2023浙江省浙南名校联盟高一上学期11月期中考试数学试题含答案

2022-2023学年浙南名校联盟高一年级第一学期

数学学科期中联考

一、单选题

1.     已知，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

2.     函数的定义域为(    )

A.  B.
C.  D.

3.     已知幂函数在上单调递增，则实数a的值为(    )

A.  B. 3 C. 或3 D. 不存在

4.     设，，，则a，b，c的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

5.     函数的大致图象为(    )

A. B.
C. D.  

6.     已知，则满足关于x的方程的充要条件是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

7.     如右图俯视图，
   学校决定投资12000元在风雨操场建一长方体状体育器材仓库，利用围墙靠墙角直角而建节省成本长方体一条长和一条宽靠墙角而建，由于要求器材仓库高度恒定，不靠墙的长和宽所在的面的建造材料造价每米100元不计高度，按长度计算，顶部材料每平方米造价300元。在预算允许的范围内，仓库占地面积最大能达到平方米(    )

A. 32 B. 36 C. 38 D. 40

8.     已知a，b，，函数，，对任意的，，，两两相乘都不小于0，且，则一定有(    )

A.  B.  C.  D.

二、多选题

9.     已知a，b，，若，则(    )

A.  B.  C.  D.

10. 对于集合A，B，定义，且，下列命题正确的有(    )

A. 若，则
B. 若，则
C. 若，，或，则
D. 若，，则，或

11. 已知函数，，下列成立的是(    )

A. 若是偶函数，则
B. 的值域为
C. 在上单调递减
D. 当时，方程都有两个实数根

12. 存在函数满足：对于任意都有(    )

A.  B.
C.  D.

三、填空题

13. __________
14. 不等式的解集是__________
15. 若，则的最小值是__________
16. 函数，最大值为，则的最小值是__________

四、解答题

17. 已知集合，
    若，求
    若，求实数m的取值范围.
18. 已知函数
    判断函数在定义域上的单调性，并用定义证明;
    若对，都有恒成立，求实数t的取值范围.
19. 已知函数是定义在上的奇函数，当
    求函数的解析式;
    解不等式
     
20. 平阳木偶戏又称傀偏戏、木头戏，是浙江省温州市的传统民间艺术之一.平阳木偶戏是以提线木偶为主，活跃于集镇乡村、广场庙会，演绎着古今生活百态.其表演形式独特，活泼多样，具有浓厚的地方色彩和很高的观赏性与研究价值.现有一位木偶制作传人想要把一块长为是分米符号，宽为3dm的矩形木料沿一条直线MN切割成两部分来制作不同的木偶部位.若割痕线段将木料分为面积比为的两部分含点A的部分面积不大于含点C的部分面积，M，N可以和矩形顶点重合，有如下三种切割方式如图：①点在线段AB上，N点在线段AD上;②点在线段AB上，N点在线段DC上;③点在线段AD上点在线段BC上.设，割痕线段的长度为ydm，
    
    当时，请从以上三种方式中任意选择一种，写出割痕 MN的取值范围无需求解过程，若写出多种以第一个答案为准
    当时，判断以上三种方式中哪一种割痕MN的最大值较小，并说明理由.
21. 已知，函数
    若关于x的方程的解集中恰有一个元素，求a的值;
    设，若对任意，函数在区间的最大值和最小值的差不超过1，求a的取值范围.
22. 已知函数，
    若，求函数在上的最小值的解析式;
    若对任意，都有，求实数m的取值范围.
    

答案和解析

1.【答案】B 

【解析】解：，，
，又，  

2.【答案】A 

【解析】解：由，即，解得，即  

3.【答案】B 

【解析】解：因为为幂函数，所以，解得或，
又因为在上单调递增，所以  

4.【答案】C 

【解析】解：，，，
，，  

5.【答案】A 

【解析】解：依题意，，故为偶函数，排除
当时，故选A  

6.【答案】D 

【解析】解：由于，令函数，
此时函数对应的开口向下，当时，取得最大值，
因为满足关于x的方程，即，所以，
所以，.故选：  

7.【答案】B 

【解析】解：设仓库不靠墙的长为x米，宽为y米，，，
则，整理得，
，，，
，，解得：，当且仅当时等号成立，所以仓库占地面积最大能达到米.  

8.【答案】D 

【解析】解：对任意的，，，两两相乘都不小于0，所以，，的零点相同，设为又，，故解得；由题意知，，故，故ABC错误，D正确  

9.【答案】AC 

【解析】解：对于A，由，得，，所以，故A正确，
对于B，因为，所以，故B错，
对于C，因为，所以，所以，故C正确，
对于D，因为可能为0，所以D错误.  

10.【答案】ABC 

【解析】解：因为，且，
所以若，则，故A正确，
若，则，故B正确，
若，，或，则，故C正确，
若，，则，，
，故D错误.  

11.【答案】ACD 

【解析】解：若是偶函数，则，故，A正确；
     由复合函数的单调性可判断在上单调递减，C正确；
     ，当时，的图象与的图象有两个交点，故方程都有两个实数根，D正确选项无法判断，故B错误.  

12.【答案】BC 

【解析】对于A，令，得，令，得，不符合函数的定义，故A错误;
对于B，符合题意，故B正确;
对于C，令，则，故C正确;
对于D，令，则，，故D错误.

  13.【答案】2 

【解析】解：

  14.【答案】 

【解析】解：原不等式可化为即解得

  15.【答案】 

【解析】解：因为，所以，，
所以

，且时取最小值.
16.【答案】4 

【解析】解：


当，即时，，
则，此时，
当，即时，，
则，
当，即时，，
则，
当，即时，，
则，综上可知
17.【答案】解：若，则
又
。
若，则，
当时，，则，
当时，可得，解得，
综上所述，m的取值范围是。 

18.【答案】解：在R上单调递增.
证明：，，且，
，，，
，
所以，因此，在R上单调递增.
，
当时， 

19.【答案】解：设
又是奇函数，所以，所以


又是奇函数，所以

又是上的增函数

不等式的解集为 

20.【答案】解：选①，选②，选③，
选①
令，则，，，
，
时，为减函数，时，为增函数，
当时，，当时，，
选②令，则，，，

时，为减函数，时，为增函数，
当或时，
选③令，则，，，

时，为减函数，时，为增函数，
当或时，，
综上所述，方式②割痕MN的最大值较小，值为 

21.【答案】解：有且仅有一解，等价于有且仅有一解，等价于有且仅有一解，
当时，，符合题意;当时，，
综上所述，或
当时，，，所以在上单调递增。
因此在上单调递增，
故只需满足
即，所以
即，设，则，

当时，
当时，，又函数在单调递减，
所以，故，
所以a的取值范围为 

22.【答案】解：若，则
①当时，在单调递降，的最小值为
②当时，在单调递降，在单调递增，的最小值为
③当时，在单调递降，在单调递增，在单调递降，的最小值为，由得，，解得
所以，当时，的最小值为，当时，的最小值为
综上所述，的最小值为：

显然，且为R上的奇函数，
①当时，为R上的增函数，此时恒有，符合题意
②当时，令得：，所以，解得：，或者舍去
时，，

又，所以，令，
则，，
所以当，即，恒成立，
当时，只要，得，所以
时，，，

，显然恒成立!
综上所述， m的取值范围为或