湖北省黄石市四区2022-2023学年九年级上学期期中教学质量检测 （联考）数学试卷 (含答案)

这是一份湖北省黄石市四区2022-2023学年九年级上学期期中教学质量检测 （联考）数学试卷 (含答案)，共12页。试卷主要包含了本试卷分试题卷和答题卷两部分，若点与关于原点对称，则的值为等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度上学期期中教学质量检测九年级数学试题卷注意事项：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.考试时间为120分钟，满分120分.2.考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题.3.所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其他区域无效.一、单项选择题（每题3分，共30分）1.方程中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（    ）A.4、、 B.4、、2 C.4、、3 D.4、、52.下列冬奥会会徽图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）A. B. C. D.3.将二次函数的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的函数关系式是（    ）A. B. C. D.4.如图，点绕着原点顺时针方向旋转90度后得到像点，则点的坐标是（    ）A. B. C. D.5.如图所示，是的直径，为弦，于点，则下列结论中不成立的是（    ）A. B. C. D.6.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条线，.一共开了21条线，则这个航空公司共有飞机场（    ）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个7.若点与关于原点对称，则的值为（    ）A.4 B. C.8 D.8.如图，为的直径，点、均在上，，则为（    ）A. B. C. D.9.如图，在中，，将绕顶点逆时针旋转得到，是的中点，是的中点，连接，若，，则线段的最大值是（    ）A.8 B.5 C.4 D.610.如图所示是抛物线的部分图像，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根.其中正确的结论个数是（    ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、塤空题（共28分）11.（3分）将一元二次方程化成的形式，那么的值为________.12.（3分）抛物线的对称轴是直线_________.13.（3分）如图，中，，，.将绕点逆时针旋转，得到，连接，则__________.14.（3分）如图，在中，，，，以点为圆心为半径作圆，如果与相切，则半径的值是___________.15.（4分）已知关于的一元二次方程的两个实数根互为倒数，则__________.16.（4分）如图，点，是抛物线上的两点，直线经过、两点，不等式的解集为____________.17.（4分）如图，是边长为4的正三角形，是顶角的等腰三角形，以为顶点作一个60度角，角的两边分别交于，交于，连结，则的周长为__________.18.（4分）如图，是的弦，，点是优弧上的动点，，连接、，是的中线，（1）若，则___________；（2）的最大值=_____________.三、解答题（共62分）19.（8分）解方程：（1） （2）20.（8分）如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”.例如，一元二次方程的两个根是3和6，则方程就是“倍根方程”.（1）若一元二次方程是“倍根方程”；则____________；（2）若一元二次方程是“倍根方程”，求的值；21.（8分）某小区计划建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为的墙，另三边用总长为79米的篱笆围成，围成的花圃是如图所示的矩形，并在边上留有一扇1米宽的门.设边的长为米，矩形花圃的面积为平方米.（1）求与之间的函数关系式.（2）若墙长米，求的最大值.22.（8分）如图，是经过某种变换后得到的图形，分别观察点与点，点与点，点与点的坐标之间的关系.（1）直接写出与轴交点的坐标___________.（2）若内任意一点的坐标为，点经过上述变换后得到点的坐标为，则的值为____________.（3）若先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到，画出并求的面积.23.（8分）如图，以线段为直径作，交射线于点，平分交于点，过点作直线于点，交的延长线于点.连接并延长交于点.（1）求证：直线是的切线；（2）求证：；（3）若，，求的长.24.（10分）如图1，在等腰中，，点、分别在边、上，，连接，点、、分别为、、的中点.（1）观察猜想：图1中，线段与的数量关系是__________，位置关系是______________；（2）探究证明：把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，判断的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把绕点在平面内自由旋转，若，，求面积的最大值.25.（12分）如图1，已知抛物线与直线交于，两点（在的左侧）.（1）求抛物线的解析式；（2）在直线的上方的抛物线上有一点，若，求点的坐标；（3）如图2，将抛物线平移后得到新的抛物线，的顶点为原点，为抛物线第一象限内任意一点，直线与抛物线交于、两点，直线与轴交于点，分别与直线、交于、两点.若，求点的横坐标.2022-2023学年度九上数学期中考试试卷参考答案：1.A  2.B   3.D   4.C   5.C   6.D   7.B   8.A  9.D    10.C11.   12.3    13.3    14.   15.-2   16.或17.8    18.   ，   19.(1) ……………(4分) ；    (2) …………(4分)20.（1）  8   ；………………(2分)解：设一元二次方程两根为和，则，解得，故答案为：8（2）解：由一元二次方程得，或，………………(2分)一元二次方程是“倍根方程”，或，………………(2分)当时，，，………………(1分)当时，，，………………(1分)综上所述，的值为2或.21.(1)设AD边的长为x米，则AB边长为（40﹣x）米，根据题意得：S＝（40﹣x）x＝，∴S与x之间的函数关系式为S＝﹣x2+40x；………………(4分)(2)由（1）知，S＝﹣x2+40x＝﹣（x﹣40）2+800，∵﹣1＜0，a＝30，∴当x≤40时，S随x的增大而增大，∴当x＝30时，S有最大值，最大值为750，∴墙长a＝30米，S的最大值为750平方米.………………(4分)22.（1）（0，）   ………………(2分)设直线AC 的解析式为y＝kx+b，将A（4，3），C（1，2）代入，得，解得，∴直线AC的解析式为y＝，令x＝0，得y＝，∴直线AC与y轴交点的坐标为（0，）.故答案为：（0，）.（2）   0  .………………(3分)由图可知，△ABC 与△PQR是关于原点成中心对称，∴可列方程，解得，∴a﹣b＝0，故答案为：0.（3）如图，即为所求.的面积为.………………(3分)23.（1）证明：连接，则，，平分，，，，，，是⊙O的半径，且，直线是⊙O的切线.………………(2分)（2）证明：线段是⊙O的直径，，，，，，，.………………(3分)（3）解：，，，是等边三角形，，，，，，，，，.………………(3分)24.(1)，………………(2分)解：∵P、N分别为DC、BC的中点，∴， ，∵点M、P分别为DE、DC的中点，∴，，∵，，∴，∴，∵，，∴，，∵，∴，∴，∴.故答案为：，.（2）解：△PMN是等腰直角三角形，理由如下.由旋转可知，，∵，，∴，∴，，由三角形的中位线定理得，， ，∴，∴△PMN是等腰三角形，………………(2分)同（1）的方法可得，，，，，∵，∴，，∵，∴，∴△PMN是等腰直角三角形.………………(2分)（3）解：由（2）可知，△PMN是等腰直角三角形，PM=PN=，∴当最大时，面积最大，∵点D在的延长线上，∴BD=AB+AD=14，∴PM= =7，所以………………(4分)25.（1）解：将M（m，4）代入y＝x+1，∴m+1＝4，解得m＝﹣2，∴M（﹣2，4），将N（，n）代入y＝x+1，n＝+1＝，∴N（，），将M（﹣2，4），N（，））代入，∴，解得，∴；………………(3分)（2）解：过点C作CGy轴交MN于点G，设C（t，﹣t﹣2），则G（t，﹣t+1），∴CG＝﹣t﹣2+t﹣1＝+t﹣3，∴＝×（+t﹣3）×（2+）＝，解得t＝4或t＝﹣，………………(2分)∴C点在直线y＝﹣x+1上方，∴t＞或t＜﹣2，∴C（﹣，）或（4，10）；………………(2分) （3）∵y＝﹣x﹣2＝﹣，∴抛物线的顶点为（，﹣），∵的顶点为原点，∴抛物线向左平移个单位，向上平移个单位，∴平移后的函数解析式为y＝，                         ………………(1分)设P（t，）（t＞0），联立方程组，解得或，∴A（﹣2，4），B（，），                            ………………(1分)∵直线y＝2与y轴交于点G，∴G（0，2），设直线PA的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线PA的解析式为y＝（t﹣2）x+2t，                      ………………(1分)同理可求直线PB的解析式为y＝（t+）x﹣t，∴E（，2），F（，2），∴EF＝，FG＝，∵EF＝5GF，∴，解得t＝3，∴P（3，9），∴P点横坐标为3.                                       ………………(2分)