湖南省常德市澧县2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷 (含答案)

2022-2023学年湖南省常德市澧县七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 等于(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列各式中，不是代数式的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 已知下列方程：；；；；；其中一元一次方程的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4. 对于下列四个式子：；；；其中不是整式的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 三个连续的偶数，若设中间的偶数为，那么与它相邻的另两个偶数为(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

6. 某城市某天的最高气温为，最低气温为，则这一天的日温差为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 一组单项式按照如下规律排列：，，，，，，则第为正整数个单项式是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

9. 已知，利用等式性质可求得的值是          ．
10. 的减去的差是，可列方程为______．
11. 写出的一个同类项：______．
12. 钓鱼岛面积是，将这个数据用科学记数法可表示为______．
13. 计算：______．
14. 有理数，在数轴上的位置如图所示，试比较，，，四个数的大小关系：________________________．

15. 若，则______．
16. 瓶水倒满个大杯和个小杯后，还余克的水；或倒满个大杯和个小杯后，还余克的水，这瓶水可以倒满______个大杯和______个小杯后，没有剩余．

二、填空题（本大题共7小题，共52分）

17. 计算：
    ；
    ．
18. 先化简再求值：，其中，．
19. 已知、互为相反数，、互为倒数，，且，求的值．
20. 已知下列有理数：，，，，，，，．
    画出数轴，并在数轴上表示这些数；
    这些数在数轴上表示的点中是否存在两点之间的距离等于的两个数？若存在，请指出来．

21. 王明在准备化简代数式时一不小心将墨水滴在了作业本上，使得前面的系数看不清了，于是王明就打电话询问李老师，李老师为了测试王明对知识的掌握程度，于是对王明说：“该题标准答案的结果不含有”请你通过李老师的话语，帮王明解决如下问题：
    的值为______；
    求出该题的标准答案．
22. 如图，一只甲虫在的方格每一格边长为上沿着网格线运动．它从处出发去看望、、处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从到记为：；从到记为：
    其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
    填空：______，______；______，______
    若甲虫的行走路线为：，请计算甲虫走过的路程．
    若这只甲虫去处的行走路线依次为：，，，，请依次在图上标出点、、、的位置．
     
23. 观察下列等式
    ，，，
    将以上三个等式两边分别相加得：．
    仿照上面的等式写出式子：
    ______；
    ______；
    直接写出下列各式的计算结果：
    ______；
    探究并计算：．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
直接利用相反数的定义分析得出答案．
此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：选项，是代数式，不符合题意；
选项，是代数式，不符合题意；
选项，是等式，不是代数式，符合题意；
选项，是代数式，不符合题意；
故选：．
代数式是由运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数或表示数的字母连接而成的式子．根据代数式的定义逐项判断即可．
此题主要考查了代数式的定义，正确把握代数式的定义是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为且两边都为整式的等式．
；；是一元一次方程，
故选：．
根据一元一次方程的定义即可求出答案．
本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程，本题属于基础题型．
 

4.【答案】 

【解析】解：；；是整式，
故选C
根据整式的概念对各个式子进行判断即可．
本题考查的是整式的概念，对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“”或“”将单项式连起来的就是多项式，不含“”或“”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．
 

5.【答案】 

【解析】解：三个连续偶数中若中间的一个是，连续偶数之间相隔，
较小的偶数是，最大的偶数是，
故选：．
连续偶数之间相隔，那么较小的偶数应是中间的偶数减，较大的偶数应是中间的偶数加．
考查用代数式表示知道一个偶数求其余偶数；用到的知识点为：连续偶数之间相隔．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
则这一天的日温差为，
故选：．
根据有理数的减法法则计算即可．
本题考查的是有理数的减法，有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
 

7.【答案】 

【解析】解：一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，这个两位数．
故选：．
它的十位数字是，它表示是个，个数数是，表示个一，这个两位数是．
此题是考查列代数式，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量．一个多位数，就是个位上的数字乘，十位上的数字乘，百位上的数字乘再相加的和．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，，，，，
第个单项式为，
故选：．
通过观察发现，单项式的系数是从开始的奇数，字母的次数是从开始的整数，由此可得规律．
本题考查数字的变化规律，通过观察所给的单项式，探索出单项式的系数与次数的规律是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了代数式求值，整式的性质，利用整体的思想来解决是解题的关键．
先把，化简为，然后进行计算即可．
【解答】
解：因为，
所以，
即，
故答案为：．  

10.【答案】 

【解析】解：根据题意得．
故答案为：．
根据“的减去的差是”，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

11.【答案】答案不唯一 

【解析】解：单项式的一个同类项可以为：答案不唯一．
故答案为：答案不唯一．
直接利用同类项的定义分析得出答案．
此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数．
此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 

13.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
利用有理数的乘方，有理数的乘法，有理数的除法运算计算即可．
本题考查了有理数的乘方运算，乘法、除法运算，解题的关键是掌握有理数的乘方运算，乘法、除法运算法则．
 

14.【答案】       

【解析】解：从数轴可知：，，
所以，
故答案为：，，，．
根据数轴得出，，再根据实数的大小比较法则比较即可．
本题考查了数轴，相反数和实数的大小比较等知识点，能根据数轴得出和是解此题的关键．
 

15.【答案】非正数 

【解析】解：，
为非正数，即负数或．
故答案为：非正数．
根据的绝对值等于它的相反数，即可确定出．
此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
 

16.【答案】   

【解析】解：设每个大杯可装水克，每个小杯可装水克，
依题意得：，
，
增加个大杯减少个小杯时，剩余的水减少克，
这瓶水可以倒满个大杯和个小杯后，没有剩余．
设每个大杯可装水克，每个小杯可装水克，根据这瓶水的总量没变，即可得出关于，的二元一次方程，变形可可得出，进而可得出这瓶水可以倒满个大杯和个小杯后，没有剩余．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
 

17.【答案】解：
；
． 

【解析】先算绝对值，除法与乘法运算，最后算加减即可；
先算乘方，利用乘法的分配律运算，再算绝对值，最后算加减即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

18.【答案】解：原式，
把，代入得：原式． 

【解析】原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

19.【答案】解：、互为相反数，、互为倒数，，
，．
，，
．



．
当时，原式． 

【解析】根据、互为相反数，、互为倒数，，先确定、及的值，再求的值．
本题考查了有理数的运算，掌握“互为相反数的两数和为”、“互为倒数的两数积为”是解决本题的关键．
 

20.【答案】解：如图所示：

这些数在数轴上表示的点中存在两点之间的距离等于的两个数，它们是与，与． 

【解析】在给定的数轴上表示出各数即可求解；
根据两点间的距离公式即可求解．
此题主要考查了数轴和两点间的距离，正确在数轴上表示出各数是解题关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：设的值为．
则

．
由于结果不含有，
所以．
所以．
故答案为：．


．
所以该题的标准答案为：．
设的值为，代入准备化简的代数式，根据李老师的话得到关于的方程，求解即可．
把的值代入准备化简的代数式，计算得标准答案．
本题考查了整式的加减，掌握去括号法则与合并同类项法则是解决本题的关键．
 

22.【答案】，  ；  ，    ；
甲虫的行走路线为：，
甲虫走过的路程为：；

如图所示：
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了新概念，利用定义得出各点变化规律求出是解题关键．
根据题意，向上向右为正，向下向左为负，进而得出答案；
根据甲虫的行走路线，借助网格求出总路程即可；
结合各点变化得出其位置，进而得出答案．
【解答】
解：根据题意得出：；
故答案为：，；，；
见答案；
见答案．  

23.【答案】   

【解析】解：，
故答案为：；
，
故答案为：；



，
故答案为：；



．
根据所给的等式，直接写出即可；
根据所给的等式，直接写出即可；
通过观察所求的式子可变形为，再求和即可；
通过观察所求的式子可变形为，再求和即可．
本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律是解题的关键．