湖北省高中名校联盟2023届高三上学期第二次联合测评数学试题

这是一份湖北省高中名校联盟2023届高三上学期第二次联合测评数学试题，共12页。试卷主要包含了已知，，则，15，下列叙述正确的是等内容，欢迎下载使用。
湖北省高中名校联盟2023届高三第二次联合测评数学试卷本试题共4页，22题。满分150分。考试用时120分钟。考试时间：2022年11月15日下午15：00-17：00★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用签字笔或钢笔将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则（    ）A. B. C. D.2.设复数，则（    ）A.z的虚部为 B. C.z的实部为 D.3.已知x，y是任意实数，则p：是q：且的（    ）A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.已知函数在上单调递增，则a的取值范围为（    ）A. B. C. D.5.已知，，则（    ）A. B.-7 C.7 D.6.已知，，则在方向上的投影向量的坐标为（    ）A. B. C. D.7.2022年10月16日中国共产党二十大报告中指出“我们经过接续奋斗，实现了小康这个中华民族的千年梦想，打赢人类历史上规模最大的脱贫攻坚战，历史性地解决绝对贫困问题，为全球减贫事业作出了重大贡献”，为进一步了解和巩固脱贫攻坚成果，某县选派7名工作人员到A，B，C三个乡镇进行调研活动，每个乡镇至少去1人，恰有两个乡镇所派人数相同，则不同的安排方式共有（    ）A.1176 B.2352 C.1722 D.13028.在A、B、C三个地区爆发了流感，这三个地区A、B、C分别有6%、5%、4%的人患了流感，假设这三个地区的人口数的比为5：7：8，现从这三个地区中任意选取一个人.则下列叙述正确的是（    ）A.这个人患流感的概率为0.15B.此人选自A地区且患流感的概率为0.0375C.如果此人患流感，此人选自Ａ地区的概率为D.如果从这三个地区共任意选取100人，则平均患流感的人数为4人二、多项选择题（每小题有多于一个的正确选项，全答对得5分，部分答对得2分，有错误选项的得0分）9.下列叙述正确的是（    ）A.的最小值为B.命题p：，的否定为：，C.8个数据148、148、154、154、146、142、156、158的中位数为151D.设随机变量X服从正态分布且，则10.如图，棱长为2的正方体中，P为线段上动点（包括端点）.则下列结论正确的是（    ）A.当点P在线段上运动时，三棱锥的体积为定值B.记过点P平行于平面的平面为，截正方体截得多边形的周长为C.当点P为中点时，异面直线与所成角为D.当点P为中点时，三棱锥的外接球表面积为11.已知抛物线C：过点，焦点为F，准线与x轴交于点T，直线l过焦点F且与抛物线C交于P，Q两点，过P，Q分别作抛物线C的切线，两切线相交于点H，则下列结论正确的是（    ）A.  B.抛物线C的准线过点HC.  D.当取最小值时，12.已知函数（），（），则下列说法正确的是（    ）A.若有两个零点，则B.若且，则C.函数在区间有两个极值点D.过原点的动直线l与曲线相切，切点的横坐标从小到大依次为：，，…，.则三、填空题（每小题5分，共20分，把正确答案填写在答题卡相应位置上.）13.的展开式中的系数为_______________.14.设双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，若过点且斜率为的直线l与双曲线的右支交于A，B两点，则该双曲线的离心率的取值范围为_______________.15.已知数列满足，，且，则______________.16.若不等式对任意恒成立，则a的取值范围是_______________.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知等差数列中，首项，公差，，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，设数列的前n项和为，，求正整数n的最大值.18.（12分）中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，.（1）求角B；（2）若边上的点D满足，，求的面积.19.（12分）如图1，在直角梯形中，，，，，沿、、将，，折起，使得、、三点重合在一起，得到图2所示三棱锥.（1）求三棱锥的体积；（2）求平面与平面的夹角的余弦值.20.（12分）国庆节期间某商场开展了一项促销活动，凡在商场消费金额满200元的顾客可以免费抽奖一次，抽奖的规则如下：箱子内装有10张大小、形状、材质完全相同的卡片，其中写有“喜”“迎”“国”“庆”的卡片各两张，另两张是没有写汉字的空白卡片；顾客抽奖时，一次性抽取4张卡片，抽完后卡片放回，记抽出的四张卡片上的汉字的个数为n（若出现两个相同的汉字，则只算一个，如抽出“迎”“迎”“国”“庆”，则），若则中一等奖，则中二等奖，则中三等奖，时没有奖励。商场规定：一等奖奖励20元购物券，二等奖奖励10元购物券，三等奖奖励5元购物券.（1）求某位顾客中一等奖的概率；（2）若某位顾客可以抽奖2次，记2次抽奖所获购物券的总金额为X，求X的数学期望.21.（12分）已知椭圆：（）的离心率为，的长轴的左、右端点分别为、，与圆上点的距离的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）一条不垂直坐标轴的直线交于C、D两点（C、D位于x轴两侧），设直线、、、的斜率分别为、、、，满足，问直线是否经过定点，若过定点，求出该定点，否则说明理由.22.（12分）已知函数，（1）时，求函数在上的单调区间；（2）时，试讨论在区间上的零点个数.  湖北省高中名校联盟2023届高三第二次联合测评数学试题参考答案与评分细则一、选择题：123456789101112DBCBBCACBCACDABDABD二、填空题：13.40  14.  15.2550  16.8.【详解】记事件D：选取的这个人患了流感，记事件E：此人来自A地区，记事件F：此人来自B地区，记事件G：此人来自C地区，则，且D、E、F彼此互斥，由题意可得，，，，，，A.由全概率公式可得；A错误；B.，，选自A地区且患流感的概率为0.0150；B错误；C.由条件概率公式可得.C正确.D.从这三个地区中任意选取一个人患流感的概率为0.0485，任意选取100个人，患流感的人数设为X，则，即；D错误.12.【详解】A.，则，令，解得，当，，在单调递减，当，，在单调递增，所以是的极小值点同时也是最小值点，即，当时，，即时，因为，所以在只有一个零点，又因为，只需证明恒成立，即可得到在内只有一个零点，所以在R上有两个零点，A正确；B.∵∴∴即，.C.结合图像知为端点，不是极值点；D.∵，，则，设切点坐标为，则切线斜率为，则，即，D正确.16.【详解】∵恒成立∴∴∵函数在单调递减，在单调增.∴ ∴即.17.【详解】（1）由题意可知：，解得∴ ∴··············································································4分（2）由题意可知·····································································6分∴·················································································8分∵解得∴n的最大整数为1617·································································10分18.【详解】（1）在中，由正弦定理可得：  ∵  ∴∴·················································································2分∵  ∴化简可得：∴  ∵  ∴···································································4分∴  ∴··············································································5分备注：过程中未交代角度的范围扣1分.（2）∵∴两边平方得：∴③在中，由余弦定理：化简得：④，········································································8分由③④可得：∴或··············································································10分当时，，∴；当时，，，∴；·····································································12分19.【详解】（1），，由翻折问题的性质可得：，，，，面∴面 ∵，，交于一点∴，，，根据余弦定理可得∴·················································································5分备注：此处未证明线面垂直直接计算结果正确扣2分.（2）过点P在平面内作的垂线，∵面，∴以P为原点，垂线为x轴，为y轴，为x轴建立如图所示坐标系：，，，，···········································································7分设平面法向量为，取，取平面的法向量··································································11分所以，所以二面角的余弦值为···························································12分20.解：（1）由题意设获一等奖的概率为P，则···············································3分（2）设一次抽奖所获奖励为Y，则Y的可能取值为20，10，5，0∴，，··················································································9分所以Y的分布列为：Y201050P∴················································································11分因为两次抽奖相互独立，所以···························································12分21.解：设，由题意知：，又∵，∴∴椭圆方程为：.······································································4分（2）设直线的方程为：联立方程得：，设、，∴，···············································································6分∵∴，同理∵∴∴∵∴·················································································8分∴即∴∴∴∴∴或.·············································································11分显然直线不过点所以直线过定点·····································································12分22.解：（1）时，，∴·································································1分而在上单调递增，而∴，.∴在上单调递减······································································4分（2）当时：①时，，  ∴  ∴在区间上无零点··························································6分②时，方程的解等价于方程的解.时，在单调递增，而∴唯一使得且在单调递减，单调递增而，∴在上有两个零点····································································8分③时，，，令，则在上单调递减，，唯一使得∴在单调递增，上单调递减而，，∴唯一使得∴在单调递增，上单调递减而，∴在上无零点.·······································································10分④时∴在单调递减而，∴唯一使得·········································································11分综上所述：时，在区间有三个零点·······················································12分