吉林省白城市通榆县2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷 (含答案)

2022-2023学年吉林省白城市通榆县七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共12分）

1. 国家统计局公布的第七次全国人口普查数据显示，全国男性人口为万人，其中万人用科学记数法表示为(    )

A.  B. 人
C. 人 D. 人

2. 下列各数：，，，，，，，其中有理数的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列说法正确的是(    )

A. 的常数项是 B. 是二次三项式
C. 不是单项式 D. 的系数是，次数是

4. 下列代数式中，不是整式的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，数轴上的点所表示的数为，则化简的结果为(    )
    

A.  B.  C.  D.

6. 一个多项式与多项式的和是多项式，则等于(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

7. 的倒数是______．
8. 某地某天的最高气温为，最低气温为，这天的温差是______
9. 若与是同类项，则的值为______．
10. 数轴上表示数和的两点之间的距离为，则的值为______．
11. 将长为，宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为，则张白纸粘合的总长度表示为______．
     
12. 若，则的值是______．
13. 李老师用长为的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为，则另一边的长为______．
14. 若，则______．

三、解答题（本大题共12小题，共84分）

15. 化简：
    ；
    ．
16. 计算：
    ；
    ．
17. 化简求值，其中．
18. 规定一种新运算法则：，例如：请用上述规定计算下面式子的值：．
19. 某村种植了小麦、大豆、玉米三种农作物，种植小麦的面积是公顷，种植大豆的面积是种植小麦面积的倍，种植玉米的面积比种植大豆面积的倍少公顷．求该村种植这三种农作物的总面积．
20. 已知，互为相反数，且，，互为倒数，的绝对值是最小的正整数，求的值．
21. 已知，，且，
    求多项式。
    若中不含项，求的值。
22. 小虫从某点出发在一条直线上来回爬行，规定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程记录为：，，，，，，单位：厘米
    记录结束时，小虫在点的什么位置？距离点多远？
    在爬行过程中，如果每爬行厘米奖励一颗糖果，求小虫一共得到多少颗糖果？
23. 如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形．
    请你用含有、的式子表示阴影部分的面积；
    当米，米时，求阴影部分的面积．

24. 某游泳馆推出了两种收费方式．
    方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费元．
    方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费元．
    设小亮在一年内来此游泳馆的次数为次，
    则选择方式一的总费用为______ 元，选择方式二的总费用为______ 元
    小亮一年内在此游泳馆游泳的次数为次时，选择哪种方式更省钱，并说明理由．
25. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
    阅读
    表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
    
    探索
    数轴上表示和的两点之间的距离是______写出最后结果，表示与两数的点之间的距离为______．
    若，则可以看作数轴上到表示的点的距离为的点所表示的数，可以得______再试一试，若，那么______．
    若使所表示的点到表示和的点的距离之和为，符合条件的有______个，符合条件的整数分别为______．
    的最小值为______．
    拓展
    若，______．
26. 如图，数轴上点在原点的左侧，点在原点的右侧，，．
    请写出点表示的数为______，点表示的数为______，、两点的距离为______；
    若一动点从点出发，以个单位长度秒的速度向右运动；同一时刻，另一动点从点出发，以个单位长度秒的速度向右运动。
    点刚好在点追上点，请你求出点对应的数；
    经过多长时间？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

2.【答案】 

【解析】解：在，，，，，，中，有理数有，，，，共个，
故选：．
根据有理数的定义解答即可．
本题考查了有理数，掌握有理数的定义是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、的常数项是，故此选项错误；
B、是二次三项式，正确；
C、是单项式，故此选项错误；
D、的系数是，次数是，故此选项错误；
故选：．
直接利用多项式的定义以及单项式的系数与次数定义分别分析得出答案．
此题主要考查了多项式、单项式，正确掌握相关定义是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、是整式，故A不符合题意；
B、是整式，故B不符合题意；
C、是整式，故C不符合题意；
D、是分式，故D符合题意；
故选：．
根据整式的定义，分式的定义，可得答案．
本题考查了整式，分母中含有字母的式子是分式，注意是常数不是字母．
 

5.【答案】 

【解析】解：由图可知，
，
．
故选：．
先通过数轴判断的大小，然后去绝对值，最后计算即可．
本题考查数轴和绝对值，能够正确去绝对值是解答本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：依题意得
．
故选：．
根据题意列出算式，再去括号、合并同类项即可得解．
本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了倒数，根据乘积是的两个数互为倒数，解答即可．
【解答】
解：因为，且，
所以的倒数是．  

8.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
利用最高气温减去最低气温即可．
此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
 

9.【答案】 

【解析】解：与是同类项，
，，
，
，
故答案为：．
根据同类项的定义求出、，再代入求出即可．
本题考查了同类项的定义，能熟记同类项定义的内容是解此题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫同类项．
 

10.【答案】或 

【解析】解：由数轴上表示数和的两点之间的距离为，
得，
所以或，
解得或，
故答案为：或．
数轴上表示数和的两点之间的距离为，可以用表示这个距离，列方程求出的值即可．
此题考查有理数与数轴、有理数的绝对值等知识，只要能正确理解有理数绝对值的意义即可求出结果．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据题意和所给图形可得出：
总长度为，
故答案为：．
张白纸黏合，需黏合次，重叠，所以总长可以表示出来．
本题主要考查列代数式，解题的关键是结合图形找到粘合部分的次数及代数式的表示．
 

12.【答案】 

【解析】解：原式


．
故答案为：．
将多项式适当变形，利用整体代入的方法解答即可．
本题主要考查了求代数式的值，将多项式适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意可得，另一边的长为：



．
故答案为：．
结合长方形的性质表示出长方形的另一边长，再去括号，进而合并同类项得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确去括号、合并同类项是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意得，，，
解得，，，
则，
故答案为：．
根据偶次方和绝对值的非负性列式求出、，计算即可．
本题考查的是非负数的性质，掌握偶次方和绝对值的非负性是解题的关键．
 

15.【答案】解：；


． 

【解析】合并同类项即可求解；
先去括号，然后合并同类项．
本题考查了整式的加减．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
 

16.【答案】解：


；



． 

【解析】利用乘法的分配律进行运算即可；
先算乘方，除法转为乘法，再算乘法，最后算减法即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

17.【答案】解：原式
，
当时，
原式． 

【解析】本题考查整式的加减化简求值，掌握去括号、合并同类项法则是正确解答的关键．去括号、合并同类项即可化简，再代入计算即可．
 

18.【答案】解：由题意得：






． 

【解析】根据定义的新运算，进行计算即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，理解定义的新运算是解题的关键．
 

19.【答案】解：因为种植小麦的面积是公顷，种植大豆的面积是种小麦面积的倍，
所以种植大豆的面积是公顷．
因为种植玉米的面积比种植大豆面积的倍少公顷，
所以种植玉米的面积是公顷．
所以该村种植这三种农作物的总面积是公顷． 

【解析】根据题意表述可得种植大豆的面积是公顷，种植玉米的面积为公顷，进一步求和即可．
此题考查整式的加减，难度不大，关键是根据题意表示出大豆和玉米的种植面积．
 

20.【答案】解：，互为相反数，且，，互为倒数，的绝对值是最小的正整数，
，，，



． 

【解析】根据相反数，倒数，绝对值的意义可得，，，然后代入式子中进行计算即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相反数，倒数，绝对值的意义是解题的关键．
 

21.【答案】解：，，
故：多项式；
若中不含项，根据中求得
则：，
，
故：的值是。 

【解析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；
直接利用中不含项，即的系数为零，即可得出答案。
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键。
 

22.【答案】解：厘米，
所以记录结束时，小虫在点的右边厘米处；
颗，
所以小虫一共得到颗糖果． 

【解析】把记录数据相加，结果为，说明小虫最后回到距离点右侧的地方；
小虫一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数．
此题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，根据题意列出算式是解本题的关键．
 

23.【答案】解：根据题意得：

米；
当米，米时，米 

【解析】由大矩形面积减去正方形面积表示出阴影部分面积即可；
把与的值代入计算即可求出所求．
此题考查了代数式求值，以及列代数式，列出正确的代数式是解本题的关键．
 

24.【答案】   

【解析】解：由题意可得，
选择方式一的总费用为元，选择方式二的总费用为元，
故答案为：，；
选择方式一省钱，
理由：当时
方式一：，
方式二：，
，
选择方式一更省钱．
根据题意，可以分别用含的代数式表示出两种方式的总费用；
先判断，然后根据中的结果，分别计算出当时两种方式的花费，再比较大小即可解答本题．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式、求出相应的代数式的值．
 

25.【答案】    或  或  无数  ，，，，，    或 

【解析】解：和的两点之间的距离是：，
与两数的点之间的距离是：；
故答案为：，；
，
或；
，
或；
 故答案为：或；或；
若使所表示的点到表示和的点的距离之和为，符合条件的有无数个，符合条件的整数分别为：，，，，，；
故答案为：无数；，，，，，；
的最小值是使所表示的点到表示和的点的距离之和最小，其最小值为，
故答案为：；
若，
分三种情况：
当时，，
解得：；
当时，，
此方程无解；
当时，，
解得：，
或．
故答案为：或．
根据题目中的式子和绝对值的定义可以解答本题；
根据数轴上两点的距离可以解答本题；
根据数轴上两点的距离和绝对值的定义可以解答本题；
根据绝对值的定义和数轴上两点的距离可以解答本题；
根据绝对值的定义和分类讨论的数学思想可以解答本题．
本题考查数轴、绝对值、两点的距离，解答本题的关键是明确绝对值的定义，利用绝对值的知识和分类讨论的数学思想解答．
 

26.【答案】；；。
当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为。
依题意，得：，
解得：，
。
答：点对应的数为。
当点在点的左侧时，，
解得：；
当点在点的右侧时，，
解得：。
答：经过秒或秒时，。 

【解析】解：点在原点的左侧，点在原点的右侧，，，
点表示的数为，点表示的数为，
故答案为：；；。
详情见答案。
分析：
由点，所在的位置及，的长度可找出点，表示的数，结合可求出的长；
当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为。
由点刚好追上点，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，将其代入中即可得出结论；
分点在点的左侧及点在点的右侧两种情况考虑，由，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论。
本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键。