浙江省北斗联盟2022-2023学年高一数学上学期期中试题（Word版附答案）

这是一份浙江省北斗联盟2022-2023学年高一数学上学期期中试题（Word版附答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题．，解答题等内容，欢迎下载使用。
绝密★考试结束前北斗联盟2022学年第一学期期中联考高一年级数学学科  试题命题：塘栖中学  於潜中学选择题部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合，，则（    ）A．   B．   C．   D．2．已知且，则“”是“”的（    ）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件   D．既不充分也不必要条件3．为了鼓励大家节约用水，北京市居民用水实行阶梯水价，其中每户的户年用水量与水价的关系如下表所示：分档户年用水量（立方米）水价（元/立方米）第一阶梯5第二阶梯7第三阶梯260以上9假设居住在北京的某户家庭2021年的年用水量为，则该户家庭2021年应缴纳的水费为（    ）A．1800元   B．1400元   C．1040元   D．1000元4．意大利画家列奥纳多·达·芬奇的画作《抱银鼠的女子》（如图所示）中，女士颈部的黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比．光线和阴影衬托出人物的优雅和柔美．达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”．后人研究得出，悬链线并不是抛物线，而是与解析式为的“双曲余弦函数”相关．下列选项为“双曲余弦函数”图象的是（    ）A．B．C．D．5．已知函数是幂函数，且时，单调递减，则的值为（    ）A．1    B．2    C．2或   D．6．已知实数，，且，则的最小值是（    ）A．6    B．   C．   D．7．已知函数满足对任意，，且，都有成立，则的范围是（    ）A．   B．   C．   D．8．对于函数，若，则称为函数的“不动点”；若，则称为函数的“稳定点”．如果函数的“稳定点”恰是它的“不动点”那么实数的取值范围是（    ）A．   B．  C．   D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．若，则下列不等式中一定不成立的是（    ）A．  B．  C．  D．10．某公司计划定制一批精美小礼品，准备在公司年终庆典大会上发给各位嘉宾，现有两个工厂可供选择，甲厂费用分为设计费和加工费两部分，先收取固定的设计费，再按礼品数量收取加工费，乙厂直接按礼品数量收取加工费，甲厂的总费用（千元），乙厂的总费用（千元）与礼品数量（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示，则（    ）A．甲厂的费用与礼品数量之间的函数关系式为B．当礼品数量不超过2千个时，乙厂的加工费平均每个为1.5元C．当礼品数量超过2千个时，乙厂的总费用与礼品数量之间的函数关系式为D．若该公司需定制的礼品数量为6千个，则该公司选择乙厂更节省费用11．若函数，分别为上的奇函数，偶函数，且满足，则有（    ）A．     B．C．     D．12．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于．下列说法正确的是（    ）A．的定义域为   B．的值域为C．，  D．任意一个非零有理数，对任意恒成立非选择题部分三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）．13．计算：______．14．写出定义域和值域都相同，但单调性不相同的两个单调函数：______；的单调递减区间为______．15．如果定义在R上的函数，对任意都有，则称函数为“H函数”，给出下列函数，其中是“H函数”的有______（填序号）① ②  ③ ④16．已知，函数，若恒成立，则的取值范围是______．四、解答题（本题共4小题，第17题8分，第18题10分，第19题10分，第20题12分，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知集合，．请从①，②，③这三个条件中选一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）（1）当时，求；（2）若______，求实数的取值范围．18．已知函数是定义在上的奇函数，当时，（1）求函数的解析式．（2）判断，的单调性，并证明．（3）解不等式：19．某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为（单位：元）．（1）求函数关系式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？20．已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是．给定函数．（1）写出函数图象的对称中心（只写出结果即可）；（2）判断在区间上的单调性（只写出结论即可）；（3）已知函数的图象关于点对称，且当时，．若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围．北斗联盟2022学年第一学期期中联考高一年级数学学科 参考答案选择题部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案BACADCBD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．题号9101112答案ADABCACACD非选择题部分三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）．13．14．和（答案不唯一），（第一个空2分，第二个空3分）15．①④（少选，多选，选错，得0分）16．四、解答题（本题共4小题，第17题8分，第18题10分，第19题10分，第20题12分，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．解：（1）由题意得，．当时，，∴；（2）选择①．∵，∴，当时，，不满足，舍去；当时，，要使，则，解得；当时，，此时，不满足，舍去．综上，实数的取值范围为．选择②∵，∴，当时，，不满足，舍去；当时，，要使，则，解得；当时，，此时，不满足，舍去．综上，实数的取值范围为．选择③∵，∴，当时，，不满足，舍去；当时，，要使，则，解得；当时，，此时，不满足，舍去．综上，实数的取值范围为．（选择②③，给分参照①）（2）另解：，∴18．解：（1）∵函数是定义在R上的奇函数，且当，．∴当时，．当时，则，．∴（2）在上是单调递增的．证明：，，且，则∵∴，，又∵是增函数，∴∴，即∴在上是单调递增的．（3）由（2）知当时，因为，是奇函数．所以在上是单调递增的．∵所以不等式可转化为，即化简得∴当时，解集为当时，解集为19．解：（1）由已知（2）由（1）得当时，；当时，当且仅当时，即时等号成立．因为，所以当时，．∴当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是48020．【解析】（1）根据题意可知，若函数关于点中心对称，则，然后利用得出与，代入上式求解；（2）因为函数及函数在上递增，所以函数在上递增；（3）根据题意可知，若对任意，总存在，使得，则只需使函数在上的值域为在上的值域的子集，然后分类讨论求解函数的值域与函数的值域，根据集合间的包含关求解参数的取值范围．解：（1）设函数图象的对称中心为，则．即，整理得，于是，解得．所以的对称中心为；（2）函数在上为增函数；（3）由已知，值域为值域的子集．由（2）知在上单增，所以的值域为．于是原问题转化为在上的值域．①当，即时，在单增，注意到的图象恒过对称中心，可知在上亦单增，所以在上单增，又，，所以．因为，所以，解得．②当，即时，在单减，单增，又过对称中心，所以在单增，单减；此时．欲使，只需且解不等式得，又，此时．③当，即时，在单减，在上亦单减，由对称性，知在上单减，于是．因为，所以，解得．综上，实数的取值范围为．