初中数学湘教版九年级下册2.2 圆心角、圆周角习题

第 2 章  圆

2.2  圆心角、圆周角

1.如图， AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上， ∠A＝30°，则∠B 的度数为 (    )        

A. 15°                             B.30°                              C.45°                              D.60°                                    

2.已知： 四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∠D＝50°，则∠ABC 等于 (    )         

A. 100°                         B. 110°                         C. 120°                         D. 130°

3.有下列说法： ①等弧的长度相等；②直径是圆中最长的弦；③相等的圆心角所对的弧

相等； ④圆中90°角所对的弦是直径； ⑤同圆中等弦所对的圆周角相等.其中正确的有

(    )

A. 1 个             B.2 个             C.3 个             D.4 个                   

4.如图， AB 是⊙O 的直径， BC，CD ，DA 是⊙O 的弦，且 BC＝CD＝DA，则∠BCD＝     

 (    )

A. 105°                         B. 120°                         C. 135°                         D. 150°

5.如图所示， △ABD 的三个顶点在⊙O 上，AB 是⊙O 的直径， 点 C 在⊙O 上， 且∠ABD     

＝52°，则∠BCD 等于 (    )                                                           

A.32°                           B.38°                           C.52°                           D.66°                                        

6.如图所示， 四边形 ABCD 内接于⊙O，已知∠ADC＝140°，则∠AOC 的大小是 (    )  

7.如图所示， P 是⊙O 外一点， PA ，PB 分别交⊙O 于点 C，D，已知ÂB和ĈD所对的圆         

心角分别为 90°和 50°，则∠P＝(    )

A.45°                           B.40°                           C.25°                           D.20°                                      

8.如图， AB 是⊙O 的直径，点 C，D ，E 在⊙O 上，若∠AED＝20°，则∠BCD 的度数       

为 (    )                                                                        

A. 100°                          B. 110°                          C. 115°                          D. 120°                                             

参考答案

1.D

解析： ∵ AB 为⊙O 的直径， ∴∠C＝90°. ∵ ∠A＝30°，∴∠B＝90°−∠A＝90°－30°＝60°.

2.D

解析： ∵ 四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，

∴∠ABC＋ ∠D＝180°.

∵ ∠D＝50°，∴∠ABC＝180°－ ∠D＝130°.

3.B

解析： ①在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧，等弧的长度相等， 故说法①正确； ②直

径是圆中最长的弦， 所以说法②正确；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故

说法③错误；④圆中，90°圆周角所对的弦是直径， 故说法④错误； ⑤在同圆中，等弦所对

的圆周角相等或互补，故说法⑤错误. 因此正确的结论是①②.

4.B

解析： 由题意知，弦 BC，CD ，DA 三等分半圆， ∴ 弦 BC 和 CD 和 DA 所对的圆心角均为

60°，∴ ∠BCD＝120°.

5.B

解析： ∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠ADB＝90°.

又∵ ∠ABD＝52°，∴ ∠A＝90°－52°＝38°.

又∵ ∠A 和∠C 是B̂D所对的圆周角 ∴ ∠C＝∠A＝38°.

6.A

解析： ∵ ∠ADC＝140°，∴ ∠ABC＝180°－ ∠ADC＝180°－ 140°＝40°，

∴ ∠AOC＝2∠ABC＝80°.

7.D

解析： 因为ÂB和ĈD所对的圆心角分别为 90°和 50°，

所以∠ADB＝×90°＝45°，∠CAD＝×50°＝25°，

则∠P＝ ∠ADB－ ∠CAD＝45°－25°＝20°.

8.B

解析： 如图，连接AD ，BD，由“同弧所对的圆周角相等”，可得∠ABD＝∠AED＝20°，由

AB 是⊙O 的直径， 可得∠ADB＝90°，由直角三角形的两个锐角互余可得∠BAD＝70°，由

圆内接四边形的对角互补可得∠BCD＝180°－ ∠BAD＝180°－70°＝110°.