天津市部分区2022-2023学年高三数学上学期期中试题(Word版附答案)
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高三数学
一、选择题:本大题共9道小题,每小题5分,共45分.
1. 已知全集,,则( )
A. B. C. D.
2. 下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )
A. , B. , C. , D. ,
3. 若等差数列的前三项和,则等于( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4. 已知,,则等于( )
A. B. 7 C. D. -7
5. 若,则的解集为( )
A. B. C. D.
6. 设为等比数列的前项和,已知,,则公比( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7. 已知函数的最小正周期为,将的图象向左平移个单位长度,所得图象关于y轴对称,则的一个值是( )
A. B. C. D.
8. 设,,均为正数,且,,.则( )
A. B. C. D.
9. 已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共6道小题,每小题5分,共30分,试题中包含两个空的,答对1个的给3分,全部答对的给5分.
10. 函数的导数为_________;
11. 已知函数,若,则实数_________;
12. 函数的最小正周期是_________;
13. 已知数列的前项和,第项满足,则_________;
14. 定义在上的偶函数在上为增函数,若满足,则的取值范围是_________;
15. 已知,则的最小值是_________;此时,的值分别为_________.
三、解答题:本大题共6道小题,共75分.
16.(本小题14分)
已知函数.
(1)令,判断函数的奇偶性;
(Ⅱ)求在区间上的最值.
17.(本小题15分)
已知函数.
(Ⅰ)时求函数的极值;
(Ⅱ)若在区间是增函数,求的取值范围.
18.(本小题15分)
设的内角,,所对的边分别为,,,且,,.
(Ⅰ)求,的值;
(Ⅱ)求的值.
19.(本小题15分)
已知等比数列的首项为1,公比为,,,依次成等差数列.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)当时,求数列的前项和;
(Ⅲ)当时,求证:.
20.(本小题16分)
已知函数在处取得极值0.
(Ⅰ)求实数,的值;
(Ⅱ)若关于的方程在区间上恰有2个不同的实数解,求的取值范围;
(Ⅲ)设函数,若,总有成立,求的取值范围.
2022~2023学年度第一学期期中练习
高三数学参考答案
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
答案 | C | A | A | D | C | B | A | D | C |
一、选择题
二、10. 11. 12. 13. 14.
15. 4 ,.
三、解答题:
16.解(Ⅰ)
..……………….4分
.
函数是偶函数. …………………………………6分
(Ⅱ)在区间上单调递增,在单调递减,…………10分
,, ……………………12分
所以最大值为,最小值为. …………………14分
17.解:(Ⅰ)当时,, ……………………2分
……………………4分
解得
递减 | 递减 | 极小值 | 递增 |
极小值为,无极大值. ……………………8分
(Ⅱ),要使在区间是增函数,
只需当时,恒成立, ……………………10分
即,则恒成立, ……………………13分
故当时,在区间是增函数.…………………15分
18.解:(Ⅰ)由余弦定理,得
, ……………………2分
又,,所以,………………………….4分
解得,. …………………………….6分
(Ⅱ)在△中,, ………………….8分
由正弦定理得 ,………………………….12分
因为,所以为锐角,所以
因此. …………….15分
19.解:(Ⅰ)∵依次成等差数列,∴
∵是首项为1的等比数列,∴ ……………2分
∴ ∴或 . ……………4分
(Ⅱ)
∴
∴
上式减下式得:
………………10分
(Ⅲ)
= …………………12分
…………15分
20.解:(Ⅰ),------------------2分
令解得------------------4分
(Ⅱ),由得,
由题意,曲线与直线在区间上恰有2个交点.
由知在区间上是减函数,
在区间上是增函数, …………7分
所以,,
又,
∴. …………9分
(Ⅲ)由总有成立可知
在区间上, …………11分
由(Ⅱ)知在区间上,
∵,∴函数在区间上是减函数,
在区间上是增函数,∴
∴ . …………16分
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