初中人教版第二十七章 相似27.3 位似第2课时教案

这是一份初中人教版第二十七章 相似27.3 位似第2课时教案，共3页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观，教学重点，教学难点等内容，欢迎下载使用。
教学目标
【知识与技能】
在平面直角坐标系中,探索并了解将一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的.
【过程与方法】
经历平面直角坐标系下的位似图形坐标的变化规律的探索过程,进一步提高学生分析问题、解决问题的方法和能力.
【情感、态度与价值观】
经历位似变换作图,培养学生学习数学的兴趣.
教学重难点
【教学重点】
在平面直角坐标系中,探索两个位似图形坐标之间的关系.
【教学难点】
探索并掌握一个图形按一定比例放大或缩小后点的坐标的变化规律.
教学过程
一、问题导入
如图,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0).以原点O为位似中心,相似比为13,把线段AB缩小.观察对应点之间坐标的变化,你有什么发现?
二、合作探究
探究点1 用坐标描述位似变换
典例1 如图,△AOC三个顶点的坐标分别为A(4,4),O(0,0),C(5,0),以点O为位似中心,相似比为2,将△AOC放大.观察对应顶点坐标的变化,你有什么发现?
[解析] 分两种情况进行讨论:
(1)放大后的三角形在第一象限时,对应的顶点坐标分别是A'(8,8),O(0,0),C'(10,0).
(2)放大后的三角形在第三象限时,对应的顶点坐标分别是A″(-8,-8),O(0,0),C″(-10,0).
一般地,在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,新图形与原图形的相似比为k,那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky).
变式训练 如图,△ABO三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-2,0),O(0,0).以原点O为位似中心,画出一个三角形,使它与△ABO的相似比为32.
[解析] (答案不唯一)如图,利用位似中对应点的坐标的变化规律,分别取点A'(-3,6),B'(-3,0),O(0,0).顺次连接点A',B',O,△A'B'O就是要画的一个图形.
探究点2 平面直角坐标系中的位似作图
典例2 如图,矩形EFGO的两边在坐标轴上,O为平面直角坐标系的原点,以y轴上的某一点为位似中心,作位似图形ABCD,且点B,F的坐标分别为(-4,4),(2,1),则位似中心的坐标为( )
A.(0,3)B.(0,2.5)
C.(0,2)D.(0,1.5)
[解析] 如图,连接BF交y轴于点P.
由题意得点C的坐标为(0,4),点G的坐标为(0,1),∴CG=3.∵BC∥GF,∴GP=1,PC=2,∴点P的坐标为(0,2).
[答案] C
位似变换的对应点的连线交于一点,这一点就是位似中心.位似变换的对应边所在的直线平行(或重合).
变式训练 如图,△A'B'C'与△ABC关于y轴对称,已知点A(1,4),B(3,1),C(3,3),若以原点O为位似中心,相似比为2作△A'B'C'的放大的位似图形△A″B″C″,则点A″的坐标是 .
[答案] (-2,8)或(2,-8)
三、板书设计
用坐标描述位似变换
1.在平面直角坐标系中,两个位似图形对应点的坐标之间的关系.
2.在平面直角坐标系中,作出一个图形的位似图形.
教学反思
首先复习平移、对称、旋转带来的坐标变换,为接下来探究位似与坐标之间的关系做好准备.遗憾的是,学生对多情况分析中的另一种情况理解不够透彻,在运用中仍有很多的漏洞,后面学习中仍需加强.