四川省广安市第二中学2022-2023学年高三数学（理）上学期11月期中考试试题（Word版附答案）
展开广安二中高2020级2022年秋季半期考试
数学（理科）试卷
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
- 已知集合，集合，则( )
A. B. C. D.
- 下面是关于复数为虚数单位的命题，其中真命题为( )
A. B. 复数在复平面内对应点在直线上
C. 的共轭复数为 D. 的虚部为
- 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其从军行传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )
A.必要条件 B. 充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
- 如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（ ）
A． B．8
C． D．10
- 已知数列，，成等差数列，，，成等比数列，则的值是（ ）
A. B. C. 或 D.
- 函数的图象大致为( )
- B. C. D.
- 设点是曲线上的任意一点，则的最小值是( )
A. B. C. D.
- 若不等式对一切成立，则实数的最小值为( )
A. B. C. D.
- 正方形中，是的中点，若，则( )
A. B. C. D.
- 已知椭圆：的右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点，若的中点坐标为，则椭圆的方程为( )
A. B. C. D.
- 已知，方程，，则方程的根的个数是( )
A. B. C. D.
- 已知正数，满足，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
14. 的二项式展开式中，的系数为______________.
15. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC+ccosB＝a2，b＝，△ABC的面积为，则c的值为______________.
16.已知三棱锥的体积为，是等腰直角三角形，其斜边，且三棱锥
的外接球的球心恰好是的中点，则球的体积为________________.
三、解答题（本大题共7小题，共70.0分,第22题与第23题只选做一道。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 年月日，在《英雄联盟》的总决赛中，中国电子竞技俱乐部完成逆转，斩获冠军，在中国掀起了新一波电子竞技的热潮为了调查地岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度是否具有相关性，研究人员随机抽取了人进行调查，所得数据统计如下表所示：
| 热爱电子竞技 | 对电子竞技无感 |
男性 | ||
女性 |
|
判断是否有的把握认为地岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度有关
若按照性别进行分层抽样的方法，从被调查的热爱电子竞技的年轻人中随机抽取人，再从这人中任取人，记抽到的男性人数为，求的分布列以及数学期望．
附：，其中．
- 已知函数，，图象的两条相邻对称轴之间的距离为．
求在区间上的值域；
若，，求的值．
- 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AC交BD于点O， AB＝AD＝，CB＝CD＝，
∠BAD＝60°，点P在平面ABCD上的投影恰好是△ABD的重心E，点M满足．
（1）求证PA∥平面BDM；
（2）若直线PA与平面ABCD所成角的正切值为，求平面BDM与平面PAD夹角的余弦值．
- 已知函数其中为自然对数的底．
若在上单调递增，求实数的取值范围
若，是的极值点且若，且，证明：．
- 在直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系曲线的极坐标方程为
求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程
设直线与曲线相交于，两点，求的值．
23.设为不等式的解集．
求集合的最大元素
若，且，求的最小值.
参考答案
1-12题：BCADA ACCBA DB
13.
14.80
15.2
16.
17.解：．
有的把握认为地岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度有关．
依题意，这人中男生有人，女生有人，则的可能取值为，，，故
，，，
故的分布列为：
则．
18.解：由于
，
，故，
所以，由于，，
所以，即的值域为，
由已知，得，
所以，
故．
19.
20.（1）证明：连接MO，由题易得AO=3,CO=6，又，所以
所以AP//OM 所以PA//平面BDM
21. 解：，在上单调递增，则在上恒成立，
构造函数，，，，
若时，，函数在上单调递增，符合题意
若时，，则存在，使得时，有，单调递减，
又由于，所以时有，不符合题意，
综上，；
，，令，则，单调递增，
所以在单调递减，在单调递增，
，，，
所以在上有唯一零点，
且时，，时，，
所以为的极大值点，
满足的极值方程为
要证
，
，，又函数在单调递增，
构造函数，，，
，注意
，
令，
则在单调递减，所以，
所以在单调递减，进而时，
所以在单调递减，进而时，
进而，所以原命题得证．
22.解：直线经过点，倾斜角为，
直线的参数方程为为参数，即，为参数，
由可得，
即，将代入，
可得曲线的直角坐标方程为；
设，两点对应的参数为 ，将直线的参数方程代入，
即中，得：，
整理得，此时，
故．
23.解：当时，原不等式化为，得，此时无解
当时，原不等式化为，得，故
当时，原不等式化为，得，故
所以原不等式的解集，
故集合的最大元素．
由，，即，，所以，，
由柯西不等式，得
又，所以，即的最小值为．
当且仅当即，时取得．
或解：由，，所以，，
所以，
当且仅当，又，，取等号，
所以，即的最小值为．
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四川省广安市第二中学2022-2023学年高一数学下学期期中考试试题（Word版附解析）： 这是一份四川省广安市第二中学2022-2023学年高一数学下学期期中考试试题（Word版附解析），共20页。试卷主要包含了 已知点，则与的夹角的余弦值为， 如图， 在中，，则的值为， 下列各数，，，中，最大的是， 若复数z满足，则等内容，欢迎下载使用。
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