初中数学第2章 圆2.4 过不共线三点作圆同步训练题

第 2 章  圆

2.4    过不共线三点作圆

1.如图， 在 5×5 正方形网格中，一条圆弧经过 A ，B ，C 三点， 那么这条圆弧所在圆的 圆心是 (    )

A.点 P                          B.点 Q                          C.点 R                           D.点 M

2.下列语句中， 正确的是 (    )

A. 同一平面上的三点确定一个圆

B.三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点

C.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等

D.菱形的四个顶点在同一圆上

3.已知 O 是△ABC 的外心， ∠ABC＝60°，AC＝4，则△ABC 外接圆的半径是 (    )

2 √3                                                                                                                      4 √3                                                       5 √3

3                                                                                                                            3                                                             3

4.如图所示， AC，BE 是⊙O 的直径，弦 AD 与 BE 交于点 F，下列三角形中， 外心不是

点 O 的是 (    )

A. △ABE                      B. △ACF                      C. △ABD                      D. △ADE

5.如图所示，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，若AB＝AC＝5，BC＝6，则⊙O 的半径为(    )

A.4                                B.3.25                           C.3. 125                         D.2.25

6.点 O 是△ABC 的外心， 若∠BOC＝80°，则∠BAC 的度数为 (    )

A.40°                           B. 100°                         C.40°或 140°              D.40°或 100°

7.在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，则它的外心与顶点 C 的距离为(    )

A.5 cm                          B.6 cm                          C.7 cm                          D.8 cm

8.过三点 (2 ，2)，B  (6，2)，C  (4，5) 的圆的圆心坐标为 (    )

A. (4 ，)                       B.  (4 ，3)          C. (5 ，)                        D.  (5 ，3)

参考答案

2.B

解析： A.在同一平面上但不在同一条直线上的三点确定一个圆，故选项 A 错误； B.三角形 的外心是三角形三边垂直平分线的交点， 故选项 B 正确； C.三角形的内心到三角形三边的 距离相等， 故选项 C 错误； D.菱形的四个顶点不一定在同一圆上， 对角互补的四边形的四 个顶点才能在同一个圆上，故选项 D 错误.

3.C

解析： 如图，设该三角形外接圆的圆心是 O，作直径 CD，连接 AD.                          

根据同弧所对的圆周角相等，得∠D＝∠B＝60°.                                                             

根据直径所对的圆周角是 90°，得∠CAD＝90°.

在 Rt△ACD 中，根据 sin D＝，得 CD＝ ＝ 4   ＝ √3，

2

则圆的半径是√3.

4.B

解析： 因为 A，B，E 三点在⊙O 上，所以点O 是△ABE 的外接圆圆心； 因为 F 不在⊙O 上， 所以点 O 不是△ACF 的外接圆圆心； 因为 A ，B ，D 三点在⊙O 上，所以点 O 是△ABD 的 外接圆圆心；因为A ，D ，E 三点在⊙O 上，所以点O 是△ADE 的外接圆圆心.故选 B.        5.C

解析： 连接 AO 并延长交 BC 于点 D，连接 OB ，如图所示，

设⊙O 的半径为 r.

∵ AB＝AC， ∴ ÂB ＝C .

∴ 点A 是B̂AC 的中点.

∴ AD⊥BC. ∴ BD＝BC＝3.

∵ AB＝5，在 Rt△ABD 中，

AD＝ √AB2  − BD2 ＝ √52  − 32＝4.

∴ OD＝AD－OA＝4－r.

在 Rt△BOD 中， 0B2＝0D2＋BD2，

∴ r 2 ＝(4 − r)2＋32 ，解得 r＝3.125.

6.C

解析： 分点 O 在△ABC 内部和点 O 在△ABC 外部两种情况分别讨论、计算.

(1) 当点 O 在△ABC 内部时， 如图 (1) 所示，

∠BAC＝∠BOC＝40°.

(2) 当点 O 在△ABC 外部时， 如图 (2) 所示，

∠BAC＝×

 (360°－ ∠BOC)＝× (360°－80°) ＝140°.

(1)            (2)

7.A

解析： ∵ ∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，

∴ AB＝10 cm.

∵  Rt△ACB 的外心与斜边 AB 的中点重合，

∴ 它的外心与顶点 C 的距离为斜边长的一半， 等于 5 cm，故选 A.

8.A

解析： 设圆的半径为 x ， ∴ 圆心坐标为 (4，5－x) .

过圆心作AB 的垂线， 弦心距为|5－x－2| ＝|3－x|，

∴ (3 − x)2＋22 ＝x 2 ，解得 x ＝，

∴ 圆心的坐标为 (4 ，)  .