运算律进行简便计算。
2、运用乘法运算律解决简单的实际问题。
3、培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
【教学重、难点】
灵活运用乘法运算律进行简便计算。
【教学过程】
一、复习旧知，引入新课
1、上节课学习了乘法分配律，谁能分别用自己的话和字母表述乘法分配律？
2、填空。
25×6＋75×6＝（□ ＋□ ）×□
12×（5＋20）＝12×□ ＋□× □
3、我们这节课一起来学习用乘法分配律进行简便计算。
二、学习新知
1、出示例5。
用简便方法计算102×45，32×27＋32×73。
教师：观察每个算式中的因数有什么特点？可以运用乘法运算律进行简便计算吗？（学生观察思考，独立尝试计算）
学生计算后汇报，教师板书如下：
（1）①102×4＝（100＋2）×45＝100×45＋2×45＝4500＋90＝4590
②102×45＝102×（40＋5）＝102×40＋102×5＝4080＋510＝4590
③……
（2）①32×27＋32×73＝32×（27＋73）＝32×100＝3200
②32×27＋32×73＝864＋2336＝3200
③……
小组讨论（小组讨论后，在全班交流）
（1）你认为每个题的哪种算法最简便？为什么？这种简便算法的依据是什么？
（2）运用乘法分配律进行简便计算时，要注意什么？
教师在学生讨论交流的基础上，小结运用乘法分配律进行简便计算的方法。
三、课堂练习
1、基本练习。
（1）练习五第5题：学生独立完成口算题。
（2）填空。
4×39×25＝4×____×39
125×（8×57）＝（____×____）×57
102×28＝（____＋____）×28＝____×___＋____×____
76×37＋24×37＝（____＋____）×____
34×99＝34×（____－____）＝____×____－____×_____
2、巩固练习。
（1）练习五第7题：学生独立完成，再集体订正。
（2）练习五第4题：学生根据题中所呈现的信息独立解决问题，然后思考还能提出哪些数学问题？
（3）练习五第9题：学生根据情景图中所呈现的信息先独立思考解决，对有困难的可在小组中讨论解决。
全班交流，板演在黑板上，并说出自己解题的思路。
3、发展练习。
练习五思考题，独立思考，有困难的先在小组中商量解决，最后全班反馈，要求说出思考过程。
4、课堂作业。
练习五第2，3，6题。
四、课堂小结
今天的学习你都有些什么收获？你还有什么问题？
教学反思：
第七课时 解决问题（一）
【教学内容】
课本第19页例1，及相应的练习题。
【教学目标】
1、尝试探索运用所学知识解决问题的方法，培养学生的运用意识和解决实际问题的能力。
2、在与他人合作、交流的基础上，会进行反思和总结并形成解决具有“相遇”问题特征的数学问题的基本策略，同时体会解决问题策略的多样性。
3、在解决问题的过程中，使学生获得问题解决的积极的情感体验。
【教学重、难点】
认识具有“相遇”问题特征的数学问题的基本特征，形成解决这类数学问题的基本策略。
【教学过程】
一、 复习引入
（课件出示）
教师:请同学们自己解决这道题，然后说说你是怎样思考的？
学生汇报自己的想法：要求“余刚家与少年宫相距多少米？”就是求余刚行走的路程，路程=速度×时间，时间是5分钟，要先算。
所以5×75=375（m）。
教师：这是一道行程问题，所涉及到的基本数量关系是：路程=速度×时间。
我们研究的是一个人行走在家和少年宫之间的问题，如果是两个人从各自的家同时出发相向而行会出现哪些情况？大家分析一下。
（组织学生讨论）
教师：好，我们今天一起来解决两人相向而行的问题。
二、 进行新课
（课件出示例1）
教师:请同学们先看看屏幕，仔细观察，你获得了哪些信息？
1、理解信息。
两人的速度各是多少？两人行走的时间各是多少？（行走时间相同）为什么？（两人约定同时从家出发，经过5分钟正好相遇）。
两人行走的方向是怎样的？什么是相向而行？请两个同学上台表演一下。
2、分析问题。
由于两人同时出发相向而行，那么当两人相遇时，他们所走的路程与两人的家相距多少米有什么联系？说说你的想法。
3、独立思考、合作解决。
解题思路1：先算余刚行驶的路程，再算苗苗行驶的路程，最后把两人行驶的路程加起来：75×5+60×5
解题思路2：先算余刚和苗苗每分行多少米，再算两人5分行多少米：
（75+60）×16
教师：你喜欢哪一种算法？为什么喜欢？
教师：两人都说到了第二种解法更简便，那么你理解哪种方法就用哪种方法。
如果两种方法都理解，那你喜欢哪种方法就用哪种方法。
4、变换条件，进一步分析解决问题
修改例1：余刚出发两分钟后，苗苗才出发。他们在第6分钟的时候相遇。求余刚和苗苗两家相距多远？
（1）教师：现在两人是同时出发的吗？谁先出发？那么余刚走的路程与原来有变化吗？
请再次独立思考，与同桌伙伴交流后，汇报你是怎样想的？又是用什么方法解决的？
（2）学生汇报：可能会出现的解题思路。
解题思路1：第一次算余刚提前2分行驶的路程，第二次算余刚4分行驶的路程，第三次算苗苗4分行驶的路程，最后把这三次行驶的路程加起来。
75×2+75×4+60×4
解题思路2：先求出余刚2分走了多少米，再求出余刚和苗苗4分走了多少米，最后把两段路程加起来：75×2+(75+60)×4
解题思路3：先算余刚6分走了多少米，再算苗苗4分走了多少米，最后把两人走的路程加起来：75×6+60×4
2、教学“试一试”。
（1）出示题目。
（2）分析问题。
教师：告诉的所有信息都与车的行驶有关，要求两车相距多少千米？实际试求什么？
3、独立思考、合作学习。
教师：你知道怎样求出两车一共行驶的路程吗？请认真思考。
（1）独立思考解答。
（2）四人小组交流自己的解决方案。
（3）全班交流。
教师：对这个问题，你是怎么想的？怎么解决的？可能出现的解题思路。
解题思路一：先算甲车行驶的路程，再算乙车行的路程，最后把两车行驶的路程加起来：45×3+52×3。
解题思路二：算3时两车共行驶的路程。
列式：（45＋52）×3。
教师：思路一样，解题的算式不同，你喜欢哪种？为什么可以这样列式？
教师随学生的讨论、交流把算式板书在黑板上。
教师：这些解决问题的方法中，哪一种是你最能理解的？你最喜欢哪一种？请把它的解题思路和同桌相互说说吧！
4、加深认识
教师：解决这样的问题，关键是理解题意，明白两人一共走的路程就是他们两家之间的距离。
在思考解题方法时，可以按自己的理解去列式解答。
三、 课堂活动
独立完成第21页第1题，然后组织学生评议。
四、课堂练习
第22页1~4题。
五、课堂小结
教师：通过本节课解决问题的讨论，你有什么体会？
教师：学习数学知识，就应该用来解决现实问题，在思考解决办法的过程中，如果都像这节课一样，开动脑筋，多角度的去思考，你们解决问题的能力会有更大的提高。
教学反思：
第八课时 解决问题（二）
【教学内容】
课本第20页例2及补充练习。
【教学目标】
1、经历解决数学问题的过程，进一步体会具有相遇问题特征的数学问题在实际工作中的应用，培养学生分析解决问题的能力。
2、在与他人合作、交流的基础上体会解决问题策略的多样性。
3、在解决数学问题的过程中，能感受到解决数学问题的成功体验，激发分析、解决问题的兴趣。
【教学重、难点】
选择解决问题的策略，能用不同的策略解决同一问题。
【教学过程】
一、 复习引入
1、（课件出示）：甲、乙两货车上午8时同时从A、B两地相对开出，甲车每时行45km，乙车每时行40km，下午13时两车途中相遇。
你知道A、B两地相距多远？
学生独立完成后，再全班交流解题思路。
2、教师：如果我们把本题中两车看成两个工程队，把它的行驶速度看成工程队的工作效率，那么两车行驶的时间相当于工程队的什么？（工作时间）两车行驶的路程相当于工程队修复的公路。
即可以把本题改为下面的问题。
看看你会解吗？
课件出示改后的问题：甲、乙两队7月25日起从这段路的A、B两端同时开工，到7月30日（含7月30日）修通这段路，这段路有多少米？
（1）教师：请认真看大屏幕，自己解决这个问题，然后说说你是怎样想的。
（2）说一说（45+40）的和表示什么，乘6的积又表示什么。
如果将这条路的长度当成已知条件，两队每天修路的米数和同时开工的时间不变，问8月1日前能否修完，又该怎样解答？
二、分析解决问题课件
出示P31页例2。
1、理解信息。
（1）教师：你从题中获得了哪些信息，弄清了要求哪些问题；
2、分析解决问题。
（1）教师：要求8月1日前能否修完，说明与修复的什么有关？（时间）
你有什么办法来回答这个问题？先独立思考后再与同桌伙伴商量你的想法是否正确。
（2）汇报。
（3）教师：除通过比较时间来回答问题外，你还有其他方法吗？
教师：你理解哪种算法？但两种算法都要先算什么？（时间）
（4）改问题，再分析解决。
（第32页算一算）
如果按计划修完这段路，甲队比乙队多修了多少米？你能回答吗？
先独立思考，再列出算式。
对可能出现的解题思路作分析。
45×7-40×7 (45-40)×7
你能说一说每个算式的解题思路吗？
你理解了这两种解题思路了吗？喜欢哪一种？为什么？把你的想法与同桌交流。
（5）加深对问题的分析。
教师：解决例2的问题，你是怎样想例2的第2问呢？
所以对一个问题的解决，有时不止用一种方法，在多种解法中，你应该尽量用什么方法解决呢？（用自己理解的、更简便的方法解决）
三、课堂活动
1、先独立思考解答，再同桌交流。
第21页课堂活动第2题。
2、独立完成作业第23页5，6，7，8题。
四、课堂小结
教师通过本节课的学习，你有哪些收获？那些体会？
[这节课是在学生已经掌握了“两人的速度和×时间=两人所走的路程”的基础上展开教学的，并且本节课是利用类似于由这类数量关系推出“两人所走路程的和÷两人的速度和=时间”的数量关系来解决的简单实际问题。但是不管是求所行路程还是求类似于所行时间的问题，虽然事件不同，数量名称不同，但数量之间的关系相同都是行程问题的数量关系。上节课学生掌握的有关知识，可以直接用于本节课的学习。因此，本节课一开始就从学生原有知识入手展开对新知识的研讨，通过旧知识和新知识的转化比较，沟通了新旧知识的内在联系，帮助学生找准新旧知识的相同点和不同点，便于学生能有效地借助原有知识来分析、解答新的问题。在分析解答问题的过程中，还尽可能地让学生发表自己的意见，充分发挥学生学习的主体作用。尊重学生从不同角度、用不同的方法对问题的分析和解答方法的解释，鼓励学生的多向思维，从中培养学生的创新意识。由复习引入中的第一题转变成第二题，老师特意让学生经历转变的过程，既利于拓展学生的思路，激发学生充分的想象，活跃思维，又让学生直观地认识，并沟通了两类问题的关系，使学生能更好地掌握行程问题的数量关系和解决问题的策略。此外，教学中还注重学生的相互讨论，注重用线段图再造“行走”或修路的情景，为学生的分析提供表象支持，这些都是新课程理念在教学中的体现，通过这些教学把新课程的教学目标落到实处。]
教学反思：
第九课时 解决问题（三）
【教学内容】
课本第20页例3。
【教学目标】
1、经历解决数学问题的过程，学会解决数学问题的一些基本方法。
2、结合已有的学习经验和生活经验，综合运用所学知识和技能解决较复杂的实际问题。
3、在解决数学问题的过程中，能感受到解决数学问题后的成功体验，提高应用数学的意识和解决问题的能力。
【教学重难点】
学会针对具体问题选择解决问题的策略，能解决较复杂的数学问题。
【教学过程】
一、 激趣引入
教师：上个星期，我们到电影院看了一部精彩的影片，叫什么名字？
教师：在看电影之前，你们最关心什么？猜一猜，每一场电影放映之前,电影院的经理最关心什么？
我猜想，电影院的经理最关心卖出了多少张票。
教师：对，我们关心的是电影的内容，经理最关心的是票房收入。
板书：票房收入。
一场电影票房收入的多少与哪些因素有关？
板书：票价，观看人数。
二、 解决问题
教师：请看这样一个事例。
出示课件：小影院共有甲票座位50个，乙票座位100个。
教师：你了解了哪些信息？
教师：什么情况会使电影院经理最开心？
教师：如果告诉你本场票房收入为2300元，请估计，电影票全部卖完了吗？（同时打出：本场电影票房收入2300元）说出判断结果的依据？
1500+1000=2500元，但只收入了2300元，说明电影票没有全部卖完。
教师：票房收入2300元，说明有空位，看电影的究竟有多少人呢？
出示：本场观众最少有多少人？
教师：想想：什么情况下，人数最少？结合信息思考。
教师：对，甲票尽量卖完，应有50人。
（板书）按照这样的思路能解决这个问题吗？尝试一下，独立解决。
依照学生的思路，教师板书。
甲票卖完，就有50张，也就是有50人。
乙票卖的张数是：（2300-30×50）÷10=80（张），也就是有80人。
观众最少有：50+80=130（人）。
教师：怎么才能知道我们做得对不对呢？（引导学生验算）
教师：解决这个问题的基本思路是要使观众最少，就尽可能多的卖出贵的票。
教师：回忆解决这个问题的思路，什么情况下观众最少？（尽可能多卖贵的票）在具体解决时，有可能遇到不恰当的情况，要认真分析作出调整。
当然，根据票房收入2300元算出的观众人数最少只是其中的一种可能，不排除有其他人数的可能。
这个，同学们可以在课后研究。
三、 独立练习
1、第21页课堂活动第3题。
2、教师：再看另一个事例。
（课件出示）
精装80元/套 简装30元/套
春苗书屋新进了《上下五千年》精装20本，简装30本。
王老师为学校图书馆购这种书共花了1540元。
他最多买了多少本？
教师：能独立解决吗？请拿出购书方案表，把解题的方案和算式写在表中。
组织学生汇报。
四、 课堂小结
通过今天的学习，你有什么收获呢？
板书设计：
解决问题
甲票尽量卖完，50人。
乙票：（2300-30×50）÷10=80（人）。
观众最少有：50+80=130（人）。
教学反思：
第十课时 整理与复习（一）
【教学内容】
课本第24页乘除法的关系和乘法运算律的内容。
【教学目标】
1、体验学习整理知识的一种新方式——表格法。
2、培养学生归纳、整理所学知识的能力，养成自觉整理所学知识，反思学习过程中的收获与问题的良好习惯。
3通过整理与复习，提高学生综合运用所学知识的能力。
【教学重、难点】
让学生体验对本单元知识的有序整理，巩固掌握本单元知识。
【教学过程】
一、 谈话引入
教师：同学们，这一段时间我们一起学习了第二单元《乘除法的关系和运算定律》。
今天这节课，我们一起来对这部分知识进行整理与复习，进一步巩固所学知识，并弥补我们学习中的一些不足。
（板书课题：整理与复习）
二、 回顾整理
出示为学生设计好的表格。
教师：今天，我们将学习一种新的整理方法——表格法。
请同学们看这张表格里有4栏，内容分别是……
提出要求：
（1）认真回忆本单元所学知识，然后根据自己的实际情况填表。
（2）填完以后同学们在四人小组内交流自己整理的内容，看看还有哪些需要补充、修改的地方。
流程：
A、学生独自进行单元整理并填表。
B、组织学生小组合作学习，并对自己的填表进行修改补充。
C、组织学生全班交流。
全班交流时：教师：哪位同学愿意把自己整理的表格展示给大家看看？在展示台上出示学生的作品，组织学生评议。
教师：你认为他对本单元知识的整理是否全面呢？有什么修改意见吗？
注意：乘除法之间的关系，要求写出关系式；乘法运算律，最好能用字母式子来表达。
教师：通过回忆本单元知识，同学们还总结了自己在学习中的收获与问题，你们有这么多的收获，老师真为你们感到高兴。
你们的疑惑下面我们就一起来解决吧!
三、 答疑解难
教师：把你在本单元学习中遇到的困难告诉大伙，我们互帮互学，好吗？
四、知识巩固
第24页第1~5题。
独立完成后集体评议。
评议时指出每个问题是复习了什么知识。
重点复习第4题，如何应用乘法运算律进行简便运算。
五、独立练习
练习八第1~4题。
六、课堂小结
这节课我们重点做了两件事，第一对本单元知识进行了整理，第二重点复习了乘除法的关系和乘法运算律。
教学反思：
第十一课时 整理与复习（二）
【教学内容】
课本第26页5-9题内容，解决问题。
【教学目标】
1、体验学习整理的又一种方法——归纳法。
2、培养学生归纳整理所学知识的能力，养成自觉整理所学知识，反思学习过程的收获与问题的良好习惯。
3、通过整理与复习，培养学生分析解决问题的能力和用多种策略解决问题的能力。
【教学重难点】
整理归纳本单元解决问题的类型，初步学会分析解决这些问题的方法。
【教学过程】
一、谈话引入
教师：上节课我们已经整理复习了乘除法的关系和运算律，在这个过程中，同学们还学习了一种新的整理方法，是什么方法？（表格法）那么同学们能将本单元学习的应用题整理归纳一下吗？
二、阅读整理
（1）教师：请看书第19--20页例1~3，你能将这三个例题的内容分类吗？说出你分的几类，按什么标准分的？
请同学们先独立阅读思考，再与同桌伙伴交流自己的意见。
（2）学生汇报：我们将3个例题分成两类，一类是相遇问题；一类是购票问题。
教师：相遇问题所给的信息和求的问题都与哪些数量有关系，在解答时，你是怎样来思考的，以第26页第6、7题为例来说明。
请独立思考再与同桌交流，请看交流要求：
①第6、7题中的信息和问题与哪些数量有关；
②解答时是怎样想的；
③学生汇报解答思路。
（3）教师：对第二类问题又该怎样思考呢？以第20页例3为例思考。
①学生思考交流；
②汇报和教师引导，根据具体情况逐一分析多种情况，怎样才能达到题目要求。
三、答疑解难
教师：把你在本单元解决问题中遇到的困难提出来，先与同桌讨论解决，再提出来我们共同分析解决。
四、知识巩固
第39页第7题，练习八第7，8，9题。
五、独立练习
练习八第41~42页第11~14题。
六、课堂小结
教师：本节课你有收获吗？在分析解决问题时，你应该怎样做？
教学反思：
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