2023衡阳师范学院祁东附中高一上学期期中考试数学试卷含答案

衡师祁东附中2022年下学期期中考试试卷

高一数学

一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合，则（    ）

A．     B．     C．     D．

2．设，则M与N的大小关系是（    ）

A．     B．     C．     D．不能确定

3．下列函数中，是奇函数且在区间上单调递减的是（    ）

A．     B．     C．     D．

4．不等式成立的一个充分不必要条件是（    ）

A．     B．     C．     D．

5．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（    ）

A．     B．     C．     D．

6．己知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）

A．     B．     C．     D．

7．已知函数为偶函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为（    ）

A．     B．     C．     D．

8．对于函数，若存在，使，则称点是曲线的“优美点”．已知，若曲线存在“优美点”，则实数k的取值范围为（    ）

A．     B．     C．     D．

二、多选题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．下列命题为假命题的是（    ）

A．若，则     B．若，则

C．若，则     D．若，则

10．下列说法正确的是（    ）

A．命题“”的否定是“”

B．幂函数为奇函数

C．的单调减区间为

D．函数的图象与y轴的交点至多有1个

11．已知定义在R上的函数是奇函数，当时，，则下列说法正确的是（    ）

A．当时，            B．当时，

C．函数的图象与x轴只有一个交点     D．函数是增函数

12．下列结论中，正确的结论有（    ）

A．如果，那么取得最大值时x的值为

B．如果，那么的最小值为6

C．函数的最小值为2

D．如果，且，那么的最小值为2

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知函数，则_____________．

14．已知集合，若，则实数a所有取值的集合为_____________．

15．已知（a，b是常数），且，则_____________．

16．已知不等式的解集为，则_____________，的最小值为_____________．

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本题10分）设命题，命题．

（1）当时，若p为假命题且q是真命题，则求实数x的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

18．（本题12分）已知函数．

（1）若函数在上单调，求实数a的取值范围；

（2）求不等式的解集．

19．（本题12分）已知二次函数满足，且0为函数的零点．

（1）求的解析式；

（2）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

20．（本题12分）已知函数满足，且．

（1）求的解析式；

（2）求a的值，使在区间上的最小值为．

21．（本题12分）已知函数是奇函数，是偶函数．

（1）求．

（2）判断函数在上的单调性并说明理由，并求函数在上的最值．

（3）若函数满足不等式，求出t的范围．

22．（本题12分）某科研机构为了研究某种药物对某种疾病的治疗效果，准备利用小白鼠进行科学试验．研究发现，药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式给药，则在注射后的4小时内，药物在白鼠血液内的浓度（单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）满足关系式（，a为常数）；若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度（单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）满足关系式现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰．假设同时使用两种方式给药后，小白鼠血液中药物的浓度等于单独使用每种方式给药的浓度之和．

（1）若，求4小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值；

（2）若要使小白鼠在用药后4小时内血液中药物浓度都不低于4毫克/升，求正数a的取值范围．

衡师祁东附中2022年下学期期中考试答案

高一数学

一、选择题

二、填空题

13．2   14．  15．   16.，8

8．【详解】由题知，

则，

，

当且仅当，即时取等号．

故的最小值为8．

12．【详解】解：对于A．如果，那么，当时取得最大值，故正确；

对于B．如果，则整理得，所以或（舍去），当且仅当时取得最小值，故正确；

对于C．函数，当且仅当此时x无解，不能取得最小值2，故错误；

对于D．如果，且，

那么

当且仅当即时取得最小值，故错误．故选：AB

17【详解】：

（1），解得．

，解得，

当，

由于p假q真，所以．

（2）是的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件，

所以．

18．【答案】（1）函数的对称轴，依题意得或，解得或，所以实数a的取值范围为．

（2）由，得方程的两根分别为1、，

当，即时，不等式的解集为；

当，即时，不等式的解集为；

当，即时，不等式的解集为．

综上，当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为．

19．【答案】（1）；（2）．

20．【详解】（1）因为，所以．

（2）由（1）可得，，其对称轴为，

当，即时，在区间上是增函数，∴．

即，解得，又因为，所以不满足题意；

当时，在区间上先减后增，所以，

即，解得或；

当，即时，在区间上是减函数，所以，

即，解得，又因为，所以不满足题意．

综合上述，a的值为或．

21．【详解】（1）因为在是奇函数．

∴，∴

验证：，函数为奇函数；

为偶函数，则

验证：，函数为偶函数．

∴

（2）是区间上的增函数，理由如下：

设是区间上任意两个实数，且，

则

因为所以，∴

∴，∴

∴是区间上的增函数

（3）因为是区间上的增函数，且是奇函数，

由满足，∴

∴∴，即t的范围是

22．【详解】（1）当时，药物在白鼠血液内的浓度y与时间t的关系为

①当时，．

②当时，因为（当且仅当时，等号成立），

所以．故当时血液中药物的浓度最高，最大值为6．

（2）由题意得

①当时，，

设，则，则，故；

②当时，，

由，得，

令，则，则，故．

综上，．