福建省三明市永安市2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案)

这是一份福建省三明市永安市2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）正方形的周长为8cm，则它的面积为（ ）
A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm2
2．（4分）矩形ABCD中，AB＝3，AC＝5，则BD的长为（ ）
A．5B．4C．3D．2
3．（4分）下列各组线段，能成比例的是（ ）
A．3，6，9，18B．2，5，6，8C．1，2，3，4D．3，6，7，9
4．（4分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x＝5时，此方程可变形为（ ）
A．（x+2）2＝1B．（x﹣2）2＝1C．（x+2）2＝9D．（x﹣2）2＝9
5．（4分）如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠H等于（ ）
A．70°B．80°C．110°D．120°
6．（4分）对原价为289元的某种药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（ ）
A．289（1﹣2x）＝256B．256（1﹣x）2＝289
C．289（1﹣x）2＝256D．256（1﹣2x）＝289
7．（4分）一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（ ）
A．B．C．D．1
8．（4分）如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（ ）
A．1：2B．1：3C．1：4D．1：1
9．（4分）已知m为方程x2+3x﹣2022＝0的根，那么m3+2m2﹣2025m+2022的值为（ ）
A．﹣2022B．0C．2022D．4044
10．（4分）如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝6，点E，F分别在边AB，AD上，将△AEF沿EF翻折得到△GEF，若点G恰好为CD边的中点，则AE的长为（ ）
A．B．C．D．3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题卡的相应位置.
11．（4分）方程（x﹣1）（x+2）＝0的两个根分别是 ．
12．（4分）已知＝，则的值为 ．
13．（4分）在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为 m．
14．（4分）绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
则绿豆发芽的概率估计值是 ．（精确到0.01）
15．（4分）如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为 度．
16．（4分）如图，在正方形ABCD中，以BC为边作等边△BPC，延长BP、CP分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①AE＝CF；②∠BPD＝135°；③△PDE∽△DBE；④ED2＝EP•EB，其中正确的是 （填序号）．
三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.
17．（8分）解方程：（1）x2﹣4x﹣5＝0；
（2）3x（x﹣2）＝4﹣2x．
18．（8分）如图，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1）．
（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍，画出图形；
（2）分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标；
（3）求△OB′C′的面积．
19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两实根为x1、x2，且x12+x22﹣x1x2＝7，求m的值．
20．（8分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“喜”、“迎”、“峰”、“会”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
（1）若从中任取一个球，求球上的汉字刚好是“峰”的概率；
（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“峰会”的概率．
21．（8分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF．
（1）根据以上尺规作图的过程，求证四边形ABEF是菱形；
（2）若菱形ABEF的周长为16，∠C＝60°，求AE的长．
22．（10分）如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DE＝CF，AF与BE相交于点G．
（1）求证：BE＝AF；
（2）若AB＝4，DE＝1，求AG的长．
23．（10分）某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场调查发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长1元，月均销量就相应减少10个．
（1）若使这种背包的月均销量不低于140个，每个背包售价应不高于多少元？
（2）在（1）的条件下，当这种书包销售单价为多少元时，销售利润是3250元？
24．（12分）请阅读以下材料，并完成相应的问题：
角平分线分线段成比例定理，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则．
下面是这个定理的部分证明过程．
证明：如图2，过点C作CE∥DA．交BA的延长线于点E．…
任务：
（1）请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分；
（2）如图3，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，求△ABD的周长．
25．（14分）（1）问题发现
如图1，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝45°，点D是线段AB上一动点，连接BE．
填空：
①的值为 ；
②∠DBE的度数为 ．
（2）类比探究
如图2，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝60°，点D是线段AB上一动点，连接BE．请判断的值及∠DBE的度数，并说明理由；
（3）拓展延伸
如图3，在（2）的条件下，将点D改为直线AB上一动点，其余条件不变，取线段DE的中点M，连接BM、CM，若AC＝2，则当△CBM是直角三角形时，线段BE的长是多少？请直接写出答案．
2022-2023学年福建省三明市永安市九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂
1．（4分）正方形的周长为8cm，则它的面积为（ ）
A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm2
【解答】解：设正方形的边长为acm，
∵正方形的周长为8cm，
∴4a＝8，
∴a＝2，
∴S＝a2＝22＝4（cm2），
∴它的面积为4cm2，
故选：B．
2．（4分）矩形ABCD中，AB＝3，AC＝5，则BD的长为（ ）
A．5B．4C．3D．2
【解答】解：因为矩形ABCD中，BD＝AC＝5，
所以BD的长为5．
故选：A．
3．（4分）下列各组线段，能成比例的是（ ）
A．3，6，9，18B．2，5，6，8C．1，2，3，4D．3，6，7，9
【解答】解：A、3×18＝6×9，故本选项正确；
B、2×8≠5×6，故本选项错误；
C、1×4≠2×3，故本选项错误；
D、3×9≠6×7，故本选项错误．
故选：A．
4．（4分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x＝5时，此方程可变形为（ ）
A．（x+2）2＝1B．（x﹣2）2＝1C．（x+2）2＝9D．（x﹣2）2＝9
【解答】解：∵x2﹣4x＝5，∴x2﹣4x+4＝5+4，∴（x﹣2）2＝9．故选：D．
5．（4分）如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠H等于（ ）
A．70°B．80°C．110°D．120°
【解答】解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，
∴∠E＝∠A＝80°，∠G＝∠C＝90°，
∴∠H＝360°﹣∠E﹣∠F﹣∠G＝360°﹣80°﹣70°﹣90°＝120°，
故选：D．
6．（4分）对原价为289元的某种药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（ ）
A．289（1﹣2x）＝256B．256（1﹣x）2＝289
C．289（1﹣x）2＝256D．256（1﹣2x）＝289
【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，则第一降价售价为289（1﹣x），则第二次降价为289（1﹣x）2，由题意得：
289（1﹣x）2＝256．
故选：C．
7．（4分）一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（ ）
A．B．C．D．1
【解答】解：用A和a分别表示粉色有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示白色有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb
所以颜色搭配正确的概率是；
故选：B．
8．（4分）如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（ ）
A．1：2B．1：3C．1：4D．1：1
【解答】解：∵D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴△ADE的面积：△ABC的面积＝（）2＝1：4，
∴△ADE的面积：四边形BCED的面积＝1：3；
故选：B．
9．（4分）已知m为方程x2+3x﹣2022＝0的根，那么m3+2m2﹣2025m+2022的值为（ ）
A．﹣2022B．0C．2022D．4044
【解答】解：∵m为方程x2+3x﹣2022＝0的根，
∴m2+3m﹣2022＝0，
∴m2+3m＝2022，
∴原式＝m3+3m2﹣m2﹣3m﹣2022m+2022
＝m（m2+3m）﹣（m2+3m）﹣2022m+2022
＝2022m﹣2022﹣2022m+2022
＝0．
故选：B．
10．（4分）如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝6，点E，F分别在边AB，AD上，将△AEF沿EF翻折得到△GEF，若点G恰好为CD边的中点，则AE的长为（ ）
A．B．C．D．3
【解答】解：连接BD、BG，如图：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝6，∠C＝∠BAD＝60°，
∴△BCD是等边三角形，
∵点G恰好为CD边的中点，
∴∠BGC＝90°，
在Rt△BCG中，CG＝BC＝3，
BG＝＝3，
设AE＝x，则BE＝6﹣x，
∵△AEF沿EF翻折得到△GEF，
∴EG＝AE＝x，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD∥AB，
∴∠GBE＝90°，
在Rt△BGE中，BE2+BG2＝GE2，
∴（6﹣x）2+（3）2＝x2，
解得x＝，
故选：B．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题卡的相应位置.
11．（4分）方程（x﹣1）（x+2）＝0的两个根分别是 x1＝1，x2＝﹣2 ．
【解答】解：∵（x﹣1）（x+2）＝0，
∴x﹣1＝0或x+2＝0，
∴x1＝1或x2＝﹣2．
故答案为：x1＝1，x2＝﹣2．
12．（4分）已知＝，则的值为 ．
【解答】解：∵＝，
∴设x＝3k，y＝2k，
∴＝＝．
故答案为：．
13．（4分）在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为 24 m．
【解答】解：设这栋建筑物的高度为xm，
由题意得，＝，
解得x＝24，
即这栋建筑物的高度为24m．
故答案为：24．
14．（4分）绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
则绿豆发芽的概率估计值是 0.95 ．（精确到0.01）
【解答】解：＝（0.960+0.940+0.955+0.950+0.948+0.956+0.950）÷7≈0.95，
当n足够大时，发芽的频率逐渐稳定于0.95，故用频率估计概率，绿豆发芽的概率估计值是0.95．
故答案为：0.95．
15．（4分）如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为 60 度．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，
又∵△ADE是等边三角形，
∴AE＝AD＝DE，∠DAE＝60°，
∴AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB，∠BAE＝90°+60°＝150°，
∴∠ABE＝（180°﹣150°）÷2＝15°，
又∵∠BAC＝45°，
∴∠BFC＝45°+15°＝60°．
故答案为：60．
16．（4分）如图，在正方形ABCD中，以BC为边作等边△BPC，延长BP、CP分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①AE＝CF；②∠BPD＝135°；③△PDE∽△DBE；④ED2＝EP•EB，其中正确的是 ①②③④ （填序号）．
【解答】解：∵△BPC是等边三角形，
∴BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60°，
在正方形ABCD中，
∵AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90°，
∴∠ABE＝∠DCF＝30°，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（AAS），
∴BE＝CF，
∵AE＝BE，
∴AE＝CF，
故①正确；
∵∠BCP＝60°，∠BCD＝90°，
∴∠PCD＝30°，
∵CD＝CP，
∴∠CPD＝∠CDP＝＝75°，
∴∠BPD＝∠BPC+∠CPD＝60°+75°＝135°，
∴②的结论正确；
∵∠CDP＝75°，∠ADC＝90°，
∴∠PDE＝15°．
∵∠CBD＝45°，∠CBP＝60°，
∴∠PBD＝15°，
∴∠PDE＝∠PBD．
∴∠PED＝∠DEB，
∴△PDE∽△DBE，
∴③的结论正确；
∵△PDE∽△DBE，
∴，
∴ED2＝EP•EB，
∴④的结论正确，
综上，正确的结论的序号为：①②③④，
故答案为：①②③④．
三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.
17．（8分）解方程：（1）x2﹣4x﹣5＝0；
（2）3x（x﹣2）＝4﹣2x．
【解答】解：（1）x2﹣4x﹣5＝0，
（x﹣5）（x+1）＝0，
x﹣5＝0或x+1＝0，
所以x1＝5，x2＝﹣1；
（2）3x（x﹣2）＝4﹣2x，
3x（x﹣2）+2（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（3x+2）＝0，
x﹣2＝0或3x+2＝0，
所以x1＝2，x2＝﹣．
18．（8分）如图，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1）．
（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍，画出图形；
（2）分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标；
（3）求△OB′C′的面积．
【解答】解：（1）如图；
（2）∵﹣2×3＝﹣6，﹣2×（﹣1）＝2，
﹣2×2＝﹣4，﹣2×1＝﹣2，
∴B，C两点的对应点B′，C′的坐标为
B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）；
（3）S△OB′C′＝S矩形AB′DE﹣S△AB′O﹣S△B′DC﹣S△C′EO
＝6×4﹣×2×6﹣×4×2﹣×4×2
＝24﹣14
＝10，
∴S△OB′C′＝10．
19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两实根为x1、x2，且x12+x22﹣x1x2＝7，求m的值．
【解答】（1）证明：∵x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0，
∴Δ＝[﹣（m﹣3）]2﹣4×1×（﹣m）＝m2﹣2m+9＝（m﹣1）2+8＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）∵x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0，方程的两实根为x1、x2，且x12+x22﹣x1x2＝7，
∴，
∴（m﹣3）2﹣3×（﹣m）＝7，
解得，m1＝1，m2＝2，
即m的值是1或2．
20．（8分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“喜”、“迎”、“峰”、“会”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
（1）若从中任取一个球，求球上的汉字刚好是“峰”的概率；
（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“峰会”的概率．
【解答】解：（1）∵有汉字“喜”、“迎”、“峰”、“会”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，
∴球上汉字是“峰”的概率为＝；
（2）画树状图如下：
所有等可能的情况有12种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“峰会”的情况有4种，
概率为＝＝．
21．（8分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF．
（1）根据以上尺规作图的过程，求证四边形ABEF是菱形；
（2）若菱形ABEF的周长为16，∠C＝60°，求AE的长．
【解答】（1）证明：由作法得AP平分∠BAD，AB＝AF，
∴∠BAE＝∠FAE，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠FAE＝∠BEA，
∴∠BEA＝∠BAE，
∴BE＝AB＝AF，
∵AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB＝BE，
∴四边形ABEF是菱形；
（2）解：连接BF，交AE于G，如图，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠BAF＝∠C＝60°，
∵菱形ABEF的周长为16，
∴AB＝4，BG⊥AE，AG＝EG，∠BAE＝30°，
在Rt△ABG中，∵∠BAG＝30°，
∴BG＝AB＝2，
∴AG＝BG＝2，
∴AE＝2AG＝4．
22．（10分）如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DE＝CF，AF与BE相交于点G．
（1）求证：BE＝AF；
（2）若AB＝4，DE＝1，求AG的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAE＝∠ADF＝90°，AB＝AD＝CD，
∵DE＝CF，
∴AE＝DF，
在△BAE和△ADF中，，
∴△BAE≌△ADF（SAS），
∴BE＝AF；
（2）解：由（1）得：△BAE≌△ADF，
∴∠EBA＝∠FAD，
∴∠GAE+∠AEG＝90°，
∴∠AGE＝90°，
∵AB＝4，DE＝1，
∴AE＝3，
∴BE＝＝＝5，
在Rt△ABE中，AB×AE＝BE×AG，
∴AG＝＝．
23．（10分）某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场调查发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长1元，月均销量就相应减少10个．
（1）若使这种背包的月均销量不低于140个，每个背包售价应不高于多少元？
（2）在（1）的条件下，当这种书包销售单价为多少元时，销售利润是3250元？
【解答】解：（1）设每个背包售价为x元，
根据题意，得280﹣10（x﹣40）≥140，
解得x≤54，
答：每个背包售价应不高于54元；
（2）根据题意，得（x﹣30）[280﹣10（x﹣40）]＝3250，
解得x1＝43，x2＝55，
∵x≤54，
∴x＝43，
答：当这种书包销售单价为43元时，销售利润是3250元．
24．（12分）请阅读以下材料，并完成相应的问题：
角平分线分线段成比例定理，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则．
下面是这个定理的部分证明过程．
证明：如图2，过点C作CE∥DA．交BA的延长线于点E．…
任务：
（1）请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分；
（2）如图3，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，求△ABD的周长．
【解答】（1）证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E，
∵CE∥AD，
∴，∠2＝∠ACE，∠1＝∠E，
∵∠1＝∠2，
∴∠ACE＝∠E，
∴AE＝AC，
∴；
（2）解：如图3，∵AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，
∴AC＝5，
∵AD平分∠BAC，
∴，即＝，
∴BD＝BC＝，
∴AD＝＝＝，
∴△ABD的周长＝+3+＝．
25．（14分）（1）问题发现
如图1，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝45°，点D是线段AB上一动点，连接BE．
填空：
①的值为 1 ；
②∠DBE的度数为 90° ．
（2）类比探究
如图2，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝60°，点D是线段AB上一动点，连接BE．请判断的值及∠DBE的度数，并说明理由；
（3）拓展延伸
如图3，在（2）的条件下，将点D改为直线AB上一动点，其余条件不变，取线段DE的中点M，连接BM、CM，若AC＝2，则当△CBM是直角三角形时，线段BE的长是多少？请直接写出答案．
【解答】解：（1）∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝45°，
∴∠ABC＝∠CAB＝45°＝∠CDE＝∠CED，
∴AC＝BC，CD＝CE，
∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴BE＝AD，∠CAB＝∠CBE＝45°，
∴∠DBE＝∠ABC+∠CBE＝90°，＝1，
故答案为：1，90°
（2），∠DBE＝90°
理由如下：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝60°，
∴∠ACD＝∠BCE，∠CED＝∠ABC＝30°
∴tan∠ABC＝tan30°＝＝
∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝60°，
∴Rt△ACB∽Rt△DCE
∴
∴，且∠ACD＝∠BCE
∴△ACD∽△BCE
∴＝，∠CBE＝∠CAD＝60°
∴∠DBE＝∠ABC+∠CBE＝90°
（3）若点D在线段AB上，如图，
由（2）知：＝，∠ABE＝90°
∴BE＝AD
∵AC＝2，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°
∴AB＝4，BC＝2
∵∠ECD＝∠ABE＝90°，且点M是DE中点，
∴CM＝BM＝DE，
∵△CBM是直角三角形
∴CM2+BM2＝BC2＝（2）2，
∴BM＝CM＝
∴DE＝2
∵DB2+BE2＝DE2，
∴（4﹣AD）2+（AD）2＝24
∴AD＝+1
∴BE＝AD＝3+
若点D在线段BA延长线上，如图
同理可得：DE＝2，BE＝AD
∵BD2+BE2＝DE2，
∴（4+AD）2+（AD）2＝24，
∴AD＝﹣1
∴BE＝AD＝3﹣
综上所述：BE的长为3+或3﹣
每批粒数n
100
300
400
600
1000
2000
3000
发芽的粒数m
96
282
382
570
948
1912
2850
发芽的频率
0.960
0.940
0.955
0.950
0.948
0.956
0.950
每批粒数n
100
300
400
600
1000
2000
3000
发芽的粒数m
96
282
382
570
948
1912
2850
发芽的频率
0.960
0.940
0.955
0.950
0.948
0.956
0.950