2023浙江省七彩阳光联盟高一上学期11月期中考试数学含解析

2022-2023学年浙江省杭州市高一年级第一学期

“七彩阳光”联盟期中联考数学

一、单选题

1.   已知集合，集合，则(    )

A.  B.  C.  D.

2.     函数的定义域为(    )

A.  B.  C.  D.

3.     命题“，”的否定为(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

4.     已知a，，那么“”是“”的(    )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5.     1859年中国清朝数学家李善兰在翻译《代数学》中首次将“function”翻译成“函数”，沿用至今，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义。现给出下列四个对应关系，请由函数的定义判断，其中能构成从A到B的函数的是(    )
    

A. ①④ B. ①② C. ①②④ D. ①③④

6.     已知，若，则(    )

A.  B. 1 C. 1或 D. 1或

7.     函数，则下列结论错误的是(    )

A. 函数在定义域R上为奇函数
B. 函数在区间上单调递增
C. 函数的值域为
D. 函数的图像与直线有且只有两个交点

8.     关于x的不等式的解集为，且不等式恒成立，则实数t的取值范围为(    )

A.  B.
C.  D.

二、多选题

9.     下列四组函数中，表示同一函数的有(    )

A. ，
B. ，
C.  ，
D.  ，

10. 集合，集合则集合可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 函数是定义在的偶函数，当时，，下列说法正确的有(    )

A. 函数的图像与x轴有三个不同的交点
B. 当时，
C. 不等式的解集为
D. 对于任意的，，若，则

12. 德国著名数学家狄利克雷对数论、数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一。以其名字命名的函数“狄利克雷函数”改变了数学家们对“函数是连续的”的认识。已知狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集。则下列关于“狄利克雷函数”的命题中，属于真命题的有(    )

A.
B. 狄利克雷函数的值域为
C. 狄利克雷函数为偶函数
D. 对于任意的，，恒成立

三、填空题

13. 集合，若，则__________
14. 已知且，则__________
15. 实数x，y满足，，那么的取值范围是__________
16. 写出一个同时具有下列性质①②③的函数，则__________
    ①定义域为R
    ②在定义域内是偶函数
    ③的图像与x轴有三个公共点

四、解答题

17. 计算：
    化简：，
18. 已知a，b为正实数且，求下列式子的最值
    求的最大值;
    求的最小值;
    求的最小值.
19. 已知命题“，关于x的方程有解”是假命题，
    求实数a的取值所构成的集合
    在的条件下，设不等式的解集为N，若是的必要条件，求b的取值范围.
20. 已知幂函数为偶函数，且在区间上单调递增
    求函数的解析式;
    设函数，求函数在区间上的最小值
21. 已知函数的定义域是，对任意的正实数m，n满足：且当时，
    判断函数的单调性并加以证明：
    若当时，关于x的不等式恒成立，求实数k的取值范围.
22. 改革开放不断深化。在重要领域和关键环节推出一批重大改革举措，供给侧结构性改革深入推进。“放管服”改革取得新进展。市场主体总量超过5亿户。高质量共建“一带一路”稳步推进。推动区域全面经济伙伴关系协定生效实施。货物进出口总额增长，实际使用外资保持增长。生态文明建设持续推进。污染防治攻坚战深入开展，主要污染物排放量继续下降，地级及以上城市细颗粒物平均浓度下降。第一批国家公园正式设立。生态环境质量明显改善。---摘自李克强总理2022年3月5日《政府工作报告》
    某汽车企业为了响应号召，打开国际市场，决定从甲乙两款新能源车型中，选择一款新能源车型进行投资生产。已知投资生产这两款新能源汽车的有关数据如下表单位：万元

其中月固定成本与月生产量无关为待定常数，其值由生产甲车型的配件价格决定，预计，另每月销售x辆乙车时需缴纳万元的特别关税假设生产出来的车辆都能在当月销售出去
写出该厂分别投资生产甲、乙两种车型的月利润，与生产相应车辆数x之间的函数关系，并指明其定义域;
如何投资才能获得最大月利润?请你做出规划.

答案和解析

1.【答案】C 

【解析】解：集合，集合，，则C选项正确.  

2.【答案】D 

【解析】解：由题意得 ，解得且 ，
故函数的定义域为  

3.【答案】B 

【解析】解：命题为全称命题，则命题的否定是：，  

4.【答案】B 

【解析】解：已知a，，“”，可取，，此时，不满足，
当，，则成立.则为必要不充分条件.  

5.【答案】A 

【解析】解：函数的定义中满足“集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数与它对应”，结合定义容易判断①④为从A到B的函数.  

6.【答案】D 

【解析】解：由题意：，令，则，
那么转化为，
故得函数的表达式为令，
解方程地或  

7.【答案】D 

【解析】解：函数定义域为R，且，故函数为奇函数；
当时，，则该函数在上为增函数，结合奇函数的性质，可知函数在R上为增函数，可得函数在区间上单调递增，
当时，，结合奇函数性质，可得函数的值域为，
由图象易得函数的图像与直线除了在第一象限和第三象限有两个交点外，坐标原点也为交点，故有三个交点.  

8.【答案】B 

【解析】解：由题意知方程的两根为m，，
则，即，
，当且仅当即时，等号成立；
设，则在上单调递增，
故，
又不等式恒成立，即，，
故实数t的取值范围为  

9.【答案】AC 

【解析】解：对于A：，，所以两函数为同一函数；
对于B：，的定义域为R，的定义域为，两函数定义域不同，所以两函数为不同函数；
对于C： 和，两函数定义域相同，对应关系相同，所以两函数为同一函数；
对于D： 的定义域为，的定义域为或，两函数定义域不同，所以两函数为不同函数.

  10.【答案】ABC 

【解析】解：，，可选B，，则，可选A，
又，可选C，，故D错误.

  11.【答案】ABD 

【解析】解：对于A：当时，令，则或，
由函数是定义在的偶函数可得，，
故函数的图像与x轴有三个不同的交点，A正确；
对于B：设，则，，
设，则，，
当时，，B正确；
对于C：当时，令，则，
由函数是定义在的偶函数可得，当时，，
综上：不等式的解集为，C错误；
对于D：不妨设，
①当时，

②当时，，
③当时，，
④当时，，；
综上：对于任意的，，若，则，D正确.

  12.【答案】BC 

【解析】解：，可得或，则，故A错误;
的值域为，B正确；
当时，，当时，，
可知对任意，都有，函数为偶函数，故C正确;
取，，则，
，故D错误.  

13.【答案】2 

【解析】解：，若，则可得或2，
当时，，不满足互异性，舍去，当时，，满足题意;
若，则，此时，不满足互异性，舍去；综上

14.【答案】 

【解析】解：由题意得 

  15.【答案】 

【解析】解：令，，故，，
则，，，
  

16.【答案】满足条件即可 

【解析】解：根据题意定义域为R，且为偶函数，与x轴分别有，，三个公共点，满足题意.  

17.【答案】解：计算：

化简：，
 

18.【答案】解：
当且仅当取到最大值


当且仅当，时取到最小值


当且仅当时取到最小值9 

19.【答案】解：因为命题p是假命题，则命题p的否定即为真命题，
即：，，所以，
即

即
因为是的必要条件
当时，，
当时，
综上，实数b的取值范围是 

20.【答案】解：因为幂函数在区间上单调递增
所以，1
又因为幂函数为偶函数，
即
，对称轴为
当即时，
函数在区间上单调递增
所以
当即时，
函数在区间上单调递减，在区间上单调递增
所以
当即时，函数在区间上单调递减，所以
综上所述： 

21.【答案】解：判断函数在定义域内单调递增;
设，则

函数在定义域内单调递增.
要使不等式有意义，则


即
所以原不等式恒成立可转化为在上恒成立.
显然，当时，不等式
当时，
综上所述：实数k的取值范围为 

22.【答案】解：投资甲车型定义域为，
投资乙车型定义域为，
投资甲车型的最大月利润为，
投资乙车型的最大月利润为当且仅当，，
综上，当时，选择投资甲车型;
当，甲乙两种车型获利相当;
当时，选择投资乙车型.