江苏省高邮市第一中学2022-2023学年高二数学上学期期中热身试题（Word版附答案）

这是一份江苏省高邮市第一中学2022-2023学年高二数学上学期期中热身试题（Word版附答案），共7页。试卷主要包含了过点A，已知等比数列满足，，则，若双曲线E，已知圆内一点P，《周髀算经》中有这样一个问题，已知圆的方程为，则等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度高二年级第一学期期中热身考试数 学 试 题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合              题目要求的.1．过点A（2，3）且与直线l：平行的直线方程是（  A  ）A． B． C． D．2．已知等比数列满足，，则（  D  ）A．   B．    C．    D．3．若双曲线E：的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且，则等于（  B  ）A．11 B．9 C．5 D．34．已知圆内一点P（2，1），则过P点的最短弦所在的直线方程是（  B  ）A． B． C． D．5．《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，立春当日日影长为9.5尺，立夏当日日影长为2.5尺，则春分当日日影长为（  D  ）A．4.5尺   B．5尺    C．5.5尺   D．6尺6．若抛物线y2＝4x的准线为l，P是抛物线上任意一点，则P到准线l的距离与P到直线3x+4y+7＝0的距离之和的最小值是（　A　）A．2 B． C． D．37．已知等差数列的前n项和为，，公差，．若取得最大值，则n的值为（  B  ）A．6或7   B．7或8   C．8或9   D．9或108．已知椭圆长轴AB的长为4，N为椭圆上一点，满足|NA|＝1，∠NAB＝60°，则椭圆的离心率为（　C　）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，              全部选对得5分，部分选对得2分，有项选错得0分.9．已知圆的方程为，则（     ）A．圆关于直线对称   B．过点有且仅有一条直线与圆相切C．圆的面积为      D．直线被圆所截得的弦长为ACD10．在公比q为整数的等比数列中，是数列的前n项和，若，，则（     ）A．        B．数列是等比数列C．        D．数列是公差为2的等差数列AB11．已知双曲线，点是直线上任意一点，若圆与双曲线的右支没有公共点，则双曲线的离心率可能为（     ）A．    B．    C．    D．CD12．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…．设第n层有个球，从上往下n层球的总数为，记，则（     ）A．      B．C．，   D．的最大值为ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13．抛物线的准线方程是          ．【答案】   14．设，为实数，已知经过点的椭圆与双曲线有相同的焦点，则           .115．已知某等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x＋y－2＝0与x－7y－4＝0，原点是该等腰三角形底边的中点，则底边所在直线的方程为______．y=3x16．设集合，，把集合中的元素从小到大依次排列，构成数列，则______，数列的前50项和为______．3，4590．四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证              明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知数列为等差数列，，，数列为各项均为正数的等比数列，，．（1）求数列和的通项公式；（2）若，求数列的前2n项和．解：（1）设数列的公差为d，数列的公比为q，因为，所以令得，即又，所以因为，所以解得或（舍）所以（2）由（1）得所以18．（本小题满分12分）
已知椭圆与双曲线具有共同的焦点、，点在椭圆上，，______．
椭圆过点，椭圆的短轴长为，椭圆离心率为，中选择一个
求椭圆的标准方程；
求的面积．解：选择条件椭圆过点，由题意知，，故F，，
椭圆过点，，，
故椭圆的标准方程为；
选择条件椭圆的短轴长为，由题意知，，故F，，
又，，，
故椭圆的标准方程为；
选择条件椭圆离心率为，由题意知，，故F，，
又，，，
故椭圆的标准方程为；
由题意知，，，
，，
故，故． 19．（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，经过点的直线与抛物线交于两点，其中点 在第一象限；(1)若直线的斜率为，求的值；(2)求线段的长度的最小值．3；1220．（本小题满分12分）圆与轴的交点分别为，且与直线，都相切．(1)求圆的方程；(2)圆上是否存在点满足？若存在，求出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由.；存在，21．（本小题满分12分）已知数列前n项和为，，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前n项和，求数列的前n项和．解：（1）由，得，两式相减，得．由，，得，所以，即数列是以1为首项，公比为3的等比数列，从而有（2）由可知：当时，当时，适合上式所以所以所以，两式相减得：所以（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率，过点．（1）求椭圆C的方程；（2）点P（0，1），直线l交椭圆C于A、B两点（异于P），直线PA、PB的斜率分别为，且，问：直线l是否过定点？若是，请求出该定点：若不是，请说明理由．【解】（1）由已知条件可得，解得，∴椭圆C的标准方程为．（2）①当直线l的斜率存在时，设，由得：，则，由得（舍）或∴直线l过定点②当直线l的斜率不存在时，设由得∴直线l：x＝0综上，直线l过定点．