高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第一章 空间向量与立体几何1.2 空间向量基本定理优秀教案及反思

第一章  空间向量与立体几何

1.2  空间向量基本定理

1.2.1  空间向量基本定理

一、教学目标

1、了解掌握空间向量基本定理；

2、通过类比的方式快速掌握空间向量基本定理及其应用.

二、教学重点、难点

重点：空间向量基本定理的理解与掌握.

难点：空间向量基本定理的应用.

三、学法与教学用具

1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.

2、教学用具：多媒体设备等

四、教学过程

（一）创设情景，揭示课题

【引入问题】平面向量中，学习了平面向量基本定理？

在空间向量中，是否存在相对应的定理？

【复习回顾】

布置学生阅读课本，类比阅读中获得的结论.

（二）阅读精要，研讨新知

【类比转化】类比平面向量基本定理，获取空间向量基本定理.

【例题研讨】阅读领悟课本例1（用时约为1分钟，教师作出准确的评析.）

例1如图1.2-2, 是四面体的棱的中点，点在线段上, 点在线段上,

且，用向量表示.

解：

【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑.

【练习答案】

（三）探索与发现、思考与感悟

1. 在四棱锥中,四边形为平行四边形, 与交于点,点为上一点,

, 用基底表示向量________. 

解：

答案：

2. （多选）如图，在四面体中，下列说法正确的是（          ）

A．若，则

B．若四面体各棱长均为4，分别是的中点，则

C．若在平面上存在一点，使，则

D．若该四面体为正四面体，则二面角的大小为

解：因为，所以平面，

因为平面，所以，A正确；

连接，因为四面体各棱长均为4，分别是的中点，

则，所以是等腰三角形，所以，

从而，B错误；

，即，

所以，所以，C正确；

取中点，连接，因为该四面体为正四面体，

所以，则为二面角的平面角，

设正四面体棱长为，则

则，所以二面角的大小不是，D错误.

故选AC

（四）归纳小结，回顾重点

（五）作业布置，精炼双基

1.完成课本习题1.2   1-4

2.预习1.3  空间向量及其运算的坐标表示

五、教学反思：（课后补充，教学相长）