沪科版九年级数学下册期末检测题(二)(word版，含答案)

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九年级数学下册期末检测题(二)(满分：150分，考试用时：120分钟)姓名：________　　　班级：________　　　分数：________一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．下列图形中，是中心对称图形的是(　B　)2．(黄石中考)如图是由6个小正方体拼成的几何体，该几何体的左视图是(　D　)3．如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，过OC的中点D作弦EF∥AB，则∠ABE的度数是(　C　)A．65° B．25° C．15° D．35°4．已知点P(－1，m2＋1)与点Q关于原点对称，则Q一定在(　D　)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的试验最有可能的是(　B　)A.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D．抛一枚硬币，出现反面的概率6．如图，正方形ABCD的边长为2，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱从正面看到的投影的周长是(　B　)A．8 B．12 C．16 D．247．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，D，E分别是AC，AB的中点．若作半径为2的⊙D，则下列选项中的点在⊙D外的是(　B　)A．点A B．点B C．点C D．点E8．(邵阳中考)如图，在△AOB中，AO＝1，BO＝AB＝eq \f(3,2).将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△A′OB′，连接AA′，则线段AA′的长为(　B　)A．1 B.eq \r(2) C.eq \f(3,2) D.eq \f(3,2)eq \r(2)9．(烟台中考)连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成黑色，制成如图所示的镖盘，飞镖落在黑色区域的概率为(　B　)A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,2) D.eq \f(\r(3),3)10．(武汉中考)如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，先将eq \o(BC,\s\up8(︵))沿BC翻折交AB于点D.再将eq \o(BD,\s\up8(︵))沿AB翻折交BC于点E.若eq \o(BE,\s\up8(︵))＝eq \o(DE,\s\up8(︵))，设∠ABC＝α，则α所在的范围是(　B　)A．21.9°＜α＜22.3° B．22.3°＜α＜22.7° C．22.7°＜α＜23.1° D．23.1°＜α＜23.5°【解析】由在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等，得eq \o(AC,\s\up8(︵))＝eq \o(CD,\s\up8(︵))＝eq \o(DE,\s\up8(︵)).连接AC，CD，DE，由等边对等角，易得4x＝90°，即解．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．(上海中考)已知数据1，1，2，3，5，8，13，21，34，从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为__eq \f(1,3)__．12．如图，是一个几何体的三视图，根据图中数据，这个几何体的侧面积是__60π__cm2.13．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，AC＝OA＝2，CD⊥AB交⊙O于D，则eq \o(BD,\s\up8(︵))长为__eq \f(4,3)π__．14．(凉山中考)如图，等边三角形ABC的边长为4，⊙C的半径为eq \r(3)，P为AB边上一动点，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为__3__. 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？(1)测得某天的最高气温为100 ℃；(2)度量三角形的内角和，结果是180°； (3)100件某种产品中有2件次品，从中任取1件恰好是次品；(4)一辆小汽车从面前经过，它的车牌号码为偶数．解：(1)是不可能事件．(2)是必然事件．(3)，(4)是随机事件．16．与一盏路灯相对有一玻璃墙，墙前面的地面上有一盆花和一棵树，晚上墙上反射路灯灯光形成了那盆花的影子(如图所示)，树影是路灯灯光形成的，你能确定此时路灯光源的位置吗？解：点O就是路灯的位置，如图所示．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．(宁夏中考)已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5，4)，B(0，3)，C(2，1)．(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；(2)画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°所得的△A2B2C1.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为(－2，－1)．(2)如图，△A2B2C1即为所求．18．如图是半径为5 cm的皮球置于玻璃杯口上的正投影面，请根据题中条件计算出玻璃杯的内径．解：由题意知，DB是玻璃杯内径，过球心O作DB的垂线交DB于点E，连接OB，∵OB＝5 cm，OE＝20－12－5＝3(cm)，∴DB＝2×eq \r(OB2－OE2)＝2×eq \r(52－32)＝8(cm)．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．投石机是古代的大型攻城武器，是数学、工程、物理等复杂学科相互融合的应用(如图①)．在我国《元史·亦思马因传》中对这种投石机就有过记载(如图②)．图③是人工投石机的侧面示意图，炮架的横向支架均与地面相互平行，已知AB＝12 m，炮轴距离地面4.5 m，OA∶AB＝3∶4，炮梢顶端点A能到达水平地面，最高点能到达点A1处，且旋转的夹角∠ AOA1＝70.5°(点A，A1，B，B1在同一平面内)，求点A1到水平地面的距离(参考数据：sin 25.5°≈0.43，cos 25.5°≈0.90，tan 25.5°≈0.48，sin 40.5°≈0.65，cos 40.5°≈0.76，tan 40.5°≈0.85)．解：作OH垂直水平地面于H，A1N⊥AH于N，OM⊥A1N于M.由题意得，OA＝OA1＝eq \f(3,4)AB＝9.在Rt△AOH中，sin∠OAH＝eq \f(OH,OA)＝eq \f(4.5,9)＝eq \f(1,2).∴∠OAH＝30°.∵∠OMN＝∠MNH＝∠NHO＝90°，∴四边形MNHO是矩形．∴MN＝OH＝4.5，OM∥NH.∴∠MOA＝∠OAH＝30°.∴∠A1OM＝70.5°－30°＝40.5°.在Rt△A1OM中，A1M＝OA1·sin 40.5°≈9×0.65＝5.85.∴A1N＝A1M＋MN≈5.85＋4.5＝10.35≈10.4(m)．答：点A1到水平地面的距离约为10.4 m.20．如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A，C，D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交⊙O于点F.求证：(1)四边形DBCF是平行四边形；(2)AF＝EF.证明：(1)∵AC＝BC，∴∠BAC＝∠B，∵DF∥BC，∴∠ADF＝∠B，∴∠BAC＝∠ADF，∵∠BAC＝∠CFD，∴∠ADF＝∠CFD，∴BD∥CF，∵DF∥BC，∴四边形DBCF是平行四边形．(2)连接AE，∵∠ADF＝∠B，∠ADF＝∠AEF，∴∠AEF＝∠B，∵四边形AECF是⊙O的内接四边形，∴∠ECF＋∠EAF＝180°，∵BD∥CF，∴∠ECF＋∠B＝180°，∴∠EAF＝∠B，∴∠AEF＝∠EAF，∴AF＝EF.六、(本题满分12分)21．(张家界中考)为了积极响应中共中央文明办关于“文明用餐”的倡议，某校开展了“你的家庭使用公筷了吗？”的调查活动，并随机抽取了部分学生，对他们家庭用餐使用公筷情况进行统计，统计分类以下四种：A(完全使用)、B(多数时间使用)、C(偶尔使用)、D(完全不使用)，将数据进行整理后，绘制了两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)本次抽取的学生总人数共有__50__人；(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中A对应的扇形的圆心角度数是__72°__；(4)为了了解少数学生完全不使用公筷的原因，学校决定从D组的学生中随机抽取两位进行回访，若D组中有3名男生，其余均为女生，请用列表法或画树状图的方法，求抽取的两位同学恰好是一男一女的概率．　解：(2)补全条形统计图如图所示．(4)列表如上：共有12种等可能的结果，抽取的两位同学恰好是一男一女的有6种．∴抽取的两位同学恰好是一男一女的概率为eq \f(6,12)＝eq \f(1,2).七、(本题满分12分)22．如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AB上一点，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°至CE，连接AE.(1)连接ED，若CD＝3，AE＝4，求AB的长；(2)如图②，若点F为AD的中点，连接EB，CF，求证：CF⊥EB.(1)解：由旋转可得EC＝DC＝3，∠ECD＝90°＝∠ACB.∴∠BCD＝∠ACE.又∵AC＝BC，∴△BCD≌△ACE(SAS)．∴BD＝AE＝4，∠CAE＝∠B＝45°＝∠CAB.∴∠EAD＝90°.∵DE＝eq \r(32＋32)＝3eq \r(2)，∴AD＝eq \r(DE2－AE2)＝eq \r(（3\r(2)）2－42)＝eq \r(2).∴AB＝AD＋BD＝eq \r(2)＋4.(2)证明：过C作CG⊥AB于G.∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴CG＝AG＝eq \f(1,2)AB，即eq \f(CG,AB)＝eq \f(1,2).∵点F为AD的中点，∴FA＝eq \f(1,2)AD.∴FG＝AG－AF＝eq \f(1,2)AB－eq \f(1,2)AD＝eq \f(1,2)(AB－AD)＝eq \f(1,2)BD.由(1)可得BD＝AE，∴FG＝eq \f(1,2)AE，即eq \f(FG,AE)＝eq \f(1,2).∴eq \f(CG,AB)＝eq \f(FG,AE).又∵∠CGF＝∠BAE＝90°，∴△CGF∽△BAE.∴∠FCG＝∠ABE.∵∠FCG＋∠CFG＝90°，∴∠ABE＋∠CFG＝90°.∴CF⊥EB.八、(本题满分14分)23．(襄阳中考)如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线BO与⊙O交于点F和点D，OA与⊙O交于点E，与DC交于点G，OA＝OB，CA＝CB.(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若FC∥OA，CD＝6，求图中阴影部分的面积．(1)证明：连接OC，∵OA＝OB，CA＝CB.∴OC⊥AB.∵OC是⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线．(2)解：∵DF是⊙O的直径，∴∠DCF＝90°.∵FC∥OA，∴∠DGO＝∠DCF＝90°.∴DG＝eq \f(1,2)CD＝3.∵OD＝OC.∴∠DOG＝∠COG.∵OA＝OB，AC＝BC，∴∠AOC＝∠BOC.∴∠DOE＝∠AOC＝∠BOC＝60°.在Rt△ODG中，OD＝eq \f(DG,sin∠DOG)＝2eq \r(3).∴OG＝OD·cos∠DOG＝eq \r(3).∴S阴影＝S扇形DOE－S△DOG＝eq \f(60×π×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(3)))\s\up12(2),360)－eq \f(1,2)×eq \r(3)×3＝2π－eq \f(3\r(3),2).试验次数2003005008001 0002 000频率0.3280.3300.3340.3360.3320.333男1男2男3女男1男1，男2男1，男3男1，女男2男2，男1男2，男3男2，女男3男3，男1男3，男2男3，女女女，男1女，男2女，男3