重庆市九龙坡区育才中学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试题 (含答案)

重庆育才中学教育集团初2025届初一（上）半期自主作业

数学试卷

（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；

2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；

3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；

4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．

一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1．下列各对数中，互为相反数的是（    ）

A．－1与0 B．－（＋4）与＋（－4） C．3与－3 D．5与

2．下列四个数中，既是分数又是正有理数的是（    ）

A．＋6 B． C．0 D．2.025

3．下列各种数轴的画法中，正确的是（    ）

A．B．C．D．

4．下列说法中，正确的是（    ）

A．正整数和负整数统称为整数 B．整数和分数统称为有理数

C．有理数包括正有理数和负有理数 D．有理数包括整数、分数和零

5．下列各组数中，比较大小正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

6．已知关于x的多项式与的和是单项式，则代数式的值是（    ）

A．11 B．1 C．11或1 D．11或－1

7．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为x的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，x的恒等式是（    ）

A． B．

C． D．

8．下列变形符合等式性质的是（    ）

A．若3x－5＝7，3x＝7－5 B．若5x＋3＝x－1，那么5x－x＝－1－3

C．若，那么 D．若－x＋5＝6，那么x＝11

9．下列各式计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

10．按如图所示的运算程序，能吏输出的结果为－11的是（    ）

A．a＝2，b＝3 B．a＝－2，b＝－3 C．a＝3，b＝－2 D．a＝－3，b＝－2

11．如图，直线AB、CD相交于点O，折线从点O开始生成，如果将该折线与每条射线的交点依次标记为3，－6，9，－12，15，－18，那么标记为“—3030”的点在（    ）上

A．射线OC B．射线OD C．射线OA D．射线OB

12．下列四个结论中，其中正确的是（    ）

①若，则a只能是0；

②若的运算结果中不含项，则常数项为－2

③若a＋b＋c>0，abc<0，则的结果有三个；

④若0>a>b>c，则．

A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．②④

二、填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

13．神舟十四号载人飞船在今年的6月5号成功发射，它的速度为7900m/s，在绕地球飞行了28000km之后成功和空间站到达了同一轨道．其中数据28000用科学记数法表示为______．

14．多项式的次数是a，常数项是b，则ab的值是_____．

15．比较大小：_______（填“<”或“>”或“＝”）．

16．若关于x的一元一次方程－5x＋2（3x＋k）＝7的解是x＝1，则k的值是______．

17．已知多项式的值为3，则多项式的值是______．

18．若与互为相反数，则______．

19．若与是同类项，则m＋n＝______．

20．对有理数a、b，规定一种新的运算：，则（－6）⊗3＝______．

21．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简＝______．

22．对于三个有理数a、b、c，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中的最小的数，若，则a：b：c＝______．

三、解答题：（本大题8个小题，其中23小题6分，24—29每小题8分，30小题10分，共64分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

23．（1）利用数轴比较与的大小．

（2）在数轴上表示下列各数，并用符号“<”将它们连接起来．

－（＋3），，－（－2），，，＋（－2.5）

24．计算：

（1） （2）－0.6－（－2.75）＋3.25＋0.4

25．计算：

（1） （2）

26．计算：

（1） （2）

27．计算：

（1）3m＋4n＋2（mn－2n）

（2）

28．解一元一次方程：

（1）5x＋3＝－x－9

（2）

29．先化简，再求值：，其中x，y满足．

30．有理数a，b如果满足a－b＝ab，那么我们定义a，b为一组完全数对，记为<a，b>，例如，1和，因为，，所以，，则称1和为一对完全数对，记为<1，．根据以上定义完成下列各题：

（1）若<3，b>成立，求b的值；

（2）若<a，b>成立，当，，，…分别对应有，，，…；而<m，c>也成立，当，，，…时对应有，，，…．求的值；

（3）若<a，b>成立，b是按一定规律排列成2，－4，8，－16，32，－64，……，这列数中的一个，且在这列数中b与它左右两个相邻数的和为384，求a的值．

四、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

31．网约车为我们生活出行带来了许多便利，王老师每天早上都会搭乘神州专车到校上班，以下表格是王老师上周5天工作日搭乘神州专车的乘车时间情况，我们规定，乘车时间超过20min的部分记为“＋”，不足20min的部分记为“－”．已知王老师的家离学校的距离为10km，神州专车的收费标准为：起租价12元（含8km，20min）＋路程超出部分4.5元/km＋时间超出部分0.5元/min．

（1）王老师上周二的乘车费用是______元，上周三的乘车费用是______元．

（2）设王老师每天的乘车时间为xmin，用含x的代数式表示王老师的乘车费用．

（3）本周一王老师发现原来的乘车路线严重堵车，准备走一条新路线到达学校，新路线恰好比原路线多1km，用时却比原路线少用10min，乘车费用与原路线的乘车费用相等，若新路线的乘车时间在20min以内，求王老师按原路线乘车到学校，需用时多少分钟？

32．已知在数轴上点A表示的数是a，点B表示的数是b，且a、b满足，点C是异于点A的点，且它到原点的距离与点A到原点的距离相等，请回答问题：

（1）请直接写出a、b、c的值：a＝______，b＝______，c＝______．

（2）动点M以5个单位每秒的速度从点A出发向点B运动，同时动点N以3个单位每秒的速度从点C出发向点B运动，当M、N其中一个点到达点B时，两点同时停止运动，求经过几秒M、N相距8个单位？

（3）若动点M从点A出发，以2个单位每秒的速度向点B运动（到达点B即停止运动），当点M到达AB的中点时，其速度变为3个单位每秒，此时停在C点的动点N开始出发，以6个单位每秒的速度向点B运动，动点N到达点B时，立即以原速返回向点C运动，当点M停止运动时，点N立即停止运动，设动点M的运动时间为t，求t为多少时，MN＝6．

初2025届初一（上）半期自主作业参考答案及评分标准

一、选择题

1—5．CDDBD    6—10．CDBDD    11—12．AD

二、填空题

13．   14．—12   15．<    16．3    17．—5

18．9   19．7   20．   21．   22．27：10：81

23．解：（1）与在数轴上的位置如图所示，则．

（2）如图所示，将－（＋3），，－（－2），，，＋（－2.5）在数轴上表示出来：

24．（1）解：原式

（2）解：原式＝－0.6＋2.75＋3.25＋0.4

＝（－0.6＋0.4）＋（2.75＋3.2）

＝－0.2＋6

＝5.8

25．（1）解：原式

（2）解：原式＝－6＋24－12

＝6

26．（1）解：原式

（2）解：原式

27．（1）解：原式＝3m＋4n＋2mn－4n

＝3m＋2mn

（2）解：原式

28．（1）解：5x＋x＝－9－3

6x＝－12

x＝－2

（2）6x－4－x－7＝11

5x＝22

29．解：∵，

又∵

∴，

∴x＝1，

原式＝

＝

当x＝1，，

原式

30．（1）

∵成立，

∴3－b＝3b

4b＝3

∴

（2）∵（a，b）成立，

∴，；

，；

，；

……

，．

∵成立，

∴，；

，；

，；

……

，．

∴

（3）设b左面相邻的数为x，b为－2x，b右面相邻的数为4x，

据题：x＋（－2x）＋4x＝384

x＝128

∴b＝－256

∵<a，b>成立

a－（－256）＝256a

∴

31．（1）21，23.5

（2）当时，乘车费用为21元，当x>20时，乘车费用为（0.5x＋11）元．

即乘车费用

（3）设王老师从新路线到学校的乘车时间为ymin，则原路线到学校的乘车时间为（y＋10）min．

由题意得，则，

当，即时，与题意矛盾，无解，

所以当，即时，列方程得：

解得y＝19，那么y＋10＝29

答：王老师按原路线乘车到学校，需用29min．

32．（1）a＝—6，b＝30，c＝6

（2）设经过x秒，M、N相距8个单位，则，解得x＝10，或x＝2，

因为M只需7.2秒可到B点，N只需8秒可到B点，所以x＝10（舍）

综上x＝2，即经过2秒，M、N相距8个单位．

（3）当时，可列方程：解得：t＝9，t＝3，

当时，可列方程：解得：t＝9（舍），t＝13，

当时，可列方程：解得：t＝13（舍），，

综上，当t＝9，t＝3，t＝13，时，MN＝6．