浙江省浙北G2联盟2022-2023学年高一数学上学期期中联考试题（Word版附解析）

浙北G2期中联考

2022学年第一学期高一数学试题

命题：湖州中学          审题：嘉兴一中

考生须知：

1.全卷分试卷和答卷. 试卷2页，答卷2页，共4页．满分150分，考试时间120分钟.

2.本卷的答案必须做在答卷的相应位置上，做在试卷上无效.

3.请用钢笔或水笔将班级、姓名、试场号、座位号分别填写在答卷的相应位置上.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】由集合的并集运算即可得出结果.

【详解】

故选：D

2. 命题“，”的否定是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

【答案】A

【解析】

【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可求解.

【详解】由全称命题的否定为特称命题可得：

命题“”的否定是

故选：A.

3. 下列四组函数中，与表示同一函数的是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数的定义：判断定义域是否相同，定义域相同时，对应法则是否相同，由此可得结论．

【详解】四个选项中函数的定义域都是实数集，AC选项中函数的定义域是，

D选项迥函数定义域是，定义域不相同，不是同一函数，

B选项定义域是，根据绝对值的定义知对应法则也相同，是同一函数．

故选：B．

4. 已知定义在上的函数满足，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据已知令，即可得解.

【详解】解：令，

则，

所以.

故选：D.

5. 若不等式的解集为，则函数的图象可以为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题可得和是方程的两个根，求出，再根据二次函数的性质即可得出.

【详解】由题可得和是方程的两个根，且，

，解得，

则，

则函数图象开口向下，与轴交于.

故选：C.

6. 若函数，则不等式的解集为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】判断出函数的奇偶性和单调性，再利用其性质解不等式即可

【详解】的定义域为,

因为，

所以是奇函数，

所以不等式可化为，

因为在上均为增函数，

所以在上为增函数，

所以，解得，

故选：A.

7. 已知 且，若恒成立，则实数m的取值范围是（    ）

A.   B. } C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据基本不等式可取的最小值，从而可求实数m的取值范围.

【详解】∵，且，

∴，

当且仅当时取等号，∴，

由恒成立可得，

解得：，

故选：D.

8. 若点在幂函数的图象上，则函数的值域是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】由已知条件求出实数、的值，分析可知，利用二次函数的基本性质求出的取值范围，即可得解.

【详解】由已知可得，解得，，故，

对于函数，有，解得，故函数的定义域为，

且，

因为

故，即函数的值域为.

故选：B.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 已知，，则下列选项正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】AC

【解析】

【分析】利用指对数关系、对数运算性质和对数单调性判断A、B，根据基本不等式,，注意

判断C、D.

【详解】由题设，，

，A正确；

在定义域上递增，所以，B错误；

由，根据基本不等式得，C正确；

由，根据基本不等式得，D错误.

故选：AC

10. 命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】AB

【解析】

【分析】根据题设命题为真，结合不等式恒成立求参数a的范围，再由充分、必要性的定义确定充分不必要条件.

【详解】由题设命题为真，即在上恒成立，

所以，故A、B为充分不必要条件，C为充要条件，D必要不充分条件.

故选：AB

11. 若，则下列不等式中一定成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用作差法比较大小即可.

【详解】对于A选项，，，故A选项正确；

对于B选项，，故B选项正确；

对于C选项，，由于，无法判断与的大小关系，故C选项不正确；

对于D选项，，，，故D选项正确.

故选：ABD

12. 已知二次函数（），，分别是函数在区间上的最大值和最小值，则的可能取值是（    ）

A.  B.  C. 4 D.

【答案】ABC

【解析】

【分析】讨论二次函数的对称轴位置，分别判断二次函数的单调性，利用单调性求出最大值与最小值，分别求出的范围，综合四种情况可得结果.

【详解】当，即时，；

当，即时，；

当，即时，；

当，即时，，

综上所述，

故选：ABC

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知函数则_________．

【答案】2

【解析】

【分析】先求，再求即可.

【详解】.

故答案为：2.

14. 函数的单调递增区间是____________．

【答案】##

【解析】

【分析】由出定义域，然后由复合函数的单调性得结论．

【详解】，或，

是增函数，在上递减，在上递增，

所以的增区间是．

故答案为：．

15. 设函数f(x)的定义域为R，f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b.若f(0)＋f(3)＝6，则f()＝____________.

【答案】

【解析】

【分析】由f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，可得，，再结合已知的解析式可得，然后结合已知可求出，从而可得当时，，进而是结合前面的式子可求得答案

【详解】因为f(x＋1)为奇函数，所以的图象关于点对称，

所以，且

因为f(x＋2)为偶函数，

所以的图象关于直线对称，，

所以，即，

所以，即，

当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b，则

，

因为，所以，得，

因为，所以，

所以当时，，

所以，

故答案：

16. 若区间满足：①函数在上有定义且单调；②函数在上的值域为，则称区间为函数的共鸣区间．若函数存在共鸣区间，则实数的取值范围是________．

【答案】

【解析】

【分析】根据题设新定义，结合函数的单调性，利用换元法进行求解即可.

【详解】∵函数在上单调递增，若存在共鸣区间，

则，即，也就是方程在上有两个不等实根，

令，得，

∴关于t的方程在上有两个不等的实根，

令，

则，即，解得，

故实数的取值范围是.

故答案为：.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. （1）计算：；

（2）已知，化简并计算：.

【答案】（1）；（2）

【解析】

【分析】（1）利用对数运算法则化简求解即可；（2）直接利用有理指数幂化简，将代入求解即可．

【详解】（1）；

（2）已知，.

【点睛】本题主要考查对数运算法则的应用，有理指数幂的运算法则，考查计算能力，属于基础题.

18. 已知集合；

（1）求集合；

（2）若，求实数的取值范围．

【答案】(1) (2) .

【解析】

【分析】（1）根据指数函数的单调性可化简集合；（2）根据一元二次不等式的解法化简，等价于，根据包含关系列不等式即可得出实数的取值范围.

【详解】(1),

(2)又

【点睛】集合的基本运算的关注点：

（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；

（2）有些集合是可以化简，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；

（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图．

19. 已知函数，其中.

（1）求函数的值域；

（2）若时，函数的最小值为，求实数的值.

【答案】（1）   

（2）2

【解析】

【分析】（1）利用换元法，将函数转化为二次函数，配方后，利用函数的单调性，我们可以求出函数的值域；

（2）利用换元法，将函数转化为二次函数，由函数的单调性，得到时，函数取得最小值，利用函数的最小值为，列方程就可以求的值.

【小问1详解】

令，则

，

在单调递减，

所以，

所以的值域为；

【小问2详解】

，

即，

 由,且，

所以在上是减函数，

所以，

解得或(不合题意舍去).

所以

20. 已知定义域为R的函数是奇函数.

（1）求实数的值；

（2）试判断单调性，并用定义证明；

（3）解关于的不等式．

【答案】（1）；   

（2）函数在上为增函数，证明见解析；   

（3）.

【解析】

【分析】（1）由奇函数性质列方程求参数值；

（2）利用单调性定义判断的单调性；

（3）由（2）结论及奇函数性质可得，应用换元法并解一元二次不等式得，再由指数函数性质求不等式解集.

【小问1详解】

因为函数是定义域为的奇函数，

所以，即恒成立，

所以.

小问2详解】

在上为增函数，证明如下：

由于，任取且，

则.

因为，所以，又，

所以，函数在上为增函数.

【小问3详解】

由（2）得，奇函数在上为增函数，

，即.

令，则，可得，则.

21. 为了加强“疫情防控”，某校决定在学校门口借助一侧原有墙体，建造一间墙高为米，底面面积为平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园应急室，由于此应急室的后背靠墙，无需建造费用，公司甲给出的报价为：应急室正面的报价为每平方米元，左右两侧报价为每平方米元，屋顶和地面报价共计元，设应急室的左右两侧的长度均为米（），公司甲的整体报价为元．

（1）试求关于的函数解析式；

（2）现有公司乙也要参与此应急室建造的竞标，其给出的整体报价为元，若采用最低价中标的规则，哪家公司能竞标成功？请说明理由．

【答案】（1）   

（2）公司乙，理由见解析

【解析】

【分析】（1）根据给定条件，用x表示出应急室正面墙的长度，再列式作答.

（2）由（1）的结论，利用均值不等式、函数单调性分别求出甲公司报价最小值、乙公司报价最大最小值，再比较作答.

【小问1详解】

因应急室的左右两侧的长度均为x米，则应急室正面的长度为米，

于是得，，

所以y关于x的函数解析式是.

【小问2详解】

由（1）知，对于公司甲，，当且仅当，即时取“”，

则当左右两侧墙的长度为4米时，公司甲的最低报价为28800元，

对于乙，函数在上单调递增，，即乙公司最高报价为230000元，因，因此，无论x取何值，公司甲的报价都比公司乙的高，所以公司乙能竞标成功.

22. 设函数，其中a为常数且.新定义：若满足.但.则称为的回旋点.

（1）当时，求的值并判断是否为回旋点；

（2）当时，求函数的解析式，并求出回旋点.

【答案】（1），是回旋点；（2），是的回旋点.

【解析】

【分析】

（1）当时，可计算出，继而求出，并可判断是回旋点；

（2）根据回旋点的定义，分别讨论判断.

【详解】（1）当时， ，

，

，

是回旋点；

（2）中时，值域也是，

又，，

由，得，

当时，，

同理，时，，

，

当时，，

当，由得，

，故不是的回旋点，

当时，由得，

是的回旋点.

【点睛】本题考查函数新定义问题，考查学生的计算能力，属于较难题.